走进修仙-第312部分

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　　“您是说，您刚才在尝试着做出一种逻辑推理的方法，用来证明……证明一些问题？”
　　“我希望他能够绕过你的不完备，不过貌似是失败了。”图灵真人摊开自己的书稿，指着道：“首先，我们在一个未知的变天式当中定义出天元地元人元——就像我们经常在天元式当中做的一样，用虚构的符号去处理未知的变天式。然后，我们假设我们有两个变天式‘斗’和‘牛’——别问我具体是什么，假设有这么一个……”
　　冯落衣有些感兴趣了。这种什么都是“假设”的思路，还是很罕见的。
　　而另一边，王崎却长大了嘴。
　　“这……这分明是……”
　　这是λ算法，地球历史上存在过的另外一个不可判定的证明。
　　也就是阿兰·图灵的导师，数学家丘奇的证明方法。
　　虽然阿兰·图灵最终证明了这个λ算法和图灵机是等价的，都是对不可判定性的证明。但是，这两个证明法在数学上却有着截然不同的意义。在后续的发展当中，图灵机证明和λ算法证明都走出了一条皇皇大道。
　　想到这里，王崎看着图灵真人那稍显清秀的脸，心中有些唏嘘。
　　想不到啊想不到。图灵机证明和λ算法证明互为表里，同归但又殊途。自己之前借着着“自指”的东凤，用了图灵机证明的不可判定，然后图灵真人又将丘奇的思路给完成了。
　　——神州的大修，虽然身上都有地球上某些人的影子，但是，他们终究是有自己的生命的。
　　丘奇是阿兰·图灵的导师。但是在此方天地，图灵真人乃是自学成才，这才自领了千机阁，镇压扶桑万妖。
　　——不过，图灵的思路应该和丘奇不大对得上才是吧？图灵真人到底是如何走出这一步的？
　　两位逍遥修士都是思维敏捷，交流也非常快。就在王崎走神的片刻功夫，图灵真人已经说完了自己的新点子。他笑了笑，道：“这算法也称得上不俗了。我自己试过，他能够证明几乎一切命题，表达几乎一切算学系统——它是个完备的系统。”
　　这是图灵真人对不可判定性的思考，也是他对不完备的思考。
　　冯落衣道：“可王崎之前也证明过了，完备性和相容性是不会同时存在的。这若是个万有万能的算法，那……”
　　“那它必然是一个自相矛盾的算法。”王崎手指在空中划动，凝聚彩光，写下道道算式：“对于有意义的逻辑系统，强大的表达能力必然伴随着坚不可摧的限制。我们现在代入一些明显是错误的算法……你看，也说得通！”
　　若是一个理论，对也好错也罢，正面反面都能解释得通，怎么说都说得出道理，那就等于没有任何道理。
　　图灵真人看王崎反应迅捷，赞赏的点了点头：“你确实厉害。我在最开始的时候，也意识到了这一点。只不过，当时我还想着，能够靠着施加更多‘限定’来规避这种自相矛盾。”
　　“不可能的。”王崎摇头道：“自我指涉是绕不过去的。”
　　自我指涉，同样是λ算法绕不过去的坎。
　　这个名为λ的算法当中，λ的原型是一个函数。在定义λ项的时候，它被允许将任意一个函数处理成另一个λ项。
　　既然是“任意一个函数项”，那必然就包含了λ项自身。
　　那么，它能够处理自身吗？
　　“自我指涉，多么神奇的一个概念。”图灵真人赞道：“我感觉，我们现在工作的核心部分都和它息息相关了。”
　　“‘此言不真’的真假之辨，都已经存在了上万年，但王崎之前，未有人认识到它内里的恐怖内涵。”冯落衣点点头，同意了图灵的看法。
　　不完备也是，不可判定也是。这个“自我指涉”，好像就是逻辑上的一个界碑。它就是算学本身界限上，一个显眼的界碑。
　　仿佛就是有这么一条界限，牢牢限制住了逻辑的发展。
　　跨过这个界限，要么就只能面对无穷无尽的死循环，要么就只能自相矛盾，站不稳跟脚。
　　如何绕过这个限界，一度是数学家们最关心的问题。
　　“这次的尝试，算是败了。”图灵真人缓缓说道：“这个被我成为万象算法的算术，还有其他意义，我过些时候再整理出来。接下来我讲的，却是我个人的一个小小想法。”
　　“假如——只是假如。”图灵真人强调道：“若是我们真的可以绕过那个界限——这里我们暂且不管具体是怎么绕过的，只说我们可以做到这一点。就当天道突然就得廉价了，‘大道之音’‘梵圣禅唱’之类的灵犀充盈与天地之间，然后我们可以轻易的建立这么一台算器，它直接连通大道，可以给定一切特定问题的答案……”
　　王崎心中明了。图灵真人说的，在地球上便被称作“谕示机”。
　　“谕示机”，是另一连着“上帝”的图灵机，是关着先知的黑箱。假如说，有一个谕示机带有素数判定谕示，它除了能做普通图灵机能做的一切事情以外，还能瞬间判定纸带上写的某个自然数是否素数，而不需要实际去计算。
　　那么，一些原本涉及自我指涉、涉及矛盾的问题，谕示机能够解决吗？
　　比如说，自我指涉引发的矛盾。
　　“这就是最近做出的另外一个猜想了。这个‘自我指涉’，究竟能不能绕过去呢？”图灵真人苦笑：“虚构出的大道圣音，究竟能不能解决这个问题？”
　　数学经常有这种证明方法，就是先假定一个东西存在，然后再根据这个前提做种种逻辑推演。
　　图灵真人这做出的推演，其本质就是——找出一个我想象当中无所不能的存在，假定它能够解决原本不可判定的问题，然后再看它究竟能够解决什么问题。
　　“我们想象出来的东西，究竟能不能完成这项事业呢？”图灵真人看着王崎和冯落衣，平静的问道：“若是可行，则代表我们的道路还有一线希望。但就算我们假象当中的无所不能都做不到……”
　　冯落衣问道：“其结果如何？”
　　图灵真人报之以苦笑：“不怎么好。”
　　如果存在一个判断停机问题的程序甲（甲需要的输入是一个程序），我们再构造一个新的程序乙，这个程序调用甲但是与甲的输出正好相反：如果乙的输入经甲判断为停机，则乙不停机；如果乙的输入经甲判断为不停机，则乙停机。
　　假定存在带有停机问题谕示的谕示机，如果这台机器的纸带上写着一台普通图灵机的“代码”以及输入，那么它不需要计算就能可以瞬间知道，这台普通图灵机遇到指示的输入时到底会不会停机。
　　可是，若是将即使将证明中的所有“图灵机”三个字都换成“带有‘数论问题’谕示的谕示机”，其他部分一字不易呢？不完备的证明依然成立！
　　或许是人类自身的思维限制了他们的想象吧，就算是人类想象当中的无所不能，也不能跨过这道线。
　　即使是大道圣音，也敲不开这一道门。


第二百三十一章　谢幕之前
　　谕示机是一种不可能被构造出来的东西。它的性质，更接近与物理学当中的“思想实验”、“理想条件”等等，是在现实当中不可能被再现的东西。
　　一个有关于不可判定问题的谕示机，更是从一开始就不可能被构造出来。
　　这只是在借助一个空想的概念，去揣摩一个有可能的概念，来得到一个真实不虚的结果。
　　只不过，这个结果，听起来却是教人绝望。
　　“就连空想之中的大道圣音也没办法完整这项证明吗？”冯落衣勉强笑了笑，眼神当中是掩饰不住的失落。
　　就算开了个人类想象当中最强的外挂，也不可能绕过这个“自我指涉”划出的界限。
　　图灵真人啜了一口茶，低声道：“我想，我们或许不必再往这个方向走了……”
　　“聆听‘大道圣音’都解释不了的概念……”冯落衣似乎耿耿于怀，又重复了一句。
　　“老师，其实这也有可能是我们的想象力限制了我们的手段。”王崎道：“图灵真人的想法，确实是极尽想象之能事。但是，图灵真人的‘想象’，依旧是根据他的‘经验’推理出的——是根据‘有穷’的经验推导出的。或许，世界上真的存在一种方法，可以绕过自我指涉，只不过我们的思维目前还根本意识不到。”
　　冯落衣语气当中带着一丝颓唐：“无穷和有穷……我们一旦涉及‘任意’，涉及‘无限’，就会寸步难行……有穷到无穷，就是我们认识的极限？还是说，算君那混蛋又对了？世界上根本就不存在无穷？”
　　宇宙当中，物质的质量是有穷的——不然的话，按照引力无限延伸的特性，一个无穷的宇宙，其内每一个点的引力都是无穷的。
　　总质量有穷，那么宇宙当中的基本粒子数也是有穷的。
　　整个宇宙似乎也没有什么需要无穷来计数。
　　人类从未认识过“无穷”，一切关于“无穷”的概念，实际上都是根据人类认识到的“有穷”推演出来的。
　　因此，也有一派数学家强烈的要求将“无穷”这个概念从典籍中删除出去。无穷只不过是一个“比喻”，一个“形容”，并不真实存在于世间。
　　至于研究“无穷”问题的人，那都是纯粹的白痴。
　　王崎摇摇头，反驳道：“现实世界当中，存在有穷的边界线吗？”他从茶杯当中捻出一片茶叶：“这片叶子实际上的周长是多长？”他又幻化出了一片海图：“神州西疆的海岸线又有多长？”
　　这就是实际存在的无限。
　　任何植物的叶片边缘都有锯齿存在。那些锯齿之上，又有更加细微的锯齿。当然，这种“细微”也不会一直持续下去。可实际上，任何东西，总会由更加基础的结构构成。
　　海岸线的长度也是一样。
　　和叶片一样，海岸线至极上也是由一条无现场的线折叠而成。
　　在自然的领域当中，并不存在严格按照几何出现的标准一维线段或者标准二维图形。
　　这种介乎一维和二维之间的分维，反而更多。
　　这就是实际存在的“无穷”。
　　算君的做法，太过偏激了。废去无穷的做法，等若是断算学一指。
　　冯落衣神态还是有些低落：“即使真如你所说，我们的认知限制了我们，而绕过这个限制的可能性在我们认知之外……我们能够做什么？”
　　“吾生也有涯而知也无涯。以有涯随无涯，殆已。”
　　人的认知终究是有限的。但是，奥秘却像是无穷的。以有穷的生命去追逐无穷的认知，本身就很悲哀了。
　　尤其是，当你追求的东西一开始就在你的认知之外，一开始就不可能被你所知晓。
　　仿佛就是注定一般。
　　对于求道者来说，没有什么比这个更加悲哀了。
　　王崎的神色却依旧没有动摇。他在地球上就经过了相关逻辑学、哲学的洗礼，心神早就坚毅无比：“不，老师，此世不存在‘无法认知’，只有‘尚无法确认’。”
　　这个世界，不存在“不可知”，只存在“尚不可知”。
　　这看起来好像就是一个世界观的指向，但是对于王崎来说，这个指向就是他志向的根基。
　　“尚不可知”，就代表迟早有一天也能够变成“可知”甚至“已知”。
　　“出现了这种状况，只能说明我们的算学还很原始，还在起步的阶段。就算是自然规律内秉的的逻辑，我们也不曾尽知。我们还有很长的路要走。”
　　图灵真人眼中闪过一丝好奇之色：“想要开门，就得获得钥匙，可钥匙又在门的那一头。想要获取钥匙，就必须开门……即使这样，你也相信我们能够破局？”
　　“门未必只有一扇，钥匙未必只有一把。只不过，我们队‘门这边’还没探索完，自然找不到‘钥匙’。”
　　“听上去更像是信仰。”
　　王崎笑道：“我便信这个。”
　　冯落衣的动摇也只持续了短短片刻。很快他就扫清了眼中的一切颓唐之色，恢复了平素里的冷静自若：“是啊，我明白的……只是可惜了。我原本是想找出一条破局的路，然后再给希门主看看，让他不要放弃希望……”
　　只可惜，这个领域，好像越是发现就越是绝望。最开始，王崎只不过是划出一条隐约的线，告诉所有人，这条线外，所有的一切都不可揣测，这一次，图灵真人几乎打死了所有“过界探路”的想法。
　　前方无路。
　　图灵真人摇摇头：“月寒先生不必自责。这也不是你的错……要责怪，便只能责怪我有负所托吧。”
　　冯落衣在数月之前便托付在这方面最有才情的图灵真人，让他寻找一条破局的思路。
　　“有负所托……谈不上。”冯落衣语气平淡：“逻辑就是这样，如道恒常，不为圣昌，不为魔亡。你只不过是发现罢了！”
　　图灵真人问道：“那现在……”
　　“不能再拖了。”冯落衣闭上眼睛“不完备、不可判定在我这里压了快半年了。半年啊！现在的歌庭，还在被希门主拖着往你们否决的道路上走……这绝对不行。”
　　“虽然这么说有些无情。但是，我们就是这样，没办法为了一个人而停下来。”
　　“尤其是……我们现在有新的算器结构要推广了。你们两个的论文在我这里多压一天，算器、万仙幻境领域的新研究就晚一天展开。”
　　“可不止如此啊！”图灵真人与希门主并不如何相熟，并没有冯落衣那种情绪。他的神色当中，还有几分振奋：“我还朦朦胧胧有一些想法。我感觉，我们即将要踏出二十三问的范畴，去到一个新的领域。”
　　逻辑乃至人们认知的基础，从此都要改变！
　　“我清楚了。这些事情，我会安排好的，你们先回去吧……我还要好好谋划，需要一个人静一静。”
　　王崎点点头，正要离开。图灵真人却叫住了他：“小友，我这里还有几个想法想要与你交谈一下。你等下便通过万仙幻境道我那儿好了。”
　　王崎自不会拒绝与这种等级的算家交流。他点点头，先一步离开，然后图灵真人也以相宇穿游之法离去。
　　冯落衣静坐了一会儿，突然开口道：“既然来了，为何不显身一见？”
　　算君庞家莱好像是用某种缩骨功送一个小孔里挤出来的，身形别扭无比。过了好一会，他的化身才恢复常态。他哼了哼：“‘踏出二十三问的范畴’？那个好断袖的还真敢说啊。我就从没进过那劳什子二十三问的范畴。”
　　当初也不知是观念之差别还是私人情感，算主在列出二十三问的时候，有意无意的忽略了算君贡献最大的几个领域。
　　那几个领域当中，还包括“拓扑”这样的大类。
　　冯落衣没有接对方的话茬，而是冷哼道：“听墙角可不好，有失你算君的风度。”
　　“风度是做出来给废物看的。我觉得毫无必要。”算君好像完全没有否认的意思：“再者，我本想光明正大的听，但是你的幻境防壁太强，我只能强进来——老夫只是不喜你们那什么逻辑，又不是不懂，这防壁还防不住我。”
　　冯落衣并不奇怪算君为什么能够“强”进这里，也没有问他听去了多少，而是直接问道：“你有什么想法？”
　　“没有什么特殊的想法。本来我只是来催一催你，让你快点公开不完备可不可判定的。既然你已经做出的决定，那就当我没说。”算君庞家莱根本不掩饰自己的态度。他不关心不完备那一系列的东西，他只关系算主希柏澈那样的东西什么时候推出算学界，还“他的世界”一个清净：“我觉得，你在这件事上，投入太多了，当初我们公推你处理神州的常务，可不是为了让你凭一己之私，浪费万法门的资源帮助希柏澈那蠢货绕过知见障的。”
　　“这件事也用不着你来教。”冯落衣眼神当中不显怒色，回应道：“我之所以请您回来，也只是想让您起个威慑作用。至于具体的东西，也不需要前辈您经手。”
　　“啊哈哈哈哈哈。”算君放声大笑：“老前辈吗……可我不觉得啊。顺便一说，我收回前沿，我也不觉得你们百无一用了。”
　　“也算是受你们的启发，我在算学之上又有发现啊！看到希柏澈那个凄惨的样子，我就越是觉得，不能被成见所迷惑，不能被成法所迷惑。我最近觉得，我又快要有突破了……不说了不说了，回去继续钻研了。”
　　待到算君走后，小小静室再寂静无声。过了片刻，冯落衣的手指在空中划动片刻：“开始吧……”
　　开始算主与歌庭派极盛时代的谢幕式。


第二百三十二章　一个时代的终结
　　时值深春，雷阳城郊，杜鹃花开。
　　但此时，雷阳仙院的新入弟子们都没有一丝一毫交游的想法。
　　他们刚刚踏入仙道的世界，正是打基础的时候。在他们的眼里，一切都是那么新鲜。那些讲师的每一句话都在刷洗他们的世界观。
　　而今天，他们将会接触一条新的通天大道，并深深为之吸引——只要他们没有被自己的新讲师吓到的话。
　　“今天，是你们接触算学的第一天。”
　　“兴许你们会告诉我，说你们在蒙学里已经将几部凡间的算经背得滚瓜烂熟。又或者，你们在仙盟的讲坛里学了几何，学了初等代数，学了天元式。你们觉得，自己已经足够聪明了。对于你们来说，就算给巨贾之家计算账目，甚至查知一国的账目都没有问题。”
　　“但是，我今天就要告诉你们，论算学，你们还远远未入门！”
　　炼虚初期的大宗师吴文符挥动了一下手中的教鞭，用法力幻化出一片光幕。
　　“在加入仙院之前，你们多半是读过了元力上人的传记，知晓了他的传世之作《大道之算理》书。元力三法，你们大约是初步了解了，兴许你们当中的不少人还会根据这三法的公式，算一算物体运动的道理……但是，你们知晓这道理的来路吗？”
　　随着吴文符手中教鞭的挥舞，光幕当中幻化处一道道算符，展现出种种新入弟子们或熟悉或陌生的道理。
　　他是一个典型的万法门弟子，符合其他门派修士对万法门弟子的一切印象。平日里沉默、孤僻、不苟言笑，没有道侣，但一旦谈到自己擅长的领域，就好像换了一个人一般，用一种快要将自己点燃的热情讲述着自己的理解。
　　“现在，你们便看好了！”
　　“这元力三法，便是这么来的！”
　　“这个法门，就叫微积分！分为微分法和积分法！”
　　“它最初就是来自于万法门前辈的探索！不规则几何图形的求积问题，还有对任意曲线的任意切线问题。”
　　“元力上人，就是从前人对这两个问题的求索当中，探明了微积分的道理，然后踏出了‘第一步’！”
　　“算学，就是我们求道的基础！”
　　这个时候，一个新入弟子怯生生的举起手。这个女孩看起来有些害怕这个激情四射的导师，但是，她眼中闪烁着的求知之光却迫使她举起手。
　　看到小女孩提问，吴文符的表情柔和了一些。他道：“有什么要问的吗？”
　　“有一个问题……我很久之前就在想了。”
　　“先生时常说，‘一切’‘任意’……为什么你可以这么笃定，一个方法可以应用得那么广呢？”女孩绞着手指，怯生生的问道：“我之前自己一个人学习算学的时候，偶尔也会想出一些取巧的方法。但是，我偶然想出来的思路，有一些应用在其他题目的时候，都错了……这个……是为什么……”
　　“很好！你问出了关键性的问题了。”吴文符如同下达作战指令一般，用力的挥舞手臂，凌厉如刀：“这个问题的解答，就是算学的关键所在，也是其魅力所在。”
　　“接下来我要讲的东西，可能对你们大多数人来说都没什么用处，我也不指望你们当中有多少人能够加入万法门，但是，你们请记好我接下来讲的东西，这会让你们受用无穷！”
　　“算学之所以能够产生放之四海而皆准的道理，就是因为，算学与道同在。它必定是一个自洽的、完备的体系……不理解什么是完备？就是圆满、完满！我给你们举一个例子……”
　　一堂课半个时辰很快就过去。仿佛耗尽了所有激情一般，吴文符舒了一口气，身上的气势消散得无影无踪。他卷起自己的教案，静静的走出教室。在踏出门的那一刻，他对着后面听他讲的一个筑基期助教招招手。一个活泼可人的娇俏少女跑了过来：“吴师叔，您讲得真好。”
　　这个女孩是在红尘炼心阶段的筑基期修士，名叫欧阳薇，乃是万法门的内门弟子。
　　“刚刚那个提问的小丫头叫什么名字？是个人才，回头注意一点。”
　　“肖恩乐。”欧阳薇美眸流转：“她确实很有灵性。但是，她现在就接触那些深入本质的问题，是不是太早了一点？您还为她专门改变了授课的计划……”
　　“真正的天才，可是远超你我想象的。”吴文符摇摇头：“当初的万法门真传王崎，因为体质原因，谁也不看好。谁能想到，他离开仙院不过一年，就做出了王氏完备律这种惊天动地的大成就？”
　　“您说，她也有这种天分？”欧阳薇眨眨眼睛，一脸震惊。
　　那位叫王崎的师