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中华学生百科全书-第4部分
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线上徐徐开出来。任何一位厂长都不会安排先生产一种零部件，完成后再生
产第二种，一直到最后一种零部件制造出来后，再去一一组装。这样，无疑
要浪费许多时间，没有生产效率。
建筑队要盖一幢楼房，一定要打地基，运砖瓦石、水泥、钢材等建筑材
料，砌砖，安门窗，装水管和下水道，粉刷墙面等，如果安排不当，就会出
现窝工现象。
生活中也有许多例子，需要人们开动脑筋巧妙安排。你可能听过这样一
个故事，讲的是一个人挑着一担菜，牵着一只羊，带着一条狗过河，河边只
有一小小的船，因船太小，当人不在场时，不能把狗和羊留在一起，因为狗
要咬羊，也不能把羊和菜留在一起，因为羊会把菜吃掉怎知办？这个人运用
他的聪明才智，巧妙安排，把三者安全顺利地带过了河。你知道他是怎样干
的吗？
如果在家里做饭烧菜，你一定会先煮米饭（或蒸馒头），并利用煮饭的
时间去洗菜、切菜，等饭（或馒头）做好了，你的准备工作也做得差不多了，
然后再烧菜，这样可节约不少时间。
当你仔细观察一下周围发生的事情，或者回想一下你的经历，你就会了
解到，生活当中有着许多精明的“管家”——他们能管理好班级，管理好企
业，管理好农业生产。这里介绍的内容，就是用图和网络的方法，解决前面
提到的各种问题，帮助人们统筹安排时间，精打细算，提高工作效率。
著名的哥尼斯堡七桥问题
欧洲有一座城市，叫哥尼斯堡。有一条河流经城区，河中有两个小岛，
共有七座桥将河的两岸和两个小岛联接起来。图中 A、B 表示两岸，C、D 表
示两个小岛，数字 1 至 7 表示七座桥。
有人提出一个问题，能不能从某一地点出发（例如 D 点），通过七座桥
各一次（即不能重复过桥），然后回到出发地（也就是 D 点）？这就是有名
的哥尼斯堡七桥问题。
1736 年，数学家欧拉发表了一篇论文，将上面的问题用下图表示出来。
同样地，图上 A、B 表示两岸，C、D 表示两个小岛，数字 1 至 7 表示七座桥。
图中的点叫顶点，用来表示具体的事物。图中的线叫做边，用来表示事
物之间的某种关系。这种图不是按比例画出的，边长不代表真正距离或其他
数量关系，顶点和边的位置也不与实际位置一一对应。这样，就可以将复杂
的工程系统、运输系统、管理系统等等简化成图，来解决工程任务花费时间
最少、运输距离最短、管理费用最省等最优化问题。
欧拉将哥尼斯堡七桥问题抽象成一个图，将上述过桥问题抽象成一笔画
问题后，他证明，上图中的顶点都只与奇数条边相连接，因此不能将图一笔
画成而不重复任一条边。假设第 4 条桥不是连接 C、D 小岛，而是连接 A、B
两岸，则可用下图表示。可以明显地看出各点均与偶数条边相连接，此图就
可以不重复地一笔画成。
我们再看一下架设电话线的例子。在下图中，要在各单位之间架设电话
线。电话线必须将它们连接，但为了节省线路，两单位之间也可以通过其他
单位接通电话，例如乙村可以通过甲村、汽车站同学校接通电话，因此不必
在乙村与学校间再架设一条电话线。这种简单形式的图就是“树”。
由于每两单位之间架线的长度不同，因此，实际上要求找到所架电线最
短的“树”，按这“树”的样子架线，所花时间最少、也最省钱。
架设电话线的“树”
供应问题
请看供水系统管路图，某村供水站要向新开垦的土地送水浇地，供水管
路要经过东南西北 4 片地区，每段管线最大供水能力分别表示在线中边上，
如供水站向南片土地每分钟最多能供应 5 立方米水，再由南片向东片最多每
分钟供应 2 立方米水等等。而这种有发点（如供水站）和收点（如新开垦地）
的有方向的图（从发点开始到收点为止）就组成了一个网络。研究供水站通
过这个网络每分钟最多能供给新开地多少立方米的水，这就是网络最大流问
题。
古代战争中就非常重视供应问题，“兵马未到，粮草先行”，说的就是
这个问题。现代化的战争供应问题更加复杂。因为现代战争，是对多兵种、
高技术、快速反应的全面考验，在一次战役之前，准备工作显得十分重要、
紧迫。因此，战前往往要研究从后方向前线调运各种武器弹药，集结各地作
战兵员和医疗、后勤保障、军事技术等各类人员，储备燃料、食品、饮用水、
药品等等问题。
还有许多系统都需要研究最大质量问题。如春节期间，铁路部门要研究
铁路网络最大客运能力，以便安排列车将旅客送回家过年。发电厂（还有水
电站）要研究电网最大送电能力，以满足工厂、农村和人民生活用电的需要。
油田和炼油厂要研究输油管网络的最大输油能力。电话局要研究电话网的最
大通话容量，等等。
邮路捷径
当你收到邮递员送来的报纸、信件的时候，你一定很高兴能从报纸上了
解到国内外大事，从信中知晓亲戚朋友的消息。但不知道你是否注意到，邮
递员每次送信都是沿着相同的街道、相同的方向送信。你会说，这些绿衣天
使熟悉这些街道，甚至熟悉许多家庭，他们习惯于沿同样的路线送信，不管
酷暑寒冬、刮风下雨，日复一日，年复一年。如何为他们选一条路程最短的
“邮路”，使他们能相对轻松地完成他们的工作呢？这个问题是 1962 年由我
国数学家管梅谷教授提出的，国际上因此而称为中国邮递员问题。
我们看一看下图所表示的一个简单的街区路线图，数字表示街道的长度
（米）。那么，假设邮递员从邮局出发，沿什么路线送完信件返回邮局，所
走的路最少呢？
首先，要送完信、报等邮件，邮递员必须要经过每条街道至少一次。如
果他能够每条街道只走一次而不重复，这样的路线当然就是最短路线。但在
街道示意图上可以看出有 4 个交叉路口均与三条道路相连接（奇数条边），
因此，这个图所表示的街道必然会有重复经过的路线。我们通过添加重复路
线，使那些与奇数条边相连的点均变成与偶数条边相连。
然后，检查每一个回路，使重复路线的总长度不大于该回路总长度的一
半。例如下图中，添加了 BC、CD、FG、GH 四条重复路线（在图中以弧线来表
示）。检查回路 BCDE，回路总长度是 850 米，而重复边总长是 400 米，符合
要求。再看 EFGH 回路，回路总长度是 750 米，重复边总长度是 350 米，也符
合要求。这样，图上所有的点均与偶数条边相连接，每条原街道或者没添重
复边，或者只添一条重复边。因此，上图就是邮递员所走的最小距离的“邮
路”。你不妨试试看，如果不是这样的路线，其他路线均要走更长的路程。
泡茶与导弹
50 年代末期，在美国海军研制“北极星”潜艇导弹过程中，接受任务的
公司、研究单位和大学共有 11000 多个。为了完成这项复杂的任务，主管人
员决定采用被称做计划评审技术的新的计划管理方法，这种方法将北极星计
划用 23 个网络、大约 3000 项工作来表示，网络图长 63．8 米，面积为 3000
多平方米。由于这种新方法的应用，使北极星计划提前 2 年多完成，从而也
使这一方法迅速推广到各部门。
我国数学家华罗庚用烧水泡茶作例子，清楚地介绍了这一方法。他讲，
要泡壶茶喝，要洗好水壶，灌上凉水，放在火上；在等待水开的时间里，洗
茶壶、洗茶杯、拿茶叶；等水开了，用开水冲茶。这种安排是最省时间的，
如果先洗茶壶、洗茶杯、找茶叶，再去洗水壶、灌凉水，放在火上烧开水，
肯定时间就要长一些。一般在用图来表示时，用带箭头的线段表示某一道工
序，将工序的开头和结尾用带数字的结点表示，称为事项。现将泡茶的各工
序、相关事项及工序时间列于表 3—1 中。在复杂的工程计划中，各工序还要
给一个特殊的编号。
表 3—1 泡茶的工序和时间
工 序 相关事项 工序时间（分钟）
洗水壶 ①→② 1
烧开水 ②→④ 15
洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶 ③→④ 4
用开水冲茶④→⑤ 1
然后，用工序、事项及标有完成各道工序的时间数字组成网络图，各工
序之间的关系就一目了然了。
画出网络图以后，还要对网络图进行分析、评价、审查抓各工序中的主
要矛盾，以便节约时间提高效率。
系统分析过程
我们大家都看过激动人心的足球赛，那绿茵场上激烈的竞技、运动员娴
熟的球艺、精彩而扣人心弦的临门一脚，给人以美的享受。你如果亲临赛场，
一定会为运动员们呐喊助威；如果你是球迷，你一定会为你崇拜的球星所折
服，为你喜爱的球队而欢呼雀跃。一场精彩而激烈的足球赛，会使不少人久
久难以忘怀。
是的，足球是一门艺术，能给人以美的熏陶，也是一场意志、力量、技
艺的较量，常使人激动不已。然而，你可曾知道踢足球还有系统科学的大学
问蕴含其中吗？
固然，一场足球赛的胜败与球队队员的技艺、水平、整体配合以及意志
密切相关，但当两支水平相当的球队狭路相逢、不得不在绿茵场上一决雌雄
时，双方领队、教练的指挥调度，就成了这场竞技最关键的因素了。现在，
让我们来看看双方教练、领队在赛前是如何“运筹帷幄”而决胜球场的。
首先，双方领队、教练要正确估计对手的实力、竞技状况以及可能采用
的战略战术，然后，要正确估计、评价自己球队的实力与竞技状况，分析这
场球赛的胜败对双方得失的影响，如有时必须战胜对手才能出线，有时只需
踢成平局就可稳拿冠军。最后，依据上述情况的综合分析，决定自己球队的
战略战术，是“攻”还是“守”？是以“三三四四”的阵容迎“敌”，还是
以“四二四”的攻势掠阵？是以中路突破为主，还是边锋“暗渡”？只有综
合分析各种方案的利弊之后，才能决定最为满意的实战方案。
当然，最佳方案制订后，还必须研究替代方案，以预防比赛中出现的各
种意外，如不巧己方主力队员负伤或罚出场外，或对方拿出了“秘密武器”
——名不见经传的骁将异军突起等等，只有事先估计到了各种可能出现的意
外情况并制定出相应的对策，这样才能临危不乱、稳操胜券。
从以上分析可以知道，球场的激烈竞争，包含有教练、领队在赛前的大
量预测、分析、对策研究与决策。这在系统科学看来，是一种较为典型的系
统分析过程，即通过情况的调查与了解，以及预测分析与研究，制订出可供
选择的方案、对策，然后再选择被认为是最为满意的方案去执行。
下面，我们就分别介绍一下预测分析、系统分析以及对策研究、决策分
析的基本原理与方法。
预测分析
古人说得好，“凡事预则立，不预则废”，“人无远虑，必有近忧。”
古代著名军事家孙子则说：“兵者，国之大事，生死之地，存亡之道，不可
不察也。”这里的“预”、“虑”、“察”无不包含有预测的意思。也就是
说，作为探索未来的预测活动，古已有之。
现在，预测作为一门技术已被广泛运用于军事、政治、外交、经济、文
化教育、科技领域，为正确的决策和规划提供可靠的依据。60 年代以来，世
界各国建立了大量的预测咨询机构，到 70 年代初世界各国已有 2500 多家专
门的预测咨询机构，如美国的兰德（RAND，英文“研究与开发”的缩写）公
司，斯坦福国际咨询研究所，西德工业设备企业公司，人类 2000 年国际协会，
世界未来学会以及国际应用系统分析研究所，英国伦敦国际战略研究所，日
本野村综合研究所等均是国际上负有盛名的预测机构。在中国，预测工作近
十多年得到了迅速的发展，目前已在国民经济发展、人口规划、科技发展战
略、技术、产品、市场预测等方面取得了显著的成效（据预算，通过开展技
术预测创造的新产品的盈利，相当于技术预测投资的 50 倍）。
预测作为一门技术学科，已得到了广泛的应用与迅速发展。80 年代初
期，我国科学家开展了“2000 年中国”的研究，就我国 2000 年人口、工业、
农业以及交通、能源等各方面的发展进行了预测。像这种从经济发展的角度
出发，对经济未来发展趋势所进行的预测，叫做“经济预测”。此外，如果
预测对象为战争的发展趋势、战争的结局以及随之可能带来的影响，这种预
测被称作“军事预测”，照此类推，从预测对象出发，还有政治预测、社会
预测等。
在实际预测中，根据不同的预测要求与预测对象，预测结果的表述往往
又是不同的。例如在对国际形势进行预测时，主要是研究和探讨未来时期国
际形势可能发生的重大变化及其发展趋势，以及随之可能产生的各种影响。
又如军事预测，主要研究某一地区在短期内爆发战争的可能性以及战争的性
质与规模等。对于这种着重探讨预测对象在未来时期所表现的性质的预测，
被称为“定性预测”。另一类着重研究预测对象未来数量的预测，如明年工
农业总产值是多少？ 2000 年我国人口可能达到的数值规模，是 12 亿，还是
13 亿？月底汽车的销售量是多少？这类强调数与量的概念的预测，被称为
“定量预测”。此外，还有一类是对预测对象未来的表现时间的确定，如某
项新技术（像超导研究、人工智能计算机）能够应用于生产领域的时间，产
品更新换代的时机，某项决策达到预期效果的时间等类预测，被称为“定时
预测”。
丰田汽车成功的秘密——系统分析
1962 年，英国与法国开始联合研究、制造超音速民用航空客机——“协
和”式客机。当时他们制定的目标和标准是快速、豪华和舒适。经过十几年
的潜心研究，耗资数亿元的“协和”式大型客机终于在 1975 年研制成功并投
入生产。然而时过境迁，十几年时间流逝，乘客和航空公司因价值观念的变
化以及世界形势的变化，要求飞机节能、噪音小、票价低、多载客，而对豪
华和高速并没有太多的要求。致命的是，“协和”式飞机噪音高得惊人，严
重超过了各国规定的噪音限制标准。这样一来，耗费巨大心血研制出来的“协
和”式飞机，尽管性能先进，但由于噪音大、耗能多、价格高而无人问津，
致使英法航空工业蒙受了巨大的经济损失！
反之，日本的丰田汽车公司却在竞争中获得了成功。该公司设有一个调
查部，该部门早在中东石油危机之前就预料到可能发生的能源危机。他们预
计能源危机将不可避免地影响到汽车市场及每个人的消费水平，只有设计出
省油、价廉、废气污染少的小型汽车，才能在市场竞争中取得领先的地位。
为此，包括丰田在内的日本汽车业，夜以继日地为设计和制造新型小汽车而
工作。后来，果然爆发能源危机，日本汽车从此畅销世界，不仅一举打入美
国市场，而且成为全世界汽车市场的霸主。今天，日本汽车已奔驰在地球的
每一个角落。
从上述成功和失败的两个例子说明，正确的目标，科学的预见，严格准
确的推理分析是多么重要。
自第二次世界大战以来，人们为了加强对未来系统的认识深度和驾驭能
力，适应自然环境的变化，逐步摸索总结了一套分析技术——系统分析技术：
就是对系统的目的、功能、环境、费用、效益等问题，运用科学的分析工具
和方法，进行充分调查研究，在收集、分析、处理所获得的信息资料的基础
上，确定系统目标，制订出为达到此目标的各种方案，通过模型进行仿真实
验和优化分析，对各种方案进行综合评价，从而为系统设计、系统决策、系
统实施提供可靠的依据。
系统分析作为一门分析技术，主要起源于美国的一些军事研究机构。早
在 1945 年，美国的道格拉斯公司，组织了各方面的科学家，其目的是向空军
方面提出有关技术和设备的建议，当时称为“兰德计划”，最初只有 4 个人
参加，后来正式成立了兰德公司。他们没有实验室，不制造硬件，在长期的
研究与开发中，发展了今天被称之为“系统分析”的科学方法，其主要目的
是如何使系统的整体效应达到最优化。如今，兰德公司的研究范围已从最初
的军事、外交事务扩大到经济、交通、通讯等公共事务的各个方面。系统分
析方法也从改善武器装备系统，走向了经济管理、社会发展等各个域。
田忌赛马——对策论
在我国古代春秋战国时期，齐国国王有一天提出要与大将军田忌赛马，
看谁的马跑得快。田忌答应后，双方约定各自出上、中、下 3 个不同等级的
马各 1 匹，每次比赛各出 1 匹马，一共比 3 次，输者要付给胜者千金。
当时的情况是，齐王的 3 匹马在同一等级中都比田忌的马要好一些，即
齐王的上马比田忌的上马跑得快，中马、下马也分别比田忌的中马、下马跑
得快。看来，齐王赢定了。后来，田忌的谋士孙膑给田忌出了一个主意。当
齐王第一轮比赛牵出上马时，田忌出下马，有意输掉第一局。第二轮比赛用
上马对付齐王的中马，第三轮则用中马对付齐王的下马，连续赢了两场。田
忌虽然马比齐王的差，结果却以 2∶1 的比分赢得了赛马的最终胜利，得金 1
千。
田忌赛马，用今天系统科学的观点看来，是一种典型的“对策现象”。
那么，什么是对策呢？对策是指决策者在某种竞争场合（军事、政治、经济
及体育竞赛等）下作出的决策，或者说是参加竞争的各方为了自己获胜而采
取的对付对方的策略。
对策论——运筹学分支之一，就是研究对策现象的数学理论与方法。由
于它的研究与政治、经济、军事等有密切的联系，而且处理问题的方法又有
明显特色，所以越来越引起人们的广泛重视。
在日常生活中，可以找到许许多多的“对策”现象，比如下棋、打扑克、
体育竞赛等，都是相互之间的竞争。在竞争过程中，尽管各有优劣，但参赛
各方都设法发挥自己的长处，尽最大可能争取较好的竞赛结果。在政治方面，
国际上政府间的外交谈判，各方都想在谈判中处于有利地位，争取对自己有
利的结果。在各国之间或一国内各利益集团之间爆发的战争，更是一场你死
我活的生死搏斗，双方都千方百计采用各种有利于自己的策略而置对方于死
地而后快。在经济领域内，各国之间的贸易谈判，各企业之间的产品竞争，
就业人员为某一职位的竞争等等，都具有竞争性质。这些现象称之为对策现
象或叫做对策模型。
希特勒的失败——决策论
1945 年 4 月 26 日，一队美军 B—26“掠夺者”轰炸机，由 10 多架“野
马”式战斗机护航，飞临多瑙河，执行对德国工业区的轰炸任务。当时，德
国法西斯在各大战场已节节败退，眼看即将灭亡，因此这一队在两万英尺高
空疾飞的轰炸机群，料定第三帝国的空中抵抗力量奈何不了他们，不会再遇
到多大的麻烦。然而，正当他们大摇大摆前进的时候，云层深处突然闪电般
地钻出了德军战斗机，盟军飞行员还没看清楚这些不速之客是什么型号的飞
机，转眼间 5 架庞大的“掠夺者”轰炸机便冒着浓烟坠落了下去。这疾如狂
飚、火力猛烈的战斗机就是当时世界上速度最快、火力最为强大的 ME262 喷
气战斗机——希特勒出手太晚的一张王牌。
事实上，1941 年德国空军就研制出了当时举世无双、威力无比的 ME262
喷气战斗机，如果当时就用这种“秘密武器”装备德国空军的话，第二次世
界大战史也许该重新书写。正是那个步兵伍长出身，对航空技术完全外行的
独裁者希特勒，不肯听从技术专家的意见，执意认为德国�
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