博弈论的诡计全集-第5部分

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喂，伙计，我免费招待你一顿美餐你看怎么样？”看到狼被吸引住了，狐狸于是指着井底的月亮对狼说：“你看到这个了吗？这可是块十分好吃的干酪，这是家畜森林之神福纳用奶牛伊娥的奶做出来的。假如神王朱庇特病了，只要尝到这美味可口的食物就会胃口顿开。我已吃掉了这奶酪的那一半，剩下这一半也够你吃一顿的了。就请委屈你钻到我特意为你准备好的桶里下到井里来吧。”狐狸尽量把故事编得天衣无缝，这只狼果然中了它的奸计。狼下到井里，它的重量使狐狸升到了井口，这只被困两天的狐狸终于得救了。

　　　　这个故事中狐狸和狼所进行的博弈，我们称为零和博弈。零和博弈是一种完全对抗、强烈竞争的对局。在零和博弈的结局中，参与者的收益总和是零（或某个常数），一个参与者的所得恰是另一参与者的所失。狐狸和狼一只在上面，一只在下面，下面的这一只想上去，就得想办法让上面的一只下来。但是通过博弈调换位置以后，仍然是一只在上面，一只在下面。

　　　　著名经济学家茅于轼曾经说：“在市场经济以前，人类自利是妨碍别人的，是损人利己的。”他举了个例子说，过去的帝王与将相就是这样一种博弈，他可以剥削你，抄你的家；你可以造他的反，夺他的天下。一方得利，一方受损，那是零和博弈。事实上也正是因为这种零和博弈反复上演，才使中国历史的每一页都充满了阴谋与血腥，并且使“无毒不狠非丈夫”的文化观念深入到每一个中国人的意识中。

　　　　然而到了今天，除了权力斗争和军事冲突之外，现实生活中一般很少出现类似寓言中的狐狸与狼这种“有你没我”的局面。因为在市场经济下，你要想得到好处，就要跟别人合作，这样才可以得到双赢的结果，不但你得到好处，你的对手也得到好处。所以市场经济安排最奥妙的地方，就在于它是双方同意的，任何一个买卖都要经过双方同意，买方也赚钱，卖方也赚钱，财富就创造出来了。这就是与零和博弈相对应的非零和博弈。

　　　　所谓非零和博弈，是既有对抗又有合作的博弈，各参与者的目标不完全对立，对局表现为各种各样的情况。有时候参与者只按本身的利害关系单方面做出决策，有时为了共同利益而合作。其结局收益总和是可变的，参与者可以同时有所得或有所失。

　　　　比如在拉封丹的寓言中，如果狐狸看到狼在井口，心想我在井里受罪，你也别想舒服，他不是欺骗狼坐在桶里下来，而是让狼跳下来，那么最终结局将是狼和狐狸都身陷阱中不能自拔。这种两败俱伤的非零和博弈，我们称之为负和博弈。

　　　　反之，如果狼明白狐狸掉到了井里，动了恻隐之心，搬来一块石头放到上面的桶中，完全可以利用石头的重量把狐狸拉上来。或者，如果狐狸担心狼没有这种乐于助人的精神，通过欺骗到达井口以后，再用石头把狼再拉上来。这两种方式的结局是两个参与者都到了井上面，那么双方进行的就是一种正和博弈。

　　　　实际上，这种正和游戏的思维不仅是一种经济上的智慧，而且可以运用到生活中的方方面面，用来解决很多看似无法调和的矛盾和你死我活的僵局。那些看似零和或者是负和的问题，如果转换一下视角，从更广阔的角度来看，也不是没有解决办法，而且往往也并不一定要牺牲某一方的利益。

　　　　一个冬天的上午，几位读者正在一个社区的图书室看书。这时，一位读者站起来说：“这屋子里空气实在是太闷了，最好打开窗户透透气。”说着，他就走到窗户旁边，准备推开窗户。但是他的举动遭到了正好坐在窗户旁边的一位读者的反对。那位读者说：“大冬天的，外面的风太冲了，一开窗户准冻感冒了。”于是，一位坚持要开，一位坚决不让开，两个人发生了争执。图书室的管理员闻声走了过来，问明原因，笑着劝这两位脸红脖子粗的读者各自坐下，然后快步走到走廊，把走廊里的窗户打开了一扇。一个看似无法通融解决的矛盾迎刃而解。

　　　　博弈智慧

　　　　如果我们每个人都通过博弈智慧的学习和运用，在生活中实现更多的正和博弈，这个世界也就多了很多和谐，少了很多不必要的争斗。

第19章　我们时时刻刻都在博弈（）　
人们的工作和生活，可以看作是永不停息的博弈决策过程。人们每天从一早醒来就必须不断地作决定，我们日复一日决定早餐要吃什么，直到养成固定的饮食习惯；要不要到超市疯狂采购一番；要不要看场电影、散散步、买部车、把菜吃完、在转盘赌局里下红或是下黑，甚至读一本书不管有意无意，深思熟虑或一时冲动，你已经开始读这本书了——这就是一个决定。

　　　　还有更重大的：报考什么学校、选择什么专业、从事什么样的工作、怎样开展一项研究、如何打理生意、该和谁合作、做不做兼职、要不要辞掉工作、要不要竞争总裁的职位。甚至是要不要结婚、什么时候结婚、该和谁结婚、要不要孩子、怎样将孩子抚养成人等，这只不过是人生重大决策的几个例子。

　　　　在这些决策中，存在一个共同的因素，那就是你并不是一个人在作决定，在一个毫无干扰的真空世界里作决定。相反，你的身边充斥着和你一样的决策者，他们的选择与你的选择相互作用。这种互动关系自然会对你的思维和行动产生重要的影响，而且别人的选择和决策直接影响着你的决策结果。鲁滨孙一个人沦落荒岛，做什么都是他自己说了算；可是等来了个“星期五”，他就要面对博弈问题了。

　　　　博弈论是由两位杰出的学者——冯诺曼和摩根斯坦在上世纪中期创立的。用专业术语说，博弈论是“研究决策主体的行为在直接相互作用时，人们如何进行决策以及这种决策如何达到均衡的问题”。

　　　　为了解释和理解博弈决策的相互影响，我们不妨设想一个石匠的决策和一个拳击手的决策会有什么区别。当石匠考虑怎样开凿石头的时候，他的“对象”原则上是被动的和中立的，不会对他表现策略对抗。然而，当一名拳击手打算攻击对方要害的时候，不仅他的每一步计划都会招致抵抗，而且他还面临对方主动的攻击。他必须设法克服这些抵抗和攻击。

　　　　在人与人的博弈中，你必须意识到，你的商业对手、未来伴侣乃至你的孩子都是聪明而有主见的人，是关心自己利益的活生生的人，而不是被动的和中立的角色。一方面，他们的目标常常与你的目标发生冲突；另一方面，他们当中包含着潜在的合作因素。在你作决定的时候，必须将这些冲突考虑在内，同时注意发挥合作因素的作用。

　　　　为了自己，也为了与他人更好地合作，你需要学习一点博弈论的策略思维。正是因此，著名经济学家保罗萨缪尔森说：“要想在现代社会做一个有文化的人，你必须对博弈论有一个大致了解。”

　　　　博弈智慧

　　　　博弈论说来有点绕嘴，但是内容还是很好理解的，那就是每个对弈者在决定采取何种行动时不但要根据自身的利益和目的行事，也要考虑到他的决策行为对其他人的可能影响，以及其他人的行为对他的可能影响，通过选择最佳行动计划，来寻求收益或效用的最大化。

第20章　博弈论中不存在嫉妒（）　
从博弈论的“理性人假设中，我们有一个重要的推论：在博弈论中不存在嫉妒——每个人只关心自己的得失，并不关心别人得到多少。但是，现实生活中，心存嫉妒的人无处不在，我们现在来看看，嫉妒会给博弈带来什么影响。

　　　　先来看一个在东南亚一带广为流传的笑话，这个笑话可以反映出东方式的嫉妒。

　　　　有一个人遇见上帝。上帝说：“现在我可以满足你任何一个愿望，但前提是你的邻居会得到双份的报酬。”那个人高兴不已。但他细心一想，如果自己得到一份田产，邻居就会得到两份田产了；如果要一箱金子，那邻居就会得到两箱金子了；更要命就是，如果要一个绝色美女，那么那个看来要打一辈子光棍的家伙就同时会得到两个绝色美女他想来想去，总不知道提出什么要求才好，他实在不甘心被邻居白占便宜。最后，他一咬牙，说道：“唉，你把我打成半死吧。”

　　　　博弈论的理性人假设中不考虑嫉妒的因素，每个人只是在考虑实现自身利益的最大化，并不关心别人到底是得到了利益还是付出了代价。理性人假设看起来会让世界变得残酷，但是实际上却是人们合作的基矗在理性人假设的前提下，任何一个人都可以知道对方如何选择自己的决策，在双方发现合作是大家的最优选择时，合作才会发生。

　　　　在嫉妒的前提下，如果一方的收益会成为另一方的损失（看到别人得到收益，自己会觉得不舒服），合作就变成了不可能的事情。所以，如果你知道自己的某一个合作伙伴有着嫉妒的心态，那你在和他合作的时候，就要格外小心，因为他会认为你从合作中得到的收益会是他的损失，他会想方设法阻止你得到收益。

　　　　一个不会嫉妒别人的人的决策方式：

　　　　根据上面的这个博弈图，如果a是理性的，那么，他在做出决策的时候，不会关心b会有多少收益，而只会关心自己收益的多少，所以他会选择“决策2”。因为这时的收益为2，要大于选择“决策1”时的收益。但是，如果a是一个会嫉妒别人的人，那么他会考虑到自己选择“决策2”时，b的收益要远远大于自己选择“决策1”时b的收益。而此时，他会宁愿选择决策1。

　　　　三国演义中的周瑜就把嫉妒发挥到了极致。

　　　　东汉后期，曹操称雄一方。他向北灭了大敌袁绍统一了北方，之后几经辗转消灭了大大小小数个诸侯。但与此同时，枭雄刘备的势力也在不断扩张，但终不敌曹操而败北。谋士诸葛亮提出连孙抗曹之论，被刘备采纳了。说服了孙权后，凭借着诸葛亮、周瑜之智，以及庞统、徐庶等的协助，终于在赤壁大败曹操。此时，兴奋之余的孙刘联盟想要消灭曹操，但是关羽终归在华容道义释曹操。可怜的周瑜还不知道，只是想要一举占据荆州，但却被聪明的诸葛亮抢了先。尽管周瑜妄图强攻，但还是被赵云的部队阻击，而且他也中了箭。周瑜总是不甘心，几次追要荆州，总是无功而返。孙权爱惜周瑜而让鲁肃替他去要荆州，但也是无功而返。情急之下，周瑜想到了美人计，但是反被诸葛亮识破，结果赔了夫人又折兵。当周瑜再次与刘备方面谈判时，刘备以取下西川为约，再度粉碎了周瑜的图谋。终于，他要和刘备翻脸了。他想用假道伐蜀之计，灭了刘备。但是这个计谋还是逃不过诸葛亮的眼睛，周瑜又失败了。聪明的诸葛亮却认为还是不够，他要除掉这个劲敌。于是，诸葛亮又落井下石，在信中讥讽周瑜。终于，随着一声“既生瑜，何生亮”的叹息，周瑜去了

　　　　博弈智慧

　　　　以上就是“既生瑜，何生亮”的来历。三国演义纵然有很多虚构的成分，但周瑜因为嫉妒诸葛亮的聪明而最终丧命的故事，却很值得我们玩味。

第21章　把握博弈的局势（）　
经济学的产生基于两个条件：一个是人类欲望的无穷性，另一个是资源的稀缺性。博弈未尝不是基于这两个条件而形成。存在资源稀缺，存在多于两个及两个以上的竞争者，就会产生博弈。博弈的目的就是获取利益，利益形成博弈的基矗

　　　　一般来说，博弈是个人或组织在一定的环境条件与既定的规则下，同时或先后，仅仅一次或是进行多次地选择策略并实施，从而得到某种结果的过程。

　　　　目前我们对博弈有两个最基本的分类：一种分类方式是按照博弈各方是否同时决策，分为静态博弈和动态博弈，同时决策或者同时行动的叫做静态博弈，决策或行动有先后次序的叫做动态博弈。这里要注意的是，即使决策或行动有先后，但是只要局中人在决策时都还不知道对手的决策是什么，也属于静态博弈。关于这两种博弈在第十章有详述。

　　　　另一种分类方式是根据大家是否都清楚各种对局情况下每个局中人的得益，分为完全信息博弈和不完全信息博弈。本书介绍的主要是完全信息博弈，使用博弈矩阵，可以把各种对局情况下每个局中人的得益写得非常清楚。博弈论把完全信息这种情况，概括为“各种对局情况下每个局中人的得益多少，是所有局中人都清楚的”。

　　　　了解了博弈的基本分类后，为了进一步把握博弈对局，我们将通过下面的一个例子，来详细地解释一场博弈中的各个要素。

　　　　在原始社会，人们靠狩猎为生。为了使问题简化，设想村庄里只有两个猎人，主要猎物只有两种：鹿和兔子。在古代，人类的狩猎手段比较落后，弓箭的威力也有限。在这样的条件下，我们可以假设，两个猎人齐心合力，忠实地守着自己的岗位，他们就可以共同捕得一头鹿。但是如果他们各自行动，单兵作战，就只能各自抓住4只兔子。从能够填饱肚子的角度来看，4只兔子可以供一个人吃4天；1只鹿如果被抓住将被两个猎人平分，可供每人吃10天。也就是说，对于两位猎人，他们的行为决策就成为这样的博弈形式：要么分别打兔子，每人得4；要么合作，每人得10（平分鹿之后的所得）。如果一个去抓兔子，另一个去打鹿，则前者收益为4，而后者只能是一无所获，收益为0。

　　　　在这场博弈中，完整地包含着形成一场博弈所包括的四个要素。

　　　　两个或两个以上的参与者，即“博弈方”。在一场博弈中，要求必须有两个或两个以上独立决策并承担相应后果，且以自身利益最大化为最终目的来选择行动的决策主体。博弈的规则一经确认，各个参与者的地位都是平等的，都必须严格按照规则来办事。在实际当中，只有两个局中人的博弈现象称为“两人博弈”，而多于两个局中人的博弈称为“多人博弈”。在上面的猎鹿博弈模型中，如果只有一个猎人，就不存在博弈的问题。

　　　　例如鲁滨孙漂流记里面的鲁滨孙，自己一个人生活在单独的岛屿时，他自己组成了一个独立的经济系统，不存在博弈的问题。从经济学的角度来看，如果是一个人做决策而不受他人干扰的话，那就是一个传统的最优化问题，也就是在一个既定的局面或情况下如何决策的问题。然而“星期五”的加入，就使得鲁滨孙不再是独立的系统，他的决策就要受到星期五的影响，经济系统就形成一个博弈的问题。

　　　　博弈要有参与各方争夺的得失或收益。一局博弈结局时的结果称为得失。

　　　　每个局中人在一局博弈结束时的得失，不仅与该局中人自身所选择的策略有关，而且与全局中人所取定的一组策略有关。所以，一局博弈结束时每个局中人的“得失”是全体局中人所取定的一组策略的函数，通常称为支付函数。

　　　　在上面的例子中，博弈各方不同的决策会导致不同的得失结果。如果两位猎人各自分别打兔子，每人得4；如果两人合作打鹿，每人可得10。而如果一个去抓兔子，另一个去打鹿，则前者的收益为4，而后者只能是一无所获，收益为0。

　　　　参与者拥有一定的信息。这主要是指参与者在博弈过程中掌握的对选择策略有帮助的情报知识，特别是有关其他参与者的特征和行动方面的知识。现代社会，信息已经成为取胜的关键。谁先掌握了信息，谁就占领了主动权。

　　　　在猎鹿模型中，我们假设两个猎人之间的博弈是完全信息博弈，双方对于他们选择策略的收益彼此都是清楚的。

　　　　参与者要有自己能够选择的策略。这指的是参与者选择的全部行为或策略的集合。在博弈的过程中，经常出现的状况是在参与者的身边时常充斥着其他具有主观能动性的决策者，他们的选择与其他博弈参与者的选择相互作用，相互影响。这种互动关系很自然地会对博弈各方的思维和行动产生重要的影响，有时甚至直接影响博弈结果。

　　　　在博弈中，每个参与者对于局势和整体状况进行分析，确定局势特征，找出其中关键因素，为达到最重要的目标进行手段选择。在同一个博弈中，不同参与人的可选策略或行为的内容和数量也通常不同，有时只有有限的几种，而有时又可能有许多种。在博弈中，策略的选择常常是牵一发而动全身的，常常对整个局势造成重大的影响。

　　　　在猎鹿博弈中，每个猎人都有两种策略可选择：合作猎鹿，各自打兔。两人必须分析各自采取特定的策略与他人采取策略时的各种情形，从而选择最大化自己受益的策略。

　　　　为了帮助大家更好地分析博弈局势，我们在此将常用的支付矩阵列出，并运用划线法来给出博弈结果。

　　　　设博弈模型的局中人1位于支付矩阵的左侧，而局中人2位于支付矩阵的上方。支付矩阵中每一格左边的数表示局中人i的收益，支付矩阵中每一格右边的数表示局中人2的收益。这样，两个局中人不同的策略选择都可以组合为不同的支付函数。如，猎人a和猎人b都选择合作猎鹿时，猎人a所得的收益是10，猎人b所得的收益也是10。类似的，你可以说当猎人a选择各自打兔，猎人b选择合作猎鹿时，前者所得的收益是4，后者的收益是0。

　　　　划线法的法则是：

　　　　给定局中人2的策略，在局中人i的每个策略选择对应的收益中选择最大的数，在选择的数的下方划一短线以作标志。给定猎人b选择合作猎鹿，那么猎人a的两个策略对应的收益分别是“10”和“4”。显然，应该在“10”下面划线。给定猎人b选择各自打兔，那么猎人a的两个策略对应的收益分别是“0”和“4”，这样，就应该在“4”的下面划线。

　　　　给定局中人1的策略，在局中人2的每个策略选择对应的收益中选择最大的数，在选择的数的下方划一短线以作标志。给定猎人a选择合作猎鹿，那么猎人b的两个策略对应的收益分别是“10”和“4”，显然，应该在“10”下面划线。给定猎人a选择各自打兔，那么猎人a、b的两个策略对应的收益分别是“0”和“4”，这样，就应该在“4”的下面划线。

　　　　若在支付矩阵中存在双划线的格，即格中的一对数，左边的数及右边的数下方都有短划线。则此格对应的结局，就是博弈的解。上面的矩阵中，通过划线法，我们已经看到这个博弈有两个均衡解：（10，10），（4，4）。

　　　　博弈智慧

　　　　若支付矩阵中不存在双划线的格，则表示这个博弈不存在纯策略意义上的纳什均衡。也就是在纯策略意义下，此博弈无解。

第22章　均衡理论（）　
两千多年前，秦始皇第一次统一了中国大地，并创建了当时世界上最庞大的帝国，得以名垂青史。从当时的历史条件来看，秦国虽然在商鞅变法之后实力大增，但其经济、政治、军事实力是远远不能与六国总和相匹敌的。这种情况下，六国与秦国的形势就产生了两种针锋相对的可能：其一，六国采用“合纵”政策对抗秦国，也就是各国缔结军事盟约，共同抵御秦国的侵略，秦国若对任一国家发动侵略，其他国家必须无条件出兵营救。其二，六国采用“连横”政策与秦国妥协，也就是各国都与秦国签订友好条约，保持双边和平关系。

　　　　当时七国之中，只有齐国实力与秦国相当，成为六国军事同盟的核心。一旦齐国放弃“合纵”政策，六国的军事同盟就土崩瓦解。

　　　　在这种情况下，秦国与齐国都有两种战略政策可以选择，那就是“合纵”与“连横”。秦国如果默许六国“合纵”，齐国也支持“合纵”政策，结果是秦国势力扩张被遏制，而齐国成为六国领袖，势力得以扩张。秦国采劝连横”政策，齐国仍然采劝合纵”政策，结果是秦国与六国处于对峙状态。秦国默许六国“合纵”，齐国却采用“连横”政策与秦国示好，结果是秦国没有吞并六国的野心自然无法一统天下，齐国的势力也没有得以扩张。而历史的真相是，秦国采劝连横”政策，齐国默许秦国的“连横”政策并与秦国建立友好外交关系，结果齐国最终被灭，千古一帝秦始皇得以名扬千秋。

　　　　从秦始皇统一六国的事例可以看出：每一个博弈者从博弈中所得结果的好坏不仅取决于自身的策略选择，同时也取决于其他参与者的策略选择。有时甚至一个坏的策略也会带来并不坏的结果，原因是对方选择了更坏的利他而不利己的策略。也正是因为齐国采用了“连横”这种“利他而不利己”的策略，才使得秦始皇得以一统天下。

　　　　在多方竞赛中，往往弱势的选手会联合起来对付强势的选手；而最强的一方又会联合根本没有任何胜算的选手以巩固自己的地位，防止次高选手反超。这种相互依存的策略就构成了一种均衡。

　　　　均衡是博弈论中最重要的思想之一，