走进修仙-第316部分

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　　就连显身现场听王崎讲道的那些逍遥修士，也有几个露出了迷惘之色。
　　这个少年所说的每一步，他们都可以理解。但是，这些东西凑到一起之后，究竟有什么数学意义？
　　完全不明白！
　　更多借助万仙幻境收看这“直播”的今法修，则纷纷头昏脑涨。这看似简单的证明，似乎包含着无穷的魔力，仿佛要将他们的思维拖向一个深渊。
　　冯落衣不得不叹了口气，以“字幕”的方式，向所有通过直播观看的修士进行解释。
　　这个数化的过程，说白了就是“映射”。
　　把算术系统中的符号、表达式和表达式的序列都映射为数——通过引进“哥德尔数”而实现了对象的数化手续。这样处理的结果，对于数理逻辑和其他有关分支来说，在研究方法上就提供了一种数字化工具，能够方便地把一些讨论对象转换为自然数或自然数的函数，能够用自然数的理论来讨论有关问题。
　　将一个准数学的陈述转变为一个具有数学意义的陈述。
　　这就是这个“数化”的意义所在。
　　而当这个证明进入第二阶段的后半段时，歌庭派阵中，艾克蛮轻轻叹息：“原始递归式啊……”
　　他的表情当中包含着十足的惋惜与悔恨。
　　——我也研究过这个领域啊……若是我当年能够再深入一点，会不会就能够避免了今日的劫难？
　　有几个歌庭派的修士立刻发来私聊：“艾兄，你对这个领域有研究？能不能在这一步绊王崎一绊？”
　　艾克蛮苦笑摇头。王崎这一步并没有做错。他能够将对的说成是错的吗？
　　同时，他也下定决心，回去就仔细研究这个往日并不被重视的领域，
　　当然，在场的人并不知道，这个数化的证明还有超过其本身的意义。
　　它同时也是递归论的源泉。
　　而递归论，正是现代逻辑学的最重要分支之一。
　　到了这个地步，王崎的证明也进入了尾声。
　　王崎最后一次挥动双手。算符排列成了不完备定理的证明。
　　“这就是全部的过程。”
　　全场寂静无声。
　　算学在这一刻走向了死亡。
　　“一致性与完备性不可兼得，算学无矛盾而不完备……”收看直播的许多万法门弟子，几乎哭了出来。
　　王崎讲完不完备定理的证明之后，便到讲坛的边缘静坐片刻。今日的讲道，便是分成了四个部分。前一个部分，讲的乃是不完备定理，接下来的一个部分，讲的则是不可判定定理。
　　然后，才是提问与总结的时间。
　　那些逍遥修士，也需要一定的时间来吸收、理解这些东西。
　　他闭目养神，似乎完全感觉不到周围那些巅顶大修加之于他身上的恶意。
　　就算举目皆敌又何妨？这里是求道者的领域，而非斗法的场合。任你说破大天，也不可能将正误逆转。
　　短暂的休息之后，王崎重新走回讲坛的中央。因为短暂修整而出现的窃窃私语声也渐渐消失。无数修士的注意力就集中到了王崎身上。
　　如同一条又一条的毒蛇，在寻找猎物的要害，力图一击毙命。
　　王崎继续开讲道：“在讲完了‘不全’之后，我们再来说一说‘无非’——也就是不可判定定理。”
　　“不可判定定理的前一部分和和不完备定理一样，都是‘自我指涉’，这里我便不再赘述。我下面就直接进入不可判定定理证明的第二个部分。”
　　“首先，在这里，我需得感谢图灵真人，感谢他在这个问题上对我的帮助，也感谢他提供的一种等价证明法。”
　　“首先，我要介绍的第一种证明法，是我自己提出的，是借助狭义图灵算器的机制……而第二个部分，图灵真人称之为‘万法万象式’。它是根据不完备定理而构造出的，一个完备而不一致的算法。”
　　这也是王崎和图灵真人商量好的部分。
　　狭义图灵算器和万法万象式——也就是图灵机和λ算法，和不完备定理证明后半段的第二阶段一样，有着超越这个证明本身的潜力。它们在后世，各自发展出了枝繁叶茂的道路。
　　图灵真人也很高兴，自己那个不大看得上的定理能够被传扬。王崎也需要一些逍遥修士表示支持，让自己显得不是那么势单力薄，好让更多的算家能够追随自己，开创算学的新天地。
　　二人可以说是一拍即合。
　　不可判定定理的证明过程，和那不完备相比，显得要好处理很多。尤其是第一个部分，图灵机证明。这个故事，几乎就是和王崎之前讲述的“傀儡审官”，还有蜃戏《银翼刺客》一脉相承的。
　　不少不属于万法门的修士，尤其是那些以“文艺”、“小说家言”为修持之法的小门派，都听得津津有味。他们听不懂王崎的理论，理解不了王崎理论背后的数学意义。但是，他们能听懂故事！他们的脑海当中几乎浮现出了无穷的故事。
　　可以预见，在未来的一段时间里，“傀儡人”将成为说书人口中的热门题材。
　　而还没有崩溃的万法门弟子，对第二种方法显出了更大的兴趣。
　　薄笑风整个人都处在一种懵逼的状态。“完备但是自相矛盾的系统”？这种东西真的存在？这里面有什么算学意义吗？
　　王崎的讲述，自午时始，自酉时而钟。当酉时的钟声在神州大地敲响的时候，这次讲道，也进入了末尾。
　　“综上所述，我们可以做出这样的证明……”王崎深吸一口气，讲出了最后的两句话。
　　“我想，我们可以自豪的宣布，希门二十三问当中最关键的第二问，第十问已经个圆满解决了。算理基础当中，最重要的一致性、完备性、可判定性证明，也已经完成。”
　　“算学，便要进入一个新的时代了。”
　　无人鼓掌。
　　但是，所有人感觉——一场革故鼎新的变动，或许真的要来了……


第二百四十章　绝伦的“双簧！”
　　王崎重新回到讲坛的边缘，盘膝而坐，闭目养神。
　　理论计算机领域——计算机科学的数学基础领域当中，最重要的递归论，图灵机、拉姆达算法，便在这一夜同时传扬了整个神州。
　　现在，他们只不过是不完备和不可判定的注脚。但是，总会有不凡之人发掘出其中的奥妙。
　　就算抛开理论层面的意义，光是这个收获就不会小。
　　算器理论的飞跃，就等于是王崎修法的飞跃。
　　以后，他就可以借助神州算门的资源，来完善自己的修法。光是这一点，就已经值回票价了。
　　更不用说不完备、不可判定在理论上的意义。
　　他已经改写了算学的框架。只要等下度过难关，他就会成为神州顶尖的算家。无论是声威还是其他，都将远远超过过去的自己。
　　这是隐性的好处。
　　而他在这个时候再推广布尔巴基学派思想，就可以将这“隐性”的好处，转化为“显性”的好处。
　　布尔巴基学派的研究，自纯数学而始，最终又成就了新世纪物理学研究的坚实基础。
　　但是，并被所有人都能向他一样，看到这一步。
　　更多与他相熟的人，只是在担心。
　　毛梓淼捂着脑袋，只觉得头昏脑涨的：“喵……艾师姐，小崎他到底在讲什么啊……”
　　艾轻兰眼中也透着迷惘：“不太清楚……虽然不明白，但还是觉得好厉害……”
　　她勉强能够听懂王崎在讲什么——可是，这玩意有什么意义吗？
　　而这个时候，辰风放下自己的算器，怒道：“这个疯子……”
　　“怎么了？理论有突破是好事嘛！”艾轻兰不满了：“小风你不是这种见不得朋友得好处的人吧？”
　　“好处……王崎这家伙很快就要倒大霉了。”辰风有些恼火：“刚才就因为听不懂，所以我专门去问了问由嘉……这个小子，刚才的那一通讲，根本就是里外不是人，将离宗连宗两边都得罪惨了。”
　　“离宗连宗……”艾轻兰瞪大美眸，按着胸口：“那个……让我缓一缓，想一想。如果我记得不错，离宗和连宗的领袖，分别是算主和算君吧？就是……这位和这位吧？”
　　说话的同时，她伸出手点了点幻影之中的虚像。
　　辰风点点头：“就是坐在王崎左右两边的那两位老人家，巅顶逍遥……他们身后，分别就是他们的门人，加起来几十个逍遥修士！”
　　艾轻兰一巴掌煳自己脸上：“这小子确实疯了……不不，不如说发疯才是他的风格……这属于正常发挥……正常发挥……”
　　同时惹下两个主流学派，相当于同时激怒万法门一半以上的人。这能不疯吗？
　　有人不解：“那个……王师兄的理论难道不对吗？”
　　辰风是老好人，但不是傻子。他深深叹息，道：“当年歌庭派前代领袖，云端君柯兰荫为何道心尽丧？便是与算君论道啊……就算那些前辈不打算采取这样的极端手段，那么多算家，想要让他身败名裂，其实是非常简单的。”
　　毛梓淼的心微微一揪：“那……那怎么办？”
　　“希望他能够在苍生国手和机老两位逍遥修士的帮助下度过接下来的难关吧？”辰风不确定的说道。
　　他深知王崎的性子。想让王崎放弃自己的想法，几乎是不可能的。他必然会面对接下来无数逍遥修士的诘难。
　　万法门中，薄笑风握紧了拳头，薄筱雅则闭上眼睛，紧张得不敢去看。
　　而神州各地当中，更多的万法门低阶弟子在为王崎暗中祈祷、鼓劲。他们刚刚踏入算学的领域，还没有前辈的那种坚持，也没有受到太多的波及。他们看王崎，并没有前辈那种厌恶，反而带着一种“大丈夫当如是”的豪气。
　　某个神秘的秘境之内，太一天尊也为这个年轻人捏了一把汗。
　　现在，或许也只有陈由嘉一人坚信王崎了吧。
　　只有她觉得，王崎就算被等下的攻讦淹没，也不会损了他那一颗精进勇猛之心。
　　第二场讲道完成之后，冯落衣闭上眼睛，深深太息，宣布道：“现在，诸位同道便可以开始提问了。”
　　歌庭派阵中，算主之挚友、“真宇相”闵可夫便站了起来，沉声问道：“你可找到了一个关于实际存在之算学的不可证明之陈述？”
　　王崎摇头：“没有。”
　　不愧是这一世最巅顶的算家，这么快就找到了不完备证明的软肋。
　　哥德尔终其一生，都没有找到一个包含了实际数学内容的不可证明陈述。这也是不完备定理从者不多的原因。
　　地球数学界近百年也没有遇到这种陈述。
　　——实际上，按照哥德尔的想法，人类在相当长的一段时间里都不会遇到这种陈述。它必然存在于算学的未知部分，隐藏在重重迷雾之中。
　　有很多数学家，都不会对这一个不包含实际数学内容的玩意投以关注。
　　闵可夫冷笑：“那么，你的证明真的如你所说，意义重大吗？”
　　“我只是推断出有这种陈述的存在，并不等于说我知道这个陈述。”王崎道：“这就好比说，有人死了，判断是他杀还是自杀不难，可判断谁是凶手就要难很多。”
　　“是，我承认，你的论证过程确实很强。但是，我看不到它实际的意义。”
　　王崎既然知晓这个软肋的存在，又怎么会不做准备？他早就准备好了对于这个问题的回答，从善如流：“当中古的数家研究圆锥曲线的时候，他们不会知道自己的理论就是《大道之算理》的根基之一。我们也不会知道，这个不完备的证明过程在未来究竟会怎么样——我们什么时候才能发现一个包含实际算理的不可判定陈述呢？我不知道，也不可能知道。这个问题，只能付之于时间。让时间去解答。”
　　“我也说过，算学的不完备，并不在已知，而在未知。面对未知，我们永远不会知道会遇到什么。”
　　王崎只能这么说。在力迫法出现之前，这种非议都会存在的。
　　这个解答显然不能够让所有反对者满意。一个又一个巅顶算家站了起来，对着王崎发出驳斥。这些驳斥当中，有些正正切中要害，有些不痛不痒，王崎都一一给予回击。
　　但是，王崎并非是完全孤立无援。
　　突然，有一些算家发现自己的话语问不出口了——他们在这万仙幻境当中开不了口了！这时，只见图灵真人站起来，对着四方拱拱手，温和笑道：“诸位，可允许我去问几个问题？”
　　也只有这位浸淫算器领域数百年的强大逍遥，才能在这片幻境之中以一压多。纵有人不满，也只能在这个时候选择乖乖听好。
　　图灵真人站起来，对着王崎问道：“王道友，我想同你讨论一下函数的极限……”
　　图灵一开口，就让其他人愣住了。
　　这个……这位逍遥，究竟是站在哪边的？
　　看他和冯落衣坐在一起，不应该是来帮助王崎的吗？
　　为什么他问出的问题，比绝大多数人问出的问题都要尖锐？
　　王崎笑了笑：“最近我也有一些新的想法……”
　　在王崎解答了这个问题之后，图灵真人立刻问出第二个问题来。
　　“你有没有考虑过具备无限条公理的公理系统？“图灵问道：“每一次加入一条新的公理，新的公理系统就比原有的公理系统更加强大。每一个公理系统都在解释前一个公理系统。样子的话，每一个系统都是一直无矛盾的。这样，我们重复无数次，添加可数而无穷的公理。这样的话，我们无论使用了多少条公理，总有更强大的一条公理证明前面的公理一致无矛盾，那么，这个系统便称得上是无懈可击吧？”
　　“我也这么认为。可是，很遗憾，这种拥有无限公理的公理系统毫无意义。”王崎道：“我们必须先熟知一个公理系统当中所有的公理，才能根据这个公理系统做出判断。若是一个公理系统有无穷的公理，我们便不可能知晓它能够陈述什么、判断什么……”
　　两个人的问答，越来越流利，也越来越畅快。渐渐的，周围的异动小了下来。
　　图灵真人，分明是用更加系统化的方式、从更加深入的角度，将他们察觉出的种种不足给问了出去。
　　而在这种前提之下，王崎还能够对答如流，无数有不完备衍生出的定理、对不完备证明的补充，还有新的算器技术，都在图灵真人和王崎的一问一答当中展现了出来。
　　闵可夫哼了哼，不屑的在私聊当中低于：“双簧而已……他们两个绝对是对好了的。图灵就是一个托！”
　　何外尔苦笑：“可就算是托……那也是非同凡响的。至少，我是问不出口了。”
　　王崎和图灵真人的问答，就是要在展示自己的理论是成体系的。
　　讲道的主题，被定死在不完备、不可判定。这个是不能变的。他们现在在做的，就是在问答环节展示自己的水准，堵住悠悠之口。
　　纵然所有人都看得出，这二人在唱双簧，又怎么样？
　　现在问问题，十有八九就是撞到别人的刀刃上，自取其辱！
　　这便是史上独一无二的，绝伦的双簧！
　　图灵真人堂而皇之的将这一场问答，变成了他个人与王崎的讨论。两个人也是被激发出了灵感，讨论逐渐脱离了预定的内容，开始向更深处发展。
　　这一下，就连能够插嘴的人都很少了。
　　算君庞家莱看着问答中的两人，摇摇头，只是冷笑：“这声屁放得响，不算太臭。”
　　另一边，算主希柏澈至始至终一言未发。


第二百四十一章　算学的涅槃
　　在图灵真人的帮助之下，这一场问答，便算是有惊无险的度过去了。
　　王崎“穿越”之前的年代，对于现代数理逻辑的研究已经远非哥德尔的时代可以相比。光是能够和图灵机、拉姆达算法等价的数学系统都不知道多少。就王崎知道的，包括王崎之前在神州做出来的元胞自动机，以及波斯特对应问题、计数器机、马尔科夫算法、递归函数。
　　在这个问题上，他眼光先天就高于神州众人。
　　而他自身天分也不弱，又有图灵真人的鼎力相助。半年的时间，自然能够完成很多事情。
　　对于一般的逍遥来说，王崎和图灵真人的准备，就是天衣无缝、无懈可击的。
　　无懈可击到光是想一想，就能够让他们失去勇气。
　　最终，还是冯落衣打断了王崎和图灵真人的交流。他看四下无人，便道：“若是现在没有人继续提问，那么，提问的时间便到这里了。”
　　图灵真人意犹未尽：“稍等，等我们将这个问题讨论完……”
　　“你们自己私聊就好。”冯落衣扫了算主和算君一眼，然后才宣布道：“现在，我们便坐等子夜罢。”
　　这便是今法修法为数不多的讲究。这种颠覆性之道的总结，一定要在子夜进行。
　　新旧之交，昨日之种种昨日死，今日之种种今日生。
　　那些逍遥修士精神还沉浸在不完备定理带来的震撼当中，到现在才惊觉，时间居然已经过去了这么久。
　　午时起，子时止。这一场讲道，竟已经持续了整整半天。
　　和图灵真人讨论完之后，王崎再次坐回那个讲坛的边缘，闭目养神。明明还只是刚才那个金丹期的小修士。但不知为何，一众逍遥竟觉得他身上仿佛有了如岳如渊的气息。
　　——心理作用？
　　有些人产生了一丝怀疑。
　　就算是不认可王崎理论的算君一系，也不得不承认，王崎却是是很有天分的。
　　再无人能够无视他。
　　“方入仙途，便威压天下……”有人低声道：“我仿佛看到了又一个苍生国手。”
　　“说他像算君才是吧……都是摧破一代歌庭领袖的道心，来成就赫赫威名……”
　　“闭嘴！”
　　那句话似乎引起了一点骚动。大部分算家都担忧的看着算主。
　　在一场动荡之中，算主是受创最深的一人。王崎从他的思想、他的思路当中孕育出了否定他的武器。他毕生的追求也被打破。现在，这位巅顶逍遥就算立刻身亡也不奇怪。
　　可是，算主依旧一动不动，一言不发。
　　子夜的钟声很快响起。王崎重新走上的讲坛。这一次，他的神色之中，带着无与伦比的自信。
　　“算君庞家莱在过去的一次讲道之中，谈到过算学的未来。他当时是这么说的：‘从前有过那么一些算卦的半仙。他们反复说什么所有问题都已经解决，剩下的事只不过是再把答案磨磨光而已，’接着他又补充道：‘但是，这种悲春伤秋者总是不得好死……我想来，今天已经没有人还抱着这种想法了。’”
　　“前辈的这一句话，用在此时便是真的应景了。现在，我们对于进步的信念，我们对我们仙道的信心不再那么坚定了，这些看法已经被极为剧烈的打击所动摇。对我们来说，像算君前辈那样毫不犹豫地把过去、现在一直推演到未来似乎并不那么合乎情理了——我们甚至不知道，我们会知道什么、我们将知道什么，我们又需要知道什么。”
　　王崎的这一句话，如同揭开了一个黑暗时代的帷幕。他在阐述不完备、不可判定的破坏力。万法门被打击得几乎一蹶不振。除了一些底层的修士之外，没有人的道心不动摇。
　　场外，还在关注这一场讲道的万法门弟子犹在啜泣。他们低声骂道：“谪仙！天魔！邪魔外道！”
　　就连场中的少黎派诸人，也觉得怅然若失。
　　“假如要去问算学家关于算学的未来的看法时，那么算家多半会想提出更为根本的问题：人族想要给自己铸就如何的仙道？八万年来人族积累、两千年来今法求索，我们的思维方式难道只不过是宇宙中的昙花一现？假如说我们担心陷进玄之又玄的讨论，宁愿留在现在也不那么牢靠的史料中，我们也会遇到同样的问题，只不过换了一种形式来表达：我们是否正在眼看着我们的仙道物壮则老、由泰转否？是否我们应该抛弃创业，至少是抛弃为自己心中之道创业，而转为守成？”
　　以歌庭派为首的离宗算家也陷入了迷惘。
　　有穷到无穷，是否就是我们认知的壁垒？
　　我们是否永远也无法登临无穷的彼岸？
　　这个壁垒，是不是无法突破？
　　还是一如先贤所言，这个宇宙，便不存在无穷？
　　但是，王崎选择这一篇讲话的目的，并不是自吹自擂，而是表达自己的观点。
　　——算学，便要涅槃重生啊！
　　布尔巴基学派，就是在哥德尔、图灵为首的诸多新一代天才血洗整个数学界三观之时，站出来的涅槃者，也是在二十世纪后半页走得最远者。
　　“为什么会这样呢？毫无疑问，我们遇到了大问题，非常巨大的问题。这个难题或许穷尽吾之一生也办法发解决。但是，这个时候，我总会想起希门主曾经说过的话——一门科学分支只要能提供大量的问题，它就充满着生气，而缺乏问题则是将死之兆。我想，我们至少不用担心自己目睹算学的死亡了。我们遇到了一个多么可怕的问题啊！”
　　有人低声骂道：“你说得轻巧……”
　　“没错，也有前辈想要说我——这个未及而立的金丹期修士站着说话不腰疼。但是啊，但是！我们的算学，我们的万法门怕过危机吗？”
　　王崎的声音之中，混入了一丝激动之色。
　　“当