元史-第75部分

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蛑梁笏罚�皆可累加之。然近则差少，远则差多。置所求前后夜半相距月度为行度，计其日相距入转积度，与行度相减，余以相距日数除之，为日差行度。多日差加每日转定分行度，少日差减每日转定分而用之可也。欲求速，即用此数。欲究其微，而可用后术。

　　　　求晨昏月度

　　　　置其日晨分，乘其日算外转定分，日法而一，为晨转分；用减转定分，余为昏转分。又以朔望定小余，乘转定分，日法而一，为加时分，以减晨昏转分，为前；不足，覆减之，为后；乃前加后减加时月度，即晨昏月度所在宿度及分秒。

　　　　求朔弦望晨昏定程

　　　　各以其朔昏定月减上弦昏定月，余为朔后昏定程。以上弦昏定月，减望昏定月，余为上弦后昏定程。以望晨定月，减下弦晨定月，余为望后晨定程。以下弦晨定月，减后朔晨定月，余为下弦后晨定程。

　　　　求每日转定度

　　　　累计每定程相距日下转积度，与晨昏定程相减，余以相距日数除之，为日差；定程多，加之；定程少，减之。以加减每日转定分，为转定度；因朔弦望晨昏月，每日累加之，满宿次去之，为每日晨昏月度及分秒。凡注历，朔日已后注昏月，望后一日注晨月。古历有九道月度，其数虽繁，亦难削去，具其术。

　　　　求正交日辰

　　　　置交终日及余秒，以其月经朔加时入交泛日及余秒减之，余为平交入其月经朔加时后日算及余秒；中朔同。以加其月中朔大小余，其大余命壬戌算外，即得平交日辰及余秒。求次交者，以交终日及余秒加之，如大余满纪法，去之，命如前，即得次平交日辰及余秒也。

　　　　求平交入转朓朒定数

　　　　置平交小余，加其日夜半入转，余以乘其日损益率，日法而一，所得，以损益其日下朓朒积，为定数。

　　　　求平交日辰

　　　　置平交小余，以平交入转朓朒定数朓减朒加之，满与不足，进退日辰，即得正交日辰及余秒；与定朔日辰相距，即得所在月日。

　　　　求中朔加时中积

　　　　各以其月中朔加时入气日及余，加其气中积及余，其日命为度，其余，以日法退除为分秒，即其月中朔加时中积度及分秒。

　　　　求正交加时黄道月度

　　　　置平交入中朔加时后日算及余秒，以日法通日内余进二位，如三万九千一百二十一为度，不满，退除为分秒，以加其月中朔加时中积，然后以冬至加时黄道日度加而命之，即得其月正交加时月离黄道宿度及分秒。如求次交者，以交中度及分秒加而命之，即得所求。

　　　　求黄道宿积度

　　　　置正交加时黄道宿全度，以正交加时月离黄道宿度及分秒减之，余为距后度及分秒；以黄道宿度累加之，即各得正交后黄道宿积度及分秒。

　　　　求黄道宿积度入初末限

　　　　置黄道宿积度及分秒，满交象度及分秒去之，余在半交象以下为初限；以上者，减交象度，余为末限。入交积度、交象度，并在《交会篇》中。

　　　　求月行九道宿度

　　　　凡月行所交，冬入阴历，夏入阳历，月行青道；冬至夏至后，青道半交在春分之宿，当黄道东；立冬立夏后，青道半交在立春之宿，当黄道东南；至所冲之宿，亦皆如之也。宜细推。冬入阳历，夏入阴历，月行白道；冬至夏至后，白道半交在秋分之宿，当黄道西；立冬立夏后，白道半交在立秋之宿，当黄道西北；至所冲之宿，亦如之也。春入阳历，秋入阴历，月行硃道；春分秋分后，硃道半交在夏至之宿，当黄道南；立春立秋后，硃道半交在立夏之宿，当黄道西南；至所冲之宿，亦如之也。春入阴历，秋入阳历，月行黑道。春分秋分后，黑道半交在冬至之宿，当黄道北；立春立秋后，黑道半交在立冬之宿，当黄道东北；至所冲之宿，亦如之也。四时离为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，故月行有九道。各以所入初入初末限度及分，减一百一度，余以所入初入初末限度及分乘之，半而退位为分，分满百为度，命为月道与黄道泛差。

　　　　凡日以赤道内为阴，外为阳；月以黄道内为阴，外为阳。故月行正交，入夏至后宿度内为同名，入冬至后宿度内为异名。其在同名者，置月行与黄道泛差，九因之，八约之，为定差；半交后，正交前，以差减；正交后，半交前，以差加；此加减出入六度，正如黄赤道相交同名之差，若较之渐异，则随交所在迁变不常。仍以正交度距秋分度数，乘定差，如象限而一，所得，为月道与赤道定差；前加者为减，减者为加。其在异名者，置月行与黄道泛差，七因之，八约之，为定差；半交后，正交前，以差加；正交后，半交前，以差减；此加减出入六度，正如黄赤道相交异名之差，若较之渐同，则随交所在迁变不常。仍以正交度距春分度数，乘定差，如象限而一，所得，为月道与赤道定差；前加者为减，减者为加，各加减黄道宿积度，为九道宿积度；以前宿九道积度减之，为其宿九道度及分秒。其分就近约为太、半、少，论春夏秋冬，以四时日所在宿度为正。

　　　　求正交加时月离九道宿度

　　　　以正交加时黄道日度及分，减一百一度，余以正交度及分乘之，半而退位为分，分满百为度，命为月道与黄道泛差。其在同名者，置月行与黄道泛差，九因之，八约之，为定差，以加；仍以正交度距秋分度数乘定差，如象限而一，所得，为月道与赤道定差，以减。其异名者，置月行与黄道泛差，七因之，八约之，为定差，以减；仍以正交度距春分度数，乘定差，如象限而一，所得，为月道与赤道定差，以加。置正交加时黄道月度及分，以二差加减之，即为正交加时月离九道宿度及分。

　　　　求定朔弦望加时月所在度

　　　　置定朔加时日躔黄道宿次，凡合朔加时，月行潜在日下，与太阳同度，是为加时月离宿次；各以弦望度及分秒，加其所当弦望加时日躔黄道宿度，满宿次，去之，命如前，各得定朔弦望加时月所在黄道宿度及分秒。

　　　　求定朔弦望加时九道月度

　　　　各以定朔弦望加时月离黄道宿度及分秒，加前宿正交后黄道积度，为定朔弦望加时正交后黄道积度；如前求九道积度，以前宿九道积度减之，余为定朔弦望加时九道月离宿度及分秒。其合朔加时，若非正交，则日在黄道，月在九道，所入宿度虽多少不同，考其两极若绳准。故云月行潜在日下，与太阳同度，即为加时。九道月度，求其晨昏夜半月度，并依前术。

　　　　。。。
………………………………

卷五十七

　　　　志第九　　历六

　　　　○庚午元历下

　　　　步交会术

　　　　交终分，一十四万二千三百一十九，秒九千三百六，微二十。

　　　　交终日，二十七，余一千一百九，秒九千三百六，微二十。

　　　　交中日，一十三，余三千一百六十九，秒四千六百五十三，微一十。

　　　　交朔日，二，余一千六百六十五，秒六百九十三，微八十。

　　　　交望日，一十四，余四千二，秒五千。

　　　　秒母，一万。

　　　　微母，一百。

　　　　交终度，三百六十三，分七十九，秒三十六。

　　　　交中度，一百八十一，分八十九，秒六十八。

　　　　交象度，九十，分九十四，秒八十四。

　　　　半交象度，四十五，分四十七，秒四十二。

　　　　日食既前限，二千四百。定法，二百四十八。

　　　　日食既后限，三千一百。定法，三百二十。

　　　　月食限，五千一百。

　　　　月食既限，一千七百。定法，三百四十。

　　　　分秒母，皆一百。

　　　　求朔望入交先置里差，半之，如九而一，所得依其加减天正朔积分，然后求之。

　　　　置天正朔积分，以交终分去之，不尽，如日法而一，为日，不满为余，即得天正十一月中朔入交泛日及余秒。便为中朔加时入交泛日及余。交朔加之，得次朔；交望加之，得望；再加交望，亦得次朔；各为朔望入交泛日及余秒。凡称余秒者，微亦从之，余仿此。

　　　　求定朔及每日夜半入交

　　　　各置入交泛日及余秒，减去中朔望小余，即为定朔望夜半入交泛日及余秒。若定朔望有进退者，亦进退交日，否则因中为定，大月加二日，小月加一日，余皆加四千一百二十，秒六百九十三，微八十，即次朔夜半入交；累加一日，满交终日及余秒，去之，即每日夜半入交泛日及余秒。

　　　　求定朔望加时入交

　　　　置中朔望加时入交泛日及余秒，以入气入转朓朒定数朓减朒加之，即得定朔望加时入交泛日及余秒。

　　　　求定朔望加时入交积度及阴阳历

　　　　置定朔望加时入交泛日，以日法通之，内余进二位，如三万九千一百二十一而一，为度，不满，退除为分秒，即得定朔望加时月行入交积度；以定朔望加时入转迟疾度迟减疾加之，即为月行入定交积度；如交中度以下，为入阳历积度，以上，去之，为入阴历积度。每日夜半准此求之。

　　　　求月去黄道度

　　　　视月入阴阳历积度及分，交象以下，为少象；以上，覆减交中，余为老象。置所入老少象度于上位，列交象度于下，相减，相乘，倍之，退位为分，分满百为度，用减所入老少象度及分；余，又与交中度相减、相乘，八因之，以一百一十除之，为分，分满百为度，即得月去黄道度及分。

　　　　求朔望加时入交常日及定日

　　　　置朔望入交泛日，以入气朓朒定数朓减朒加，为入交常日。又置入转朓朒定数，进一位，以一百二十七而一，所得，朓减朒加交常日，为入交定日及余秒。

　　　　求入交阴阳历交前后分

　　　　视入交定日，如交中以下，为阳历；以上，去之，为阴历。如一日上下，以日法通日内分，内余为交后分；十三日上下，覆减交中日，余为交前分。

　　　　求日月食甚定余

　　　　置朔望入气入转朓朒定数，同名相从，异名相消，以一千三百三十七乘之，以定朔望加时入转算外转定分除之，所得，以朓减朒加中朔望小余，为泛余。日食，视泛余，如半法以下，为中前，半法以上，去之，为中后。置中前后分，与半法相减、相乘，倍之，万约为分，曰时差。中前以时差减泛余，为定余；覆减半法，余为午前分；中后以时差加泛余，为定余；减去半法，余为午后分。月食，视泛余，在日入后夜半前，如日法四分之三以下，减去半法，为酉前分；四分之三以上，覆减日法，余为酉后分。又视泛余，在夜半后日出前者，如日法四分之一以下，为卯前分；四分之一以上，覆减半法，余为卯后分。其卯酉前后分，自相乘，四因，退位，万约为分，以加泛余，为定余。各置定余，以发敛加时法求之，即得日月食甚辰刻及分秒。

　　　　求日月食甚日行积度

　　　　置定朔望食甚大小余，与中朔望大小余相减之，余以加减中朔望入气日余，以中朔望少加多减。即为食甚入气；以加其气中积，为食甚中积。又置食甚入气余，以所入气日损益率盈缩之损益。乘之，如日法而一，以损益其日盈缩积，盈加缩减食甚中积，即为食甚日行积度及分。先以食甚中积经分为约分，然后加减之，余类此者，依而求之。

　　　　求气差

　　　　置日食食甚日行积度及分，满中限去之，余在象限以下，为初限；以上，覆减中限，为末限；皆自相乘，进二位，以四百七十八而一，所得，用减一千七百四十四，余为气差恆数；以午前后分乘之，半昼分除之，所得，以减恆数，为定数。如不及减者，覆减为定数，应加者减之，应减者加之。春分后，阳历减阴历加；秋分后，阳历加阴历减。春分前秋分后，各二日二千一百分为定气，于此宜加减之。

　　　　求刻差

　　　　置日食食甚日行积度及分，满中限去之，余与中限相减、相乘，进二位，如四百七十八而一，所得，为刻差恆数；以午前后分乘之，日法四分之一除，所得，为定数。若在恆数以上者，倍恆数，以所得之数减之，为定数，依其加减。冬至后，午前阳加阴减，午后阳减阴加；夏至后，午前阳减阴加，午后阳加阴减。

　　　　求日食去交前后定分

　　　　置气刻二差定数，同名相从，异名相消，为食差；依其加减去交前后分，为去交前后定分。视其前后定分，如在阳历，即不食；如在阴历，即有食之。如交前阴历不及减，反减之，反减食差。为交后阳历；交后阴历不及减，反减之，为交前阳历；即不食。交前阳历不及减，反减之，为交后阴历；交后阳历不及减，反减之，为交前阴历；即日有食之。

　　　　求日食分

　　　　视去交前后定分，如二千四百以下，为既前分；以二百四十八除，为大分；二千四百以上，覆减五千五百，不足减者不食。为既后分；以三百二十除，为大分，不尽，退除为秒。其一分以下者，涉交太浅，太阳光盛，或不见食。

　　　　求月食分

　　　　视去交前后分，不用气刻差者。一千七百以下者，食既；以上，覆减五千一百，不足减者不食。余以三百四十除之，为大分；不尽，退除为秒，即月食之分秒。去交分在既限以下，覆减既限，亦以三百四十除之，为既内之大分。

　　　　求日食定用分

　　　　置日食之大分，与二十分相减、相乘，又以二千四百五十乘之，如定朔入转算外转定分而一，所得，为定用分；减定余，为初亏分；加定余，为复圆分；各以发敛加时法求之，即得日食三限辰刻也。

　　　　求月食定用分

　　　　置月食之大分，与三十五分相减、相乘，又以二千一百乘之，如定望入转算外转定分而一，所得，为定用分；加减定余，为初亏复圆分。各如发敛加时法求之，即得月食三限辰刻。

　　　　月食既者，以既内大分，以一十五分相减相乘，又以四千二百乘之，如定望入转算外转定分而一，所得为既内分；用减定用分，为既外分。置月食定余，减定用分，为初亏分；因加既外分，为食既分；又加既内分，为食甚分；即定余分是也。再加既内分，为生光分；复加既外分，为复圆分。各以发敛加时法求之，即得月食五限辰刻及分。如月食既者，以十分并既内大分，如其法而求其定用分也。

　　　　求月食所入更点

　　　　置食甚所入日晨分，倍之，五约之，为更法；又五约之，为点法。乃置月食初末诸分，昏分以上者，减昏分；晨分以下者，加晨分；如不满更法，为初更；不满点法，为一点。依法以次求之，即得更点之数。

　　　　求日食所起

　　　　食在既前，初起西南，甚于正南，复于东南。食在既后，初起西北，甚于正北，复于东北。其食八分以上者，皆起正西，复正东。此据正午地而论之。

　　　　求月食所起

　　　　月在阳历，初起东北，甚于正北，复于西北。月在阴历，初起东南，甚于正南，复于西南。其食八分以上，皆起正东，复正西。此亦据正午地而论之。

　　　　求日月出入带食所见分数

　　　　各以食甚小余，与日出入分相减，余为带食差；以乘所食之分，满定用分而一，月食既者，以既内分减带食差，余乘所食分，如既外分而一，不及减者，为带食既出入。以减所食分，即日月出入带食所见之分。其食甚在昼，晨为渐进，昏为已退；食甚在夜，晨为已退，昏为渐进也。

　　　　求日月食甚宿次

　　　　置日月食甚日行积度，望即更加望度。以天正冬至加时黄道日度加而命之，依黄道宿次去之，即各得日月食甚宿度及分秒。

　　　　步五星术

　　　　木星

　　　　周率，二百八万六千一百四十二，秒九。

　　　　历率，二千二百六十五万五百五十七。

　　　　历度法，六万二千一十四。

　　　　周日，三百九十八日八十八分。

　　　　历度，三百六十五度二十四分九十秒。

　　　　历中，一百八十二度六十二分四十五秒。

　　　　历策，一十五度二十一分八十七秒。

　　　　伏见，一十三度。

　　　　以下表格略

　　　　火星

　　　　周率，四百七万九千四十二，秒一十四半。

　　　　历率，三百五十九万二千七百五十七，秒四十四少。

　　　　历度法，九千八百三十六半。

　　　　周日，七百七十九日九十三分一十六秒。

　　　　历度，三百六十五度二十四分七十五秒。

　　　　历中，一百八十二度六十二分三十七秒半。

　　　　历策，一十五度二十一分八十六秒。

　　　　伏见，一十九度。

　　　　以下表格略

　　　　土星

　　　　周率，一百九十七万七千四百一十一，秒六十九。

　　　　历率，五千六百二十二万三千二百四十八半。

　　　　历度法，一十五万三千九百二十八。

　　　　周日，三百七十八日九分二秒。

　　　　历度，三百六十五度二十五分六十八秒。

　　　　历中，一百八十二度六十二分八十四秒。

　　　　历策，一十五度二十一分九十秒。

　　　　伏见，一十七度。

　　　　以下表格略

　　　　金星

　　　　周率，三百五万三千八百四，秒六十三太。

　　　　历率，一百九十一万二百四十，秒七十六半。

　　　　历度法，五千二百三十。

　　　　周日，五百八十三日九十分一十四秒。

　　　　合日，二百九十一日九十五分七秒。

　　　　历度，三百六十五度二十四分六十八秒。

　　　　历中，一百八十二度六十二分三十四秒。

　　　　历策，一十五度二十一分八十六秒。

　　　　伏见，一十度半。

　　　　以下表格略

　　　　水星

　　　　周率，六十万六千三十一，秒七十七半。

　　　　历率，一百九十一万二百四十二，秒一十三半。

　　　　历度法，五千二百三十。

　　　　周日，一百一十五日八十七分六十秒。

　　　　合日，五十七日九十三分八十秒。

　　　　历度，三百六十五度二十四分七十秒。

　　　　历中，一百八十二度六十二分三十五秒。

　　　　历策，一十五度二十一分八十五秒。

　　　　晨伏夕见，一十四度。

　　　　夕伏晨见，一十九度。

　　　　以下表格略

　　　　求五星天正冬至后平合及诸段中积中星

　　　　置通积分，先以里差加减之。各以其星周率去之，不尽，为前合分；覆减周率，余为后合分；如日法而一，不满，退除为分秒，即得其星天正冬至后平合中积中星。命为日，曰中积；命为度，曰中星。以段日累加中积，即为诸段中积；以平度累加中星，经退则减之，即为诸段中星。

　　　　求五星平合及诸段入历

　　　　置通积分，各加其星后合分，以历率去之，不尽，各以其历度法除为度，不满，退除为分秒，即为其星平合入历度及分秒；以诸段限度累加之，即得诸段入历度及分秒。

　　　　求五星平合及诸段盈缩定差

　　　　各置其星段入历度及分秒，如在历中以下，为盈；以上，减去历中，余为缩。以其星历策除之，为策数；不尽，为入策度及分。命策数算外，以其策损益率乘之，余历策而一，为分，以损益其下盈缩积度，即为其星段盈缩定差。

　　　　求五星平合及诸段定积

　　　　各置其星段中积，以其段盈缩定差盈加缩减之，即得其段定积日及分；加天正冬至大余及约分，满纪法，去之，不满，命壬戌算外，即得日辰也。

　　　　求五星平合及诸段所在月日

　　　　各置其段定积，以加天正闰日及约分，以朔策及约分除之，为月数；不尽，为入月以来日数及分。其月数，命天正十一月算外，即得其段入月中朔日数及分；乃以日辰相距，为所在定朔月日。

　　　　求五星平合及诸段加时定星

　　　　各置中星，以盈缩定差盈加缩减，金星倍之，水星三之，然后加减。即为五星诸段定星；以加天正冬至加时黄道日度，依宿次命之，即其星其段加时所在宿度及分秒。

　　　　求五星诸段初日晨前夜半定星

　　　　各以其段初行率，乘其段定积日下加时分，百约之，乃顺减退加其日加时定星，即其段初日晨前夜半定星所在宿度及分秒。

　　　　求诸段日率度率

　　　　各以其段日辰，距后段日辰为日率。以其段夜半宿次，与后段夜半宿次相减，余为度率。

　　　　求诸段平行分

　　　　各置其段度率及分秒，以其段日率除之，即得其段平行度日及分秒。

　　　　求诸段总差及日差

　　　　本段前后平行分相减，为其段泛差；假令求木星次疾泛差，乃以顺疾顺迟平行分相减，余为次疾泛差，他皆仿此。倍而退位，为增减差；加减其段平行分，为初末日行分；前多后少者，加为初，减为末；前少后多者，减为初，加为末。倍增减差，为总差；以日率减一除之，为日差。

　　　　求前后伏迟退段增减差

　　　　前伏者，置后段初日行分，加其日差之半，为末日行分；后伏者，置前段末日行分，加其日差之半，为初日行分；以减伏段平行分，余为增减差。前迟者，置前段末日行分，倍其日差减之，为初日行分；后迟者，置后段初日行分，倍其日差减之，为末日行分；以