元史-第74部分

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　　　　朔虚分，二千四百五十五。

　　　　旬周，三十一万三千八百。

　　　　纪法，六十。

　　　　秒母，九十。

　　　　求天正冬至

　　　　置上元庚午以来积年，以岁实乘之，为通积分；满旬周，去之，不尽，以日法约之，为日，不盈，为余；命壬戌算外，即得所求天正冬至大小余也。先以里差加减通积分，然后求之。求里差术，具《月离》篇中。

　　　　求次气

　　　　置天正冬至大小余，以气策及余累加之，秒盈秒母从分，分满日法从日，即得次气日及余分秒。

　　　　求天正经朔

　　　　置通积分，满朔实去之，不尽，为闰余；以减通积分，为朔积分；满旬周，去之，不尽，如日法而一，为日，不尽，为余，即得所求天正经朔大小余也。

　　　　求弦望及次朔

　　　　置天正经朔大小余，以象策累加之，即各得弦望及次朔经日及余秒也。

　　　　求没日

　　　　置有没之气恆气小余，如没限以上，为有没之气；以秒母乘之，内其秒，用减四十七万七千五百五十六；余，满六千八百五十六而一；所得并入恆气大余内，命壬戌算外，即得为没日也。

　　　　求灭日

　　　　置有灭之朔小余，经朔小余不满朔虚分者。六因之，如四百九十一而一；所得并经朔大余，命为灭日。

　　　　步卦候发敛术

　　　　候策，五，余三百八十，秒八十。

　　　　卦策，六，余四百五十七，秒六。

　　　　贞策，三，余二百二十八，秒四十八。

　　　　秒母，九十。

　　　　辰法，二千六百一十五。

　　　　半辰法，一千三百七半。

　　　　刻法，三百一十三，秒八十。

　　　　辰刻，八，分一百四，秒六十。

　　　　半辰刻，四，分五十二，秒三十。

　　　　秒母，一百。

　　　　求七十二候

　　　　置节气大小余，命之为初候；以候策累加之，即得次候及末候也。

　　　　求六十四卦

　　　　置中气大小余，命之为公卦；以卦策累加之，得辟卦；又加，得候内卦；以贞策加之，得节气之初，为候外卦；又以贞策加之，得大夫卦；又以卦策加之，为卿卦也。

　　　　求土王用事

　　　　以贞策减四季中气大小余，即得土王用事日也。

　　　　求发敛

　　　　置小余，以六因之，如辰法而一，为辰数；不尽，以刻法除为刻，命子正算外，即得加时所在辰刻分也。如加半辰法，即命子初。

　　　　求二十四气卦候

　　　　以下表格略

　　　　步日躔术

　　　　周天分，一百九十一万二百九十二，秒九十八。

　　　　岁差，六十八，秒九十八。

　　　　秒母，一百。

　　　　周天度，三百六十五，分二十五，秒六十七。

　　　　象限，九十一，分三十一，秒九。

　　　　分秒母，一百。

　　　　二十四气日积度盈缩

　　　　表略

　　　　二十四气中积及朓朒

　　　　表略

　　　　求每日盈缩朓朒

　　　　各置其气损益率，求盈缩，用盈缩之损益；求朓朒，用朓朒之损益。六因，如象限而一，为其气中率；与后气中率相减，为合差；半合差，加减其气中率，为元末泛率，至后，加初减末；分后，减初加末。又置合差，六因，如象限而一，为日差；半之，加减初末泛率，为初末定率；至后，减初加末；分后，加初减末。以日差累加减气初定率，为每日损益分；至后，减；分后，加。各以每日损益分加减气下盈缩朓朒，为每日盈缩朓朒。二分前一气无后率相减为合差者，皆用前气合差。

　　　　求经朔弦望入气

　　　　置天正闰余，以日法除为日，不满，为余。如气策以下，以减气策，为入大雪气；以上，去之，余亦以减气策，为入小雪气；即得天正经朔入气日及余也。以象策累加之，满气策去之，即为弦望入次气日及余；因加得后朔入气日及余也。便为中朔望入气。

　　　　求每日损益盈缩朓朒

　　　　以日差益加损减其气初损益率，为每日损益率；驯积损益其气盈缩朓朒积，为每日盈缩朓朒积。

　　　　求经朔弦望入气朓朒定数

　　　　以各所求入气小余，以乘其日损益率，如日法而一；所得，损益其下朓朒积，为定数。便为中朔弦望朓朒定数。

　　　　赤道宿度

　　　　斗二十五〓〓牛七少〓〓女十一少〓〓虚九少六十七秒〓〓危十五度半〓〓室十七〓〓壁八太

　　　　右北方七宿，九十四度六十七秒。〓

　　　　奎十六半〓〓娄十二〓〓胃十五〓〓昴十一少〓〓毕十七少〓觜半〓参十半〓

　　　　右西方七宿，八十三度。

　　　　井三十三少〓鬼二半〓柳十三太〓星六太〓张十七少〓翼十八〓轸十七

　　　　右南方七宿，一百九度少。

　　　　角十二〓亢九少〓氐十六〓房五太〓心六少〓尾十九少〓箕十半

　　　　右东方七宿，七十九度。

　　　　求冬至赤道日度

　　　　置通积分，以周天分去之；余，日法而一，为度，不满，退除为分秒；以百为母，命起赤道虚宿六度外，去之，不满宿，即得所求年天正冬至加时日躔赤道宿度及分秒。其在寻斯干之东西者，先以里差加减通积分。

　　　　求春分夏至秋分赤道日度

　　　　置天正冬至加时赤道日度，累加象限，满赤道宿次，去之，即各得春分、夏至、秋分加时日在宿度及分秒。

　　　　求四正赤道宿积度

　　　　置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分秒减之，余为距后度；以赤道宿度累加之，各得四正后赤道宿积度及分秒。

　　　　求赤道宿积度入初末限

　　　　视四正后赤道宿积度及分，在四十五度六十五分五十四秒半以下，为入初限；以上者，用减象限，余为入末限。

　　　　求二十八宿黄道度

　　　　置四正后赤道宿入初末限度及分，减一百一度；余，以初末限度及分乘之，进位，满百为分，分满百为度；至后以减、分后以加赤道宿积度，为其宿黄道积度；以前宿黄道积度减之，其四正之宿，先加象限，然后以前宿减之。为其宿黄道度及分。其分就近约为太半少。

　　　　黄道宿度

　　　　斗二十三〓牛七〓女十一〓虚九少六十七秒〓危十六〓室十八少〓壁九半

　　　　右北方七宿，九十四度六十七秒。

　　　　奎十七太〓娄十二太〓胃十五半〓昴十二〓毕十六半〓觜半〓参九太

　　　　右西方七宿，八十三度太。

　　　　井三十半〓鬼二半〓柳十三少〓星六太〓张十七太〓翼二十〓轸十八半

　　　　右南方七宿，一百九度少。

　　　　角十二太〓亢九太〓氐十六少〓房五太〓心六〓尾十八少〓箕九半

　　　　右东方七宿，七十八度少。

　　　　前黄道宿度，依今历岁差所在算定。如上考往古，下验将来，当据岁差，每移一度，依术推变当时宿度，然后可步七曜，知其所在。

　　　　求天正冬至加时黄道日度

　　　　以冬至加时赤道日度分秒，减一百一度，余以冬至加时赤道日度及分秒乘之，进位，满百为分，分满百为度，命曰黄赤道差；用减冬至加时赤道日度及分秒，即得所求年天正冬至加时黄道日度及分秒。

　　　　求二十四气加时黄道日度

　　　　置所求年冬至日躔黄赤道差，以次年黄赤道差减之，余以所求气数乘之，二十四而一；所得，以加其气中积度及约分，以其气初日盈缩数盈加缩减之，用加冬至加时黄道日度，依宿次去之，即各得其气加时黄道日躔宿度及分秒。如其年冬至加时赤道宿度空分秒在岁差以下者，即加前宿全度，然求黄赤道差，余依术算。

　　　　求二十四气及每日晨前夜半黄道日度

　　　　副置其恆气小余，以其气初日损益率乘之，盈缩之损益。万约之，应益者盈加缩减，应损者盈减缩加，其副日法除之，为度，不满，退除为分秒，以减其气加时黄道日度，即得其气初日晨前夜半黄道日度。每日加一度，以万乘之，又以每日损益数，盈缩之损益。应益者盈加缩减，应损者盈减缩加，为每日晨前夜半黄道日度及分秒。

　　　　求每日午中黄道日度

　　　　置一万分，以所求入气日损益数加减，益者，盈加缩减；损者，盈减缩加。半之，满百为分，不满为秒，以加其日晨前夜半黄道日度，即其日午中日躔黄道宿度及分秒。

　　　　求每日午中黄道积度

　　　　以二至加时黄道日度，距至所求日午中黄道日度，为入二至后黄道日积度及分秒。

　　　　求每日午中黄道入初末限

　　　　视二至后黄道积度，在四十三度一十二分八十七秒之以下为初限；以上，用减象限，余为入末限。其积度，满象限去之，为二分后黄道积度；在四十八度一十八分二十一秒之以下，为初限；以上，用减象限，余为入末限。

　　　　求每日午中赤道日度

　　　　以所求日午中黄道积度，入至后初限、分后末限度及分秒，进三位，加二十万二千五十少，开平方除之，所得减去四百四十九半，余在初限者，直以二至赤道日度加而命之；在末限者，以减象限，余以二分赤道日度加而命之，即每日午中赤道日度。

　　　　以所求日午中黄道积度，入至后末限、分后初限度及分秒，进三位，用减三十万三千五十少，开平方除之，所得，以减五百五十半，其在初限者，以所减之余，直以二分赤道日度加而命之；在末限者，以减象限，余以二至赤道日度加而命之，即每日午中赤道日度。

　　　　太阳黄道十二次入宫宿度

　　　　危〓十三度三十九分五十九秒外入卫分陬訾之次，辰在亥。

　　　　奎〓二度三十五分八十五秒外入鲁分降娄之次，辰在戌。

　　　　胃〓四度二十四分三十三秒外入赵分大梁之次，辰在酉。

　　　　毕〓七度九十六分二十秒外入晋分实沈之次，辰在申。

　　　　井〓九度四十七分一十秒外入秦分鹑首之次，辰在未。

　　　　柳〓四度九十五分二十六秒外入周分鹑火之次，辰在午。

　　　　张〓十五度五十六分三十五秒外入楚分鹑尾之次，辰在巳。

　　　　轸〓十度四十四分五秒外入郑分寿星之次，辰在辰。

　　　　氐〓一度七十七分七十七秒外入宋分大火之次，辰在卯。

　　　　尾〓三度九十七分七十二秒外入燕分析木之次，辰在寅。

　　　　斗〓四度三十六分六十六秒外入吴越分星纪之次，辰在丑。

　　　　女〓二度九十一分九十一秒外入齐分玄枵之次，辰在子。

　　　　求入宫时刻

　　　　各置入宫宿度及分秒，以其日晨前夜半日度减之，相近一度之间者求之。余以日法乘其分，其秒从于下，亦通乘之。为实；以其日太阳行分为法；实如法而一，所得，依发敛加时求之，即得其日太阳入宫时刻及分秒。

　　　　步晷漏术

　　　　中限，一百八十二日六十二分一十八秒。

　　　　冬至初限、夏至末限，六十二日二十分。

　　　　夏至初限、冬至末限，一百二十日四十二分。

　　　　冬至永安晷影常数，一丈二尺八寸三分。

　　　　夏至永安晷影常数，一尺五寸六分。

　　　　周法，一千四百二十八。

　　　　内外法，一万八百九十六。

　　　　半法，二千六百一十五。

　　　　日法四分之三，三千九百二十二半。

　　　　日法四分之一，一千三百七半。

　　　　昏明分，一百三十分七十五秒。

　　　　昏明刻，二刻一百五十六分九十秒。

　　　　刻法，三百一十三分八十秒。

　　　　秒母，一百。

　　　　求午中入气中积

　　　　置所求日大余及半法，以所入气大小余减之，为其日午中入气；以加其气中积，为其日午中中积。小余以日法除，为约分。

　　　　求二至后午中入初末限

　　　　置午中中积及分，如中限以下，为冬至后；以上，去中限，为夏至后。其二至后，如在初限以下，为初限；以上，覆减中限，余为入末限也。

　　　　求午中晷影定数

　　　　视冬至后初限、夏至后末限，百通日内分，自相乘，副置之，以一千四百五十除之；所得，加五万三百八，折半限分并之，除其副为分，分满十为寸，寸满十为尺，用减冬至地中晷影常数，为所求晷影定数。

　　　　视夏至后初限、冬至后末限，百通日内分，自相乘，为上位；下置入限分，以二百二十五乘之，百约之，加一十九万八千七十五，为法；夏至前后半限以上者，减去半限，列于上位，下置半限，各百通日内分，先相减，后相乘，以七千七百除之，所得以加其法。及除上位为分，分满十为寸，寸满十为尺，用加夏至地中晷影常数，为所求晷影定数。

　　　　求四方所在晷影

　　　　各于其处测冬夏二至晷数，乃相减之，余为其处二至晷差；亦以地中二至晷数相减，为地中二至晷差。其所求日在冬至后初限、夏至后末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆减全限，余亦倍之；并入限日，三因，折半，以日为分，十分为寸，以减地中二至晷差，为法；置地中冬至晷影常数，以所求日地中晷影定数减之，余以其处二至晷差乘之，为实；实如法而一，所得，以减其处冬至晷数，即得其处其日晷影定数。所求日在夏至后初限、冬至后末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆减全限，余亦倍之；并入限日，三因，四除，以日为分，十分为寸，以加地中二至晷差，为法；置所求日地中晷影定数，以地中夏至晷影常数减之，余以其处二至晷差乘之，为实；实如法而一，所得，以加其处夏至晷数，即得其处其日晷影定数。

　　　　二十四气陟降及日出分

　　　　以下表格略

　　　　二分前后陟降率

　　　　春分前三日，太阳入赤道内，秋分后三日，太阳出赤道外，故其陟降与他日不伦，今各别立数而用之。

　　　　惊蛰，十二日陟四。六十七、一十六。此为末率，于此用毕。其减差亦止于此也。

　　　　十三日陟四。四十一、六。十四日陟四。三十八、九十。

　　　　十五日陟四。

　　　　秋分，初日降四。三十八。一日降四。二十九。二日降四。五十九。三日降四。六十八。

　　　　此为初率，始用之。其加差亦始于此也。

　　　　求每日日出入晨昏半昼分

　　　　各以陟降初率，陟减降加其气初日日出分，为一日下日出分；以增损差仍加减加减差。增损陟降率，驯积而加减之，即为每日日出分；覆减日法，余为日入分；以日出分减日入分，半之，为半昼分；以昏明分减日出分，为晨分；加日入分，为昏分。

　　　　求日出入辰刻

　　　　置日出入分，以六因之，满辰法而一，为辰数；不尽，刻法除之，为刻，不满为分。命子正算外，即得所求。

　　　　求昼夜刻

　　　　置日出分，十二乘之，刻法而一，为刻，不满为分，即为夜刻；覆减一百，余为昼刻及分秒。

　　　　求更点率

　　　　置晨分，四因之，退位，为更率；二因更率，退位，为点率。

　　　　求更点所在辰刻

　　　　置更点率，以所求更点数因之，又六因之，内加更筹刻，满辰法而一，为辰数；不尽，满刻法，除之，为刻数；不满，为分；命其日辰刻算外，即得所求。

　　　　求四方所在漏刻

　　　　各于所在下水漏，以定其处冬至或夏至夜刻，乃与五十刻相减，余为至差刻。置所求日黄道去赤道内外度及分，以至差刻乘之，进一位，如二百三十九而一，为刻；不尽，以刻法乘之，退除为分；内减外加五十刻，即得所求日夜刻；以减百刻，余为昼刻。其日出入辰刻及更点差率等，并依前术求之。

　　　　求黄道内外度

　　　　置日出之分，如日法四分之一以上，去之，余为外分；如日法四分之一以下，覆减之，余为内分。置内外分，千乘之，如内外法而一，为度，不满，退除为分秒，即为黄道去赤道内外度；内减外加象限，即得黄道去极度。

　　　　求距中度及更差度

　　　　置半法，以晨分减之，余为距中分；百乘之，如周法而一，为距中度；用减一百八十三度一十二分八十三秒半，余四因，退位，为每更差度。

　　　　求昏明五更中星

　　　　置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次，因为初更中星；以更差度累加之，满赤道宿次，去之，即得逐更及明中星。

　　　　步月离术

　　　　转终分，一十四万四千一百一十，秒六千二十，微六十。

　　　　转终日，二十七，余二千九百，秒六千二十，微六十。

　　　　转中日，一十三，余四千六十五，秒三千一十，微三十。

　　　　朔差日，一，余五千一百四，秒三千九百七十九，微四十。

　　　　象策，七，余二千一，秒二千五百。

　　　　秒母，一万。

　　　　微母，一百。

　　　　上弦度，九十一，分三十一，秒四十一太。

　　　　望度，一百八十二，分六十二，秒八十三半。

　　　　下弦度，二百七十三，分九十四，秒二十五少。

　　　　月平行度，十三，分三十六，秒八十七半。

　　　　分秒母，一百。

　　　　七日初数，四千六百四十八，末数，五百八十二。

　　　　十四日初数，四千六十五，末数，一千一百六十五。

　　　　二十一日初数，三千四百八十三，末数，一千七百四十七。

　　　　二十八日初数，二千九百一。

　　　　求经朔弦望入转凡称秒者，微从之，他仿此。

　　　　置天正朔积分，以转终分及秒去之，不尽，如日法而一，为日，不满为余秒，即天正十一月经朔入转日及余秒；以象策累加之，去命如前，得弦望经日加时入转及余秒；径求次朔入转，即以朔差加之。加减里差，即得中朔弦望入转及余秒。

　　　　以下表格略

　　　　求中朔弦望入转朓朒定数

　　　　置入转小余，以其日算外损益率乘之，如日法而一，所得，以损益朓朒积，为定数。其四七日下余，如初数以下，初率乘之，如初数而一，以损益朓朒积，为定数；如初数以上，以初数减之，余乘末率，如末数而一，用减初率，余如朓朒积，为定数。其十四日下余，如初数以上，以初数减之，余乘末率，如末数而一，为朓朒定数。

　　　　求朔弦望中日

　　　　以寻斯干城为准，置相去地里，以四千三百五十九乘之，退位，万约为分，曰里差；以加减经朔弦望小余，满与不足，进退大余，即中朔弦望日及余。以东加之，以西减之。

　　　　求朔弦望定日

　　　　置中朔弦望小余，朓减朒加入气入转朓朒定数，满与不足，进退大余，命壬戌算外，各得定朔弦望日辰及余。定朔干名与后朔同者，其月大；不同者，其月小；月内无中气者，为闰。视定朔小余，秋分后在日法四分之三以上者，进一日；春分后，定朔日出分与春分日出分相减之，余者，三约之，用减四分之三；定朔小余及此分以上者，亦进一日；或有交，亏初于日入前者，不进之。定弦望小余，在日出分以下者，退一日；或有交，亏初于日出前者，小余虽在日出后，亦退之。如望在十七日者，又视定朔小余在四分之三以下之数，春分后用减定之数。与定望小余在日出分以上之数相校之，朔少望多者，望不退，而朔犹进之；望少朔多者，朔不进，而望犹退之。日月之行，有盈缩迟疾；加减之数，或有四大三小。若循常当察加时早晚，随所近而进退之，使不过四大三小。

　　　　求定朔弦望中积

　　　　置定朔弦望小余，与中朔弦望小余相减之，余以加减经朔弦望入气日余，中朔弦望，少即加之，多即减之。即为定朔弦望入气；以加其气中积，即为定朔弦望中积。其余，以日法退除为分秒。

　　　　求定朔弦望加时日度

　　　　置定朔弦望约余，以所入气日损益率乘之，盈缩之损益。万约之，以损益其下盈缩积，乃盈加缩减定朔弦望中积，又以冬至加时日躔黄道宿度加之，依宿次去之，即得定朔弦望加时日所在度分秒。

　　　　又法：置定朔弦望约余，副之，以乘其日盈缩之损益率，万约之，应益者盈加缩减，应损者盈减缩加，其副满百为分，分满百为度，以加其日夜半日度，命之，各得其日加时日躔黄道宿次。若先于历中注定每日夜半日度，即用此法为准也。

　　　　求定朔弦望加时月度

　　　　凡合朔加时日月同度，其定朔加时黄道日度即为定朔加时黄道月度；弦望，各以弦望度加定朔弦望加时黄道日度，依宿次去之，即得定朔弦望加时黄道月度及分秒。

　　　　求夜半午中入转

　　　　置中朔入转，以中朔小余减之，为中朔夜半入转。又中朔小余，与半法相减之，余以加减中朔加时入转，中朔少如半法，加之；多如半法，减之。为中朔午中入转。若定朔大余有进退者，亦加减转日，否则因中为定，每日累加一日，满转终日及余秒，去命如前，各得每日夜半午中入转。求夜半，因定朔夜半入转累加之；求午中，因定朔午中入转累加之；求加时入转者，如求加时入气之术法。

　　　　求加时及夜半月度

　　　　置其日入转算外转定分，以定朔弦望小余乘之，如日法而一，为加时转分；分满百为度。减定朔弦望加时月度，为夜半月度。以相次转定分累加之，即得每日夜半月度。或朔至弦望，或至