女士品茶-第23部分

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、政治科学以及心理学等领域。那时，人们相信寻找规律的难点在于测量不准确。
19世纪初，一些数字家如皮埃尔？西蒙？拉普拉斯认为，天文测量存在微小误差，可能是因为大气状况和测量的人为因素。他提出，这些误差也应该存在一个概率分布，从而开启了统计革命的大门。按照库恩的观点，这就是在获得新的数据后对机械式宇宙观进行的修正。19世纪，比利时学者兰伯特？阿道夫？雅克？凯特莱（Lambert　Adolphe　Jacques　Quételet）最早开创了统计革命，他认为人类行为的规律也具有概率论的性质。他没有用皮尔逊的多参数方法，并且也不知道最佳估计方法（optimum　estimation），他的模型是极其朴素的。
最终，人们发现，更加精确的测量反倒使模型预测值和实际观测值之间的差异变得更大，关于科学的决定论观点彻底崩溃，测量的越加精确，不但没有按照拉普拉斯的想法去消除误差，反而降低了人们观测行星真实运动的能力，而且表现出的差异越来越大。基于这一点，科学界已经做好了接受皮尔逊及其参数分布的准备。
本书前面的章节已经介绍了皮尔逊的统计革命是怎么逐渐改变整个现代科学的，尽管分子生物学遵循这种决定论（基因会决定细胞产生特殊的蛋白质），但是，在该科学中产生的实际数据充满了随机性，而且基因事实上就是这些随机数据分布的参数。现代药物对人体功能的影响是绝对的，1毫克或2毫克药物就可能对血压或精神有很大的影响，这一点是确定无疑的。但是证明了这一影响力的药理研究过程，却是按照概率分布来设计和分析的，影响力就是这些分布的参数。
同样，经济计量学的统计方法被用来模拟一个国家或者一个企业的经济活动。我们确信的电子的质子这些次原子粒子在量子力学中都是作为概率分布描述的。社会学家用总体的加权算术平均数来描述个体的交互作用，但这只能按照概率分布的方式进行。在许多类似的科学领域里，统计模型的应用在它们的方法论中非常广泛。当谈及分布的参数时，好像它们是真的并且是可测量的一样。多变且不确定的数据集合，就是这些科学的起点，计算结果则是隐藏在大量计算中，以参数形式来表示，这些参数是永远不能通过直接观测得到的。

统计学家失去控制权
现代科学中的统计革命如此彻底，以致于统计学家已经失去了对过程的控制。在数理统计文献的基础上，分子遗传学家已经独立发展了自己的概率计算方法。计算机对大量数据的处理能力，和人们对整理并搞清楚这些巨大信息库含义的需求，促使信息科学这一新学科的诞生。在信息科学新期刊的文章中已经很少提到数理统计学家的工作，而且，在《生物统计》或《数理统计年报》中刊登过的许多分析方法，都正在被重新发现。统计模型在公共政策问题研究中的应用，已经演变成了一个被称为“风险分析”（risk　analysis）的新学科，并且风险分析的新期刊也忽视数理统计学家的工作。
现在几乎所有新学科的期刊，要求在结论中有一个结果表，列出对统计结论产生影响的不确定因素的测量值。统计分析的标准方法已经成为大学中这些学科的研究生课程，通常，课程的讲授还不必同一个学校的统计系参与。
自K？皮尔逊发现偏斜分布的一百多年里，统计革命不仅扩展到大多数的科学领域中，而且其许多思想已经传播到了一般的文化当中。当电视新闻主持人宣布，某项医学研究已经表明被动吸烟的人的死亡风险比不吸烟的人高一倍时，几乎每个听众都认为他或她明白主持人的意思；当一个公众民意调查说65％的公众对总统表示满意，上下误差3％时，我们大多数人都认为我们都明白这个65％和3％的含义；当我们听到气象播报员预测明天下雨的概率为95％时，大多数人出门都会带上一把雨伞。
除了这些我们自以为理解的可能性和比例问题外，统计革命对流行思潮和文化，有更深刻的影响力。即使实际测量的数据不够精确地与这些结论吻合，我们还是接受基于估计参数的科学研究结果。我们愿意根据众多数据算出的数来制定公共政策和安排我们的个人计划。我们认为搜集人口出生和死亡的数据，不仅是一个正当的程序，更有必要的工作，我们不必担心数人数会惹怒了上帝。从语言描述方面，我们用“相关”（correlation）或“相关的”（correlated）这两个词，好像它们意味着什么，也好像我们知道其含义。
写这本书的初衷是为了向那些没有数学专业背景的人士解释这场统计革命，我已经尽力描述了在这场革命背后的基本思想，它将如何应用于其他科学领域？它将如何最终主导几乎所有科学领域？我也尽力用语言和实例解释了一些数学模型，使大家不用再去研究抽象的数学符号就能够理解。

统计革命走到尽头了吗？
深邃未及的这个世界是一个集情感、事件与骚动的复杂混合体。我同意库恩的观点，我不相信人类的头脑能够构造一个理想的结构去解释、甚至不能挖地描述这个世界的真实情况。任何这种努力都存在根本的缺陷，最终，这些缺陷会变得非常明显，以至于科学模型必须不断地被修正，最终将走到它的终点，取而代之的是其它的什么东西。
随着统计方法应用的扩展，越来越多地应用到了人类生活的很多领域，哲学问题就显现出来。因此，我认为以讨论哲学问题作为本书的结尾是个好主意。接下来的将是在哲学领域中的一次冒险经历。读者可能想知道哲学究竟对科学信现实生活起到了什么作用。我的答案是，哲学并不是一些被称为哲学家的怪人们所做的神秘学术练习，哲学关注的是我们日常文化思想和活动的基本假设（underlying　assumption）。我们的世界观来自于我们的文化，是受许多微妙的假设影响的，甚至很少有人会意识到它们。学习哲学会让我们揭开这些假设，并去检查它们的有效性。
我曾经在康涅狄格大学的数学系教过一门课程，这门课程有一个正式的名称，但是系里的人却更愿称之为“给诗人开的数学”。这门课只开一个学期，是为艺术专业的学生设计的，目的是向他们介绍基本的数学观念。在学期的开始，我向学生们介绍了16世纪意大利数学家吉罗拉莫？卡尔达诺（Girolamo　Cardano）的一本书《高等艺术》（Ars　Magna），在这本书中，第一次描述了代数的方法。与他的大部头著作相呼应，卡尔达诺在该书的介绍中写道：代数不是新东西。他暗示他不是无知的傻子，他认为自人类产生以来，人类对知识的掌握一直在减少，亚里士多德所拥有的知识远远要多于卡尔达诺那个时代的任何一个人。他断言不可能有新的知识。然而，由于他的无知，他没能在亚里士多德的著作中找到关于代数思想的参考书目，所以他就把代数——这个看起来像是新东西的概念介绍给读者，他确信一些更加有知识的读者会从古人的著作中找到出处，这看起来是新东西的观念一定会被找出来的。
坐在我教室里的这些学生，生活在一个不同的文化环境中，他们不但相信后人会发现新事物，而且事实上，还鼓励创新。他们被卡尔达诺震惊了。写这些是多么愚蠢的呀！我告诉他们，在16世纪的时候，因为当时的一些基本哲学假设，欧洲人的世界观具有局限性，他们的世界观中，一个重要的部分就是人类的堕落以及随之而产生的道德、知识、工业等所有事物的持续退化，这些在当时是如此的真实，以至于很少有人去探寻究竟。
我问学生们，他们的世界观的基本假设中，哪些可能在500年后看起来是很荒谬的？他们一个都想不出来。
因为统计革命的表面观念已经传播到现代文化中，越来越多的人相信所谓的真实性，而不考虑它的基本假设，所以，让我们用统计的宇宙观来考虑下面三个哲学问题：
1。　可以用统计模型来做决策吗？
2。　当概率应用于现实生活中时其含义是什么？
3。　人们真的懂得什么是概率吗？

可以用统计模型来做决策吗？
牛津大学的L？乔纳森？科恩（L。　Jonathan　Cohen）是被他称之为“帕斯卡式”（“Pascalian”）观点的尖锐批评家，所谓“帕斯卡式”观点就是认为可以用统计分布去描述现实。1989年他写了《归纳和概率的哲学导论》（An　Introduction　to　the　Philosophy　of　Induction　and　Probability）一书，书中他提出了一个关于彩票的悖论，他认为那是康涅狄格州卫斯理大学（Wesleyan　University　in　Middletown　Connecticut）的西摩？屈贝里（Seymour　Kyberg）教授发明的。
假定我们接受假设或者显著性检验的观点，我们赞同如果现实中该假设的相应概率非常小，就可以拒绝这个假设。为了更进一步说明，假设0。0001就是一个非常小的概率，让我们组织一次公正的10000张彩票的抽彩活动。按这个假设，1号彩票中奖的概率，我们也可以拒绝这种假设，依次类推，我们可以拒绝类似的任何针对某号彩票的假设。按照这一逻辑规则，如果A不为真，B和C都不为真，那么A、B、C的集合也不为真。也就是说，按照这一逻辑规则，如果每一张彩票都中不了奖，那么就没有彩票可中奖（而事实却是总会有中奖的彩票）。
在科恩较早写的《可能与可证》（the　Probable　and　the　Probable）一书中，基于普遍的法律实践，他提出了这种悖论的一个变形。在习惯法（mon　law）中，一个涉及民事诉讼的原告提供了“有利”证据，其陈述看起来是真的，那么他就会胜诉，法庭接受原先诉求的概率高于50％。科恩还提出了一个关于“无票入场者”（gate　crashers）的悖论：假设在一个有1000个席位的音乐厅里举办一场摇滚音乐会，主办单位只售出499张票，但是当音乐会开始的时候，1000个席位都坐满了，根据英国的习惯法，主办单位有权在音乐会上向每个现场的人收票钱，因为他们每个人无票入场的概率都是50。1％，这样，虽然音乐厅只有1000个席位，但是主办单位却将会有1499张门票的收入。
这两个悖论都说明了，以概率为依据所得到的决策是不合逻辑的，逻辑和概率是矛盾的。费歇尔在设计良好的实验基础上，利用显著性检验来证明科学研究中的归纳推理是可取的，但是科恩的悖论则表明，这样的归纳推理是不合逻辑的。杰里？科恩菲尔德根据积累的大量证据来判断吸烟会导致肺癌这个说法，但连续的研究表明，除非你假设吸烟是致癌的原因，否则这个结论是极不可能的。相信吸烟致癌是不合逻辑的吗？
以逻辑推理和统计为基础所得出决策上的不一致，是不能靠在科恩提出的悖论中找到错误的假设来解决的。这种不一致的深层次原因存在于逻辑的含义中（科恩认为概率模型可以由一种我们称为“模型逻辑”（model　logic）的复杂数学逻辑结构来代替，但是我认为这个方法会产生更多的问题，比它所解决的问题还要多）。在逻辑上，一个命题是对还是错，我们是完全不同的。但是概率引入的观念却是说一些命题“可能”或者“多数”是对的。就是结果的这一点点不确定性，就使我们在分析原因和结果时，难以应用事物实质蕴涵的冷酷的精确性。在临床实验中，处理这类问题的方法，是把每个临床研究看作是对某个治疗方案的效果提供资料。这些资料的价值取决于这个研究的统计分析，但则无也取决于研究的质量。研究质量这一额外的测量决定了哪些研究对结论起决定作用。但是，质量的概念含糊不清而且难以计算，悖论依然存在，而且吞噬着统计方法的核心。这种不一致的毛病是否需要在21世纪发起一场新的革命？

当概率应用于现实生活中时，其含义是什么？
柯尔莫哥洛夫建立了概率的数学定义：概率是一个抽象空间里对一事件集合的一种测量。所有概率的数学特征都可由这个定义导出。当我们希望在现实中使用概率时，我们需要确定眼前特定问题事件的抽象空间。当气象播音员说明天降雨的概率为95％时，什么是所测量的抽象事件的集合？是指明天要外出的所有的人吗？其中有95％的人会淋雨？还是指可能逗留在外面的时间？其中有95％的时间我会淋雨？或是说在一个1平方英寸大的地方，有95％的面积会下雨？当然这些解释都不对，那么到底是什么意思呢？
柯尔莫哥洛夫之前的K？皮尔逊认为概率分布是可以通过收集到的数据观察得出的，我们已经看到了使用这个方法存在的问题。
威廉？S？戈塞特试图为一个设计好的试验描述其事件空间。他说事件空间就是试验得出所有可能结果的集合。这听起来可能是对的，但是在实践中却是无用的。在实验中，我们必须相当精确地描述出结果的概率分布，才能计算出统计分析中需要用到的概率值。“所有可能实验结果的集合”的概念非常含糊，我们怎样才能得到一个精确的概率分布呢？
起初费歇尔同意戈塞特的想法，继而他发展了一个更好的定义。在他的实验设计中，治疗方案是随机分配给各个实验单位的。如果我们想在肥老鼠身上做实验，比较两个治疗动脉硬化的方案，我们就随机地在一些老鼠身上使用A方法，而在其余的老鼠身上使用B方法。实验开始进行，我们开始观察结果。假设两种治疗方案具有同样的效果，因为动物是随机使用治疗方法的，所以另外一些分配治疗的效果应该是同样的。随机治疗方法的标签是不相关的，只要治疗效果是一样的，我们就可以在动物间随意调换。因此，对于费歇尔，事件的空间是所有可能随机分配的治疗方案的集合。这是一个事件的有限集合，所有的事件都是等概率发生的。在所有治疗方法的效果是相等的零假设（null　hypothesis）条件下，实验结果的概率分布是可以计算出来的，这就是我们所说的排列检验（permutation　test）或随机检验。当费歇尔提出这一检验方法时，还不能计算出所有可能的随机实验分配方式，费歇尔证明了，他的方差分析公式可以求得一个非常理想的排列检验的近似值。
那时还没有高速计算功能的计算机，而现在进行排列检验是可能的，因为电脑可以不知疲倦地进行计算，这样费歇尔的方差分析公式就不再需要了，而且很多数理统计学家经过多年求证得出的非常聪明的定理也不再需要了。只要数据结果是来自于一个随机控制的实验，就可以在计算机上用排列检验来进行所有的显著性检验。
如果对观测数据用一个显著性检验，那就不可能了。这是费歇尔反对吸烟与健康问题研究的主要原因。一些论文的作者使用统计检验方法证明他们的例子。费歇尔认为，除非他们研究的是随机化的实验，否则统计显著性检验就是不合适的。在美国法院中的歧视性案件就常常是根据统计的显著性检验来裁决的。美国最高法院（The　U。　S。　Supreme　Court）规定，统计显著性检验是一种可以在裁决中使用的方法，可以用来判定是否因为性别或种族歧视的原因而造成了影响。费歇尔如果知道，他一定会强烈反对。在20世纪80年代后期，美国国家科学院（The　U。　S。　National　Academy　of　Science）赞助了一项研究，研究在法院中使用统计方法作为裁决依据是否合理。这项研究的主持者是卡内基梅隆大学（Carnegie　Mellon　University）的斯蒂芬？菲恩伯格（Stephen　Fienberg）和明尼苏达大学（the　University　of　Minnesota）的塞缪尔？克里斯洛夫（Samuel　Krislov）。这个研究小组在1988年发表了他们的研究报告。研究报告中的许多论文批判了将显著检验用于歧视性案件的作法，所持的论点类似于费歇尔在反对吸烟导致癌症的证据时所使用的理由。如果最高法院想在诉讼中使用显著性检验，它必须确定产生概率的事件空间。
如何找出柯尔莫哥洛夫事件空间？第二种方法来自于样本调查理论。当我们希望通过一个随机样本去判断整个群体的某些事时，我们要精确地确定要研究的人群总体，确立一个选取样本的方法，并且根据该方法进行随机抽样。在实验的结论中存在不确定性，我们可以使用统计方法来量化这一不确定因素。不确定性产生的原因，是因为我们处理的是样本而不是所有人群。我们研究的宇宙现象的真实数值是固定不变的，例如，支持总统施政政策的美国选民的百分数是确定的，只是他们不知道。能够使用统计方法的事件空间，是所有可能的随机样本的集合，同样，这是一个有限集合，它的概率分布是可以计算出来的。概率在现实生活中的含义清楚地建立在抽样调查之上。
当统计方法应用于天文学、社会学、流行病学、法律或者天气预报等观测研究中时，事件空间就不好确定。在这些领域之中的很多争论，通常都是因为不同的数学模型会产生不同的结论。如果我们不能确定可进行概率计算的事件空间，那么就不能说某种模型比另外一种更适用。就像在很多法律案件中所显示的那样，两个统计专家分析同一组数据却得不到统一的结论。当统计方法越来越多地被政府和社会团体应用到观察研究和解决社会问题时，这个基本问题的存在，即不可能算出确切概率的事实，将使人们对这些统计方法的有效性产生怀疑。

人们真的懂得什么是概率吗？
概率在现实生活中还有一个含义是“个人概率”。美国的L？J？萨维奇和意大利的布鲁诺？德费奈蒂是倡导这种观点的先驱。其先驱地位的确定是因为萨维奇1954年出版的《统计学基础》（The　Foundations　of　Statistics）一书。在这种观点下，概率是一个广泛的概念，人们很自然地使用概率来支配生活。在进行冒险前，人们总会本能地根据可能产生结果的概率根据可能产生结果的概率进行决策，如果预想危险的概率很高，人们就会采取回避的态度。对萨维奇和德费奈蒂来说，概率是一个普通的概念。人们不必去联系柯尔莫哥洛夫的数学概率，我们所要做的就是建立一些一般性的规则，将个人概率与生活联系起来，因此，我们只要假设人们在判断事件的概率时所遵照的规则是一致的就可以了。萨维奇在这一假设下提出了一些关于内部一致性的规则。
按照萨维奇和德费奈蒂的方法，个人概率对每个人来讲是独特的。对同样的数据进行同样的观察，有的人会判断降水概率是95％，有的人则会判断是72％，这样的事情是极有可能发生的。利用贝叶斯定理，萨维奇和德费奈蒂向人们展示了具有相同个人概率的两个人如果分析的是同一序列数据，最终他们会得到相同的概率估计。这是一个令人满意的结论：人看起来都是不同的，但却都是理性的。如果提供了足够的数据，理性的人们会最终求得共识，哪怕最初他们是存在意见分歧的。
约翰？梅纳德？凯恩斯在1921年发表的题为《关于概率的讨论》（A　Treatise　on　Probability）的博士论文中，对个人概率提出了不同的看法。凯恩斯认为，概率是在某一文化教育背景下的人们，对其既定情况的不确定性的测量，概率的判断不仅是个人内心的直觉，还与个人的文化背景有关系。如果我们想在72％和68％之中作出哪一个更准确的选择，用凯恩斯的方法就会很困难，因为人们的总体文化水平很难达到精确的同一程度。凯恩斯指出，如果只是为了做决定，我们很少或根本不必去知道这些事件确切的概率数值，只要将事件进行排序就足够了。根据凯恩斯的理论，我们只要知道哪一事件更可能发生就可以了。明天下雨比下冰雹的可能性要大，或者说明天下雨的可能性是下冰雹可能性的两倍。凯恩斯指出，概率可以是部分排序（partial　ordering）。不必要把每件事与其它事情进行比较。我们可以忽视某些概率关系，如根本不必要把扬基队得总冠军的概率与明天下雨的概率联系起来。
照这样，关于概率含义的两个结论取决于人类对不确定性量化的愿望，或者至少是大致的量化的要求。在凯恩斯的《关于概率的讨论》中，他为他的个人概率的部分序列设计出了一个正式的数学结构。他的做法比柯尔莫哥洛夫为数学概率建立基础理论还要早。他所做的工作没有借鉴柯尔莫哥洛夫的理论。凯恩斯声称，他的概率的定义有别于1921年提出的概率数学的一系列数学计算公式。为了使凯恩斯的概率定义得到应用，使用者还必须符合萨维奇的一致性原则。
凯恩斯的定义提供了关于概率的一种观点，它是用统计方法进行决策的基础。这种观点认为概率不再以事件空间为基础，而是产生于所涉及人员的个人感觉的数值。接着希伯来大学（Hebrew　University）的两个心理学家——丹尼尔？卡内曼（Daniel　Kahneman）和阿莫斯？特韦尔斯基（Amos　Tversky）开始了他们关于个人概率的心理学研