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狭义与广义相对论浅说-第1部分
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爱因斯坦
简 介
提到相对论，人们马上就会联想起一个伟大的名字：阿尔伯特·爱因斯坦。曾任英国皇家学会会长的汤姆孙1919年说：爱因斯坦的理论是“人类思想史中最伟大的成就之一”，“它不是发现一个外围的岛屿，而是发现整个科学新思想的大陆。”物理学家狄拉克认为爱因斯坦的引力理论“大概是（人类）已经作出的最伟大的科学发现”。说这些话的时候，正是天文观测精确地验证了爱因斯坦关于光线在引力场中会偏转的预言之时，这轰动了全世界。
爱因斯坦是什么人？他怎么能享有如此崇高的声望？
爱因斯坦（1879—1955）是个犹太人，生于德国。1900年他毕业于瑞士苏黎世工业大学。由于他具有独立思想和离经叛道的性格，大学一毕业就失业。两年后他在伯尔尼瑞士专利局找到技术员的固定职业。他利用业余时间在1905年3月到6月这4个月内，写了4篇论文，在物理学3个不同领域（辐射理论，分子运动论，力学和电动力学的基本理论）都分别取得了有历史意义的成就。其中的一篇《论运动物体的电动力学》，提出了根本不同于传统观念的空间、时间理论，这被他后来称为“狭义相对论”。这个理论只是在德国比较受人注意，其他绝大多数物理学家都不接受它。而爱因斯坦没有理会这些，继续他的研究，其间也有停顿，也有挫折，但到了1915年底，他已有了结论。第2年初，他写了一篇完整的总结性论文《广义相对论的基础》。
广义相对论是一种引力理论，以它思想的深湛、丰富和形式的完整、美丽而令人赞叹。可是在它产生以后，能够验证它的实验事实却非常之少，有人甚至慨叹说：“爱因斯坦的广义相对论是何等美丽的理论，可是实验却少到令人羞愧。”还有人认为，广义相对论是理论物理学家的天堂，实验物理学家的地狱。最初的轰动效应过去了，广义相对论一度成为冷门，但随着实验手段的进步，它又形成研究的热潮。
爱因斯坦是获得过两次诺贝尔奖的伟大的科学家。第一次获奖是因为光子理论，第二次才是相对论。虽然他已发表了狭义相对论的论文，他仍然愿意写一些通俗的读物，把这一20世纪最伟大的科学发现介绍给更多的人。《狭义与广义相对论浅说》这本小书是1916年，即广义相对论发表那一年就写了的，他显然十分喜欢这项工作，不断地修订再版，直到他去世前3年，即1952年，出版了它的第15版。
虽然这本书是通俗读物，作者选取的事例——火车、箱子——也易于理解，但爱因斯坦是按照严格的逻辑推出它的结论的。
下面我们来看看爱因斯坦在何种条件下发现了这样的伟大理论。
19世纪末20世纪初，伽利略和牛顿创立的经典力学受到了强有力的挑战，物理学的宏伟大厦摇摇欲坠，为解答以太之谜，洛伦兹与彭加勒都做出了巨大努力，他们在一只手已叩响相对论的大门时停下了。他们囿于牛顿关于绝对时间和绝对空间的观念，不能做出根本性的突破。青年爱因斯坦没有思想包袱，有的是独立的批判精神，自然界的统一性的思想，他不能容忍自然现象的统一性被破坏。
早在200年前，伽利略就发现，所有的惯性系，对于表述力学定律都是同样有效的，平等的，不存在任何特殊的惯性系，这就是说，任何力学实验都无法辨别惯性系本身的运动状态。这种运动的相对性，在古典力学中普遍存在，但在麦克思韦电动力学中不能成立，因为它只适用于静止的坐标系。爱因斯坦认为，这种不对称不应是自然界所固有的，问题大概出在我们了解自然界的概念和理论上。他发现，只要把作为古典物理学基础的空间和时间概念进行适当的修改，这种“不对称”就可以消除。他在一个最平凡、最简单，也最不成问题的问题上找到突破口，这就是所谓“同时性”问题。他设计了一个纸上的实验证明，两个在空间上分开的事件的所谓“同时”，取决于它们相隔的空间距离和光信号的传播速度，在静止的观察者看来是同时的两个事件，在运动的观察者看来就不可能是同时的。这就是同时性的相对性。由此可见，时间与空间并不是井水不犯河水各不相干，而是存在着本质的联系，并且都同物质的运动有关。对于不同的惯性系，时间的量度不可能是相同的。那么，牛顿所认为的同空间和物质运动无关的，对任何惯性系都一样的“绝对时间”是不存在的。同样地，同物质运动无关的静止的“绝对空间”也是不存在的。既如此，爱因斯坦干脆地宣布，根本不存在所谓“以太”。这就完全改变了人们的时空观。
爱因斯坦着手建立一个统一的物理理论。他把伽利略力学运动的相对性原理扩展开来，使之包括所有物理定律。把它提升为公理；又把观测和实验得来的光速不变也提升为公理。如果两者同时成立，不同的惯性系的各个坐标之间必然存在一种确定的数学关系，这就是洛伦兹变换。通过这种变换，他推导出，运动的尺子要缩短；运动的钟要变慢；任何物体的运动速度都不能超过光速。由这个理论来看，以前的矛盾都解决了，古典力学定律成了物体在低速运动时的一种极限情况。自然现象在运动学方面显示出统一性。这就是“狭义相对论”。
相对论不仅引起了时空观的革命，也带来了整个物理学的革命，产生了深远的影响。其中最突出的，是关于物体的质量和能量相对性的推论，即Emc2。这为以后原子弹的制造、核能的和平利用打下了理论基础。
1916年发表的《广义相对论的基础》则完成了现代物理学大厦的封顶工作。爱因斯坦发现，现实的有物质存在的空间，不是平坦的欧几里德空间，而是弯曲的黎曼空间；空间的弯曲程度取决于物质的质量及其分布状况，空间曲率就体现为引力场的强度。这就在更深一层意义上否定了牛顿的绝对时空观。广义相对论实质上是一种引力理论，它把几何学与物理学统一起来，用空间结构的几何性质来表述引力场。它同牛顿的引力论有本质的不同，但在日常人们接触到的现象中却分辨不出两者结果的差异。爱因斯坦提供了三个可供实验验证的推论。第一是水星近日点的进动，这在当时就得到完满解决。第二，在强引力场中，时钟要走得慢些，因此从巨大质量的星体表面射到地球上的光的谱线，必定显得要向光谱的红端移动。这在1925年得到观测验证。第三，光线在引力场中的偏转。这在第一次世界大战结束后的对日全食的观测中得到了验证，使广义相对论顷刻间闻名于世。
在这本书的第三部分，爱因斯坦应用他的理论对宇宙的模式进行了一些探讨。
爱因斯坦不仅在科学上做出了如此杰出的贡献。他热爱和平、曾经给罗斯福总统写信，敦促美国研制原子弹，赶在法西斯成功之前，用以结束战争。他性格既骄傲又谦虚，在自己的领域他很自负。当以色列国成立时，国家邀请他出任总统，他拒绝了。他还是一位比较出色的小提琴演奏家，在思考的间隙，他会在美妙的琴声中迷醉一会儿，这也许是使他的理论变得那么美丽的原因之一。
第一部分 狭义相对论
1．几何命题的物理意义
阅读本书的读者，大多数在做学生的时候就熟悉欧几里得几何学的宏伟大厦。你们或许会以一种敬多于爱的心情记起这座伟大的建筑。在这座建筑的高高的楼梯上，你们曾被认真的教师追迫了不知多少时间。凭着你们过去的经验，谁要是说这门科学中的那怕是最冷僻的命题是不真实的，你们都一定会嗤之以鼻。但是，如果有人这样问你们，“你们说这些命题是真实的，你们究竟是如何理解的呢？”那么你们这种认为理所当然的骄傲态度或许就会马上消失。让我们来考虑一下这个问题。
几何学是从某些象“平面”、“点”和“直线”之类的概念出发的，我们可以有大体上是确定的观念和这些要领相联系；同时，几何学还从一些简单的命题（公理）出发，由于这些观念，我们倾向于把这些简单的命题当作“真理”接受下来。然后，根据我们自己感到不得不认为是正当的一种逻辑推理过程，阐明其余的命题是这些公理的推论，也就是说这些命题已得到证明。于是，只要一个命题是以公认的方法从公理中推导出来的，这个命题就是正确的（就是“真实的”）。这样，各个几何命题是否“真实”的问题就归结为公理是否“真实”的问题。可是人们早就知道，上述最后一个问题不仅是用几何学的方法无法解答的，而且这个问题本身就是完全没有意义的。我们不能问“过两点只有一直线”是否真实。我们只能说，欧几里得几何学研究的是称之为“直线”的东西，它说明每一直线具有由该直线上的两点来唯一地确定的性质。“真实”这一概念有由该直线上的两点来唯一地确定的性质。“真实”这一概念与纯几何这一论点是不相符的，因为“真实”一词我们在习惯上总是指与一个“实在的”客体相当的意思；然而几何学并不涉及其中所包含的观念与经验客体之间的关系，而只是涉及这些观念本身之间的逻辑联系。
不难理解，为什么尽管如些我们还是感到不得不将这些几何命题称为“真理”。几何观念大体上对应于自然界中具有正确形状的客体，而这些客体无疑是产生这些观念的唯一渊源。几何学应避免遵循这一途径，以便能够使其结构获得最大限度的逻辑一致性。例如，通过位于一个在实践上可视为刚性的物体上的两个有记号的位置来查看“距离”的办法，在我们的思想习惯中是根深蒂固的。如果我们适当地选择我们的观察位置，用一只眼睛观察而能使三个点的视位置相互重合，我们也习惯于认为这三个点位于一条直线上。
如果，按照我们的思想习惯，我们现在在欧几里得几何学的命题中补充一个这样的命题，即在一个在实践上可视为刚性的物体上的两个点永远对应于同一距离（直线间隔），而与我们可能使该物体的位置发生的任何变化无关，那么，欧几里得几何学的命题就归结为关于各个在实践上可以视为刚性的物体的所有相对位置的命题。作了这样补充的几何学可以看作物理学的一个分支。现在我们就能够合法地提出经过这样解释的几何命题是否“真理”的问题；因为我们有理由问，对于与我们的几何观念相联系的那些实在的东西来说，这些命题是否被满足。用不太精确的措词来表达，上面这句话可以说成为，我们把此种意义的几何命题的“真实性”理解为这个几何命题对于用圆规和直尺作图的有效性。
当然，以此种意义断定的几何命题的“真实性”，是仅仅以不太完整的经验为基础的。目下，我们暂先认定几何命题的“真实性”。然后我们在后一阶段（在论述广义相对论时）将会看到，这种“真实性”是有限的，那时我们将讨论这种有限性范围的大小。
2．坐标系
根据前已说明的对距离的物理解释，我们也能够用量度的方法确立一刚体上两点间的距离。为此目的，我们需要有一直可用来作为量度标准的一个“距离”（杆S）。如果A和B是一刚体上的两点，我们可以按照几何学的规则作一直线连接该两点：然后以A为起点，一次一次地记取距离S，直到到达B点为止。所需记取的次数就是距离AB的数值量度，这是一切长度测量的基础。
描述一事件发生的地点或一物体在空间中的位置，都是以能够在一刚体（参考物体）上确定该事件或该物体的相重点为根据的，不仅科学描述如此，对于日常生活来说亦如此。如果我来分析一下“北京天安门广场”这一位置标记，我就得出下列结果。地球是该位置标记所参照的刚体；“北京天安门广场”是地球上已明确规定的一点，已经给它取上了名称，而所考虑的事件则在空间上与该点是相重合的。
这种标记位置的原始方法只适用于刚体表面上的位置，而且只有在刚体表面上存在着可以相互区分的各个点的情况下才能够使用这种方法。但是我们可以摆脱这两种限制，而不致改变我们的位置标记的本质。譬如有一块白云飘浮在天安门广场上空，这时我们可以在天安门广场上垂直地竖起一根竿子直抵这块白云，来确定这块白云相对于地球表面的位置，用标准量杆量度这根竿子的长度，结合对这根竿子下端的位置标记，我们就获得了关于这块白云的完整的位置标记。根据这个例子，我们就能够看出位置的概念是如何改进提高的。
（1）我们设想将确定位置所参照的刚体加以补充，补充后的刚体延伸到我们需要确定其位置的物体。
（2）在确定物体的位置时，我们使用一个数（在这里是用量杆量出来的竿子长度），而不使用选定的参考点。
（3）即使未曾把高达云端的竿子竖立起来，我们也可以讲出云的高度，我们从地面上各个地方，用光学的方法对这块云进行观测，并考虑光传播的特性，就能够确定那需要把它升上云端的竿子的长度。
从以上的论述我们看到，如果在描述位置时我们能够使用数值量度，而不必考虑在刚性参考物体上是否存在着标定的位置（具有名称的），那就会比较方便。在物理测量中应用笛卡儿坐标系达到了这个目的。
笛卡儿坐标系包含三个相互垂直的平面，这三个平面与一刚体牢固地连接起来。在一个坐标系中，任何事件发生的地点（主要）由从事件发生的地点向该三个平面所作垂线的长度或坐标（x；y；z）来确定，这三条垂线的长度可以按照欧几里得几何学所确立的规则和方法用刚性量杆经过一系列的操作予以确定。
在实际上，构成坐标系的刚性平面一般来说是用不着的；还有，坐标的大小不是用刚杆结构确定的，而是用间接的方法确定的。如果要物理学和天文学所得的结果保持其清楚明确的性质，就必须始终按照上述考虑来寻求位置标示的物理意义。
由此我们得到如下的结果：事件在空间中的位置的每一种描述都要使用为描述这些事件而必须参照的一个刚体。所得出的关系系以假定欧几里得几何学的定理适用于“距离”为依据；“距离”在物理上一般习惯是以一刚体上的两个标记来表示。
3．经典力学中的空间和时间
力学的目的在于描述物体在空间中的位置如何随“时间”而改变。如果我未经认真思考、不加详细的解释就来表述上述的力学的目的，我的良心会承担违背力求清楚明确的神圣精神的严重过失。让我们来揭示这些过失。
这里，“位置”和“空间”应如何理解是不清楚的。设一列火车正在匀速地行驶，我站在车厢窗口松手丢下（不是用力投掷）一块石头到路基上。那么，如果不计空气阻力的影响，我看见石头是沿直线落下的。从人行道上观察这一举动的行人则看到石头是沿抛物线落到地面上的。现在我问，石头所经过的各个“位置”是“的确”在一条直线上，还是在一条抛物线上的呢，还有，所谓“在空间中”的运动在这里是什么意思呢？根据前一节的论述，就可以作出十分明白的答案。首先，我们要完全避开“空间”这一模糊的字眼，我们必须老实承认，对于“空间”一词，我们无法构成丝毫概念；因此我们代之以“相对于在实际上可看作刚性的一个参考物体的运动”。关于相对于参考物体（火车车厢或铁路路基）的位置，在前节中已作了详细的规定。如果我们引入“坐标系”这个有利于数学描述的观念来代替“参考物体”，我们就可以说，石块相对于与车厢牢固地连接在一起的坐标系走过了一条直线，但相对于与地面（路基）牢固地连接在一起的坐标系，则石块走过了一条抛物线。借助于这一实例可以清楚地知道不会有独立存在的轨线（字面意义是“路程——曲线”）；而只有相对于特定的参考物体的轨线。
为了对运动作完整的描述，我们必须说明物体如何随时间而改变其位置；亦即对于轨线上的每一个点必须说明该物体在什么时刻位于该点上。这些数据必须补充这样一个关于时间的定义，依靠这个定义，这些时间值可以在本质上看作可观测的量（即测量的结果）。如果我们从经典力学的观点出发，我们就能够举出下述方式的实例来满足这个要求。设想有两个构造完全相同的钟；站在车厢窗口的人拿着其中的一个，在人行道上的人拿着另一个。两个观察者各自按照自己所持时钟的每一声滴嗒刻划下的时间来确定石块相对于他自已的参考物体所占据的位置。在这里我们没有计入因光的传播速度的有限性而造成的不准确性。对于这一点以及这里的另一个主要困难，我们将在以后详细讨论。
4．伽利略坐标系
如所周知，伽利略牛顿力学的基本定律（称为惯性定律）可以表述如下：一物体在离其他物足够远时，一直保持静止状态或保持匀速直线运动状态。这个定律不仅谈到了物体的运动，而且指出了不违反力学原理的、可在力学描述中加以应用的参考物体或坐标系。相对于人眼可见的恒星那样的物体，惯性定律无疑是在相当高的近似程度上能够成立的。现在如果我们使用一个与地球牢固地连接在一起的坐标系，那么，相对于这一坐标系，每一颗恒星在一个天文日当中都要描画一个具有莫大的半径的圆，这个结果与惯性定律的陈述是相反的。因此，如果我们要遵循这个定律，我们就只能参照恒星在其中不作圆周运动的坐标系来考察物体的运动。若一坐标系的运动状态使惯性定律对于该坐标系而言是成立的，该坐标系即称为“伽利略坐标系”。伽利略牛顿力学诸定律只有对于伽利略坐标系来说才能认为是有效的。
5．相对性原理（狭义）
为了使我们的论述尽可能地清楚明确，让我们回到设想为匀速行驶中的火车车厢这个实例上来。我们称该车厢的运动为一种匀速平移运动（称为“匀速”是由于速度和方向是恒定的；称为“平移”是由于虽然车厢相对于路基不断改变其位置，但在这样的运动中并无转动）。设想一只大乌鸦在空中飞过，它的运动方式从路基上观察是匀速直线运动。用抽象的方式来表述，我们可以说：若一质量M相对于一坐标系K作匀速直线运动，只要第二个坐标系K'相对于K是在作匀速平移运动，则该质量相对于第二个坐标系K'亦作匀速直线运动。根据上节的论述可以推出：
若K为一伽利略坐标系，则其他每一个相对于K作匀速平移运动的坐标系K'亦为一伽利略坐标系。相对于K'，正如相对于K一样，伽利略牛顿力学定律也是成立的。
如果我们把上面的推论作如下的表述，我们在推广方面就前进了一步：K'是相对于K作匀速运动而无转动的坐标系，那么，自然现象相对于坐标系K'的实际演变将与相对于坐标系K的实际演变一样依据同样的普遍定律。这个陈述称为相对性原理（狭义）。
只要人们确信一切自然现象都能够借助于经典力学来得到完善的表述，就没有必要怀疑这个相对性原理的正确性。但是由于晚近在电动力学和光学方面的发展，人们越来越清楚地看到，经典力学为一切自然现象的物理描述所提供的基础还是不够充分的。到这个时候，讨论相对性原理的正确性问题的时机就成熟了，而且当时看来对这个问题作否定的签复并不是不可能的。
然而有两个普遍事实在一开始就给予相对性原理的正确性以很有力的支持。虽然经典力学对于一切物理现象的理论表述没有提供一个足够广阔的基础，但是我们仍然必须承认经典力学在相当大的程度上是“真理”，因为经典力学对天体的实际运动的描述，所达到的精确度简直是惊人的。因此，在力学的领域中应用相对性原理必然达到很高的准确度。一个具有如此广泛的普遍性的原理，在物理现象的一个领域中的有效性具有这样高的准确度，而在另一个领域中居然会无效，这从先验的观点来看是不大可能的。
现在我们来讨论第二个论据，这个论据以后还要谈到。如果相对性原理（狭义）不成立，那么，彼此作相对匀速运动的K、K'、K〃等一系列伽利略坐标系，对于描述自然现象就不是等效的。在这个情况下我们就不得不相信自然界定律能够以一种特别简单的形式来表述，这当然只有在下列条件下才能做到，即我们已经从一切可能有的伽利略坐标系中选定了一个具有特别的运动状态的坐标系（K）作为我们的参考物体。这样我们就会有理由（由于这个坐标系对描述自然现象具有优点）称这个坐标系是“绝对静止的”，而所有其他的伽利略坐标系K都是“运动的”，举例来说，设我们的铁路路基是坐标系K0，那么我们的火车车厢就是坐标系K，相对于坐标系K成立的定律将不如相对于坐标系K0成立的定律那样简单。定律的简单性的此种减退是由于车厢K相对于K0而言是运动的（亦即“真正”是运动的）。在参照K所表述的普遍的自然界定律中，车厢�
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