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女士品茶-第24部分
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つ岫靠诼―aniel Kahneman）和阿莫斯？特韦尔斯基（Amos Tversky）开始了他们关于个人概率的心理学研究。
在20世纪70年代和80年代间，卡内曼和特韦尔斯基研究了个体理解概率的方式。他们的研究成果编入了由P？斯洛维奇（P。 Slovic）编辑的《不确定情况下的判断——启发与偏见》（Judgment under Uncertainty： Heuristics and Biases）一书中。他们为大学生、大学教员和一般的市民提出了许多概率场景，他们发现没有人符合萨维奇的一致性原则，相反，大多数人对不同概率数值的含义甚至没有一个一致的观点。他们所发现最好的一点就是人们对50：50和“几乎肯定”的含义有着一致的认识。通过卡内曼和特韦尔斯基的研究，我们可以得出结论：天气预报员尽力想区分降雨概率90％和75％间的不同，但实际上他们根本不可能说清楚，而那些预报的收听者也不可能真的说清楚这两者间的区别。
1974年，特韦尔斯基在皇家统计学会的一次会议上宣布了他的研究结果。在随后的讨论中，斯坦福大学的帕特里克？苏佩斯（Patrick Suppes）提出了一个简单的概率模型，符合柯尔莫哥洛夫的公理，并且也模拟卡内曼和特韦尔斯基的发现。这意味着用这个模型的人在他们的个人概率方面应该是一致的，在苏佩斯的模型中只有五个概率值：
必然为真
为真的可能性大
为真的概率为一半
为真的可能性小
必然为假
这导出了一个很无趣的数学理论。大概只有六个理论可由此模型导出，并且它们的论证几乎是不言而喻的。如果卡内曼和特韦尔斯基是对的，那么惟一有用的个人概率将对奇妙的抽象数学理论十分不利，并且由此产生的统计模型极基有限。事实上，如果苏佩斯的模型是惟一适合个人概率的模型，许多标准统计分析方法就毫无用处了，因为它们算出的差异水平低于人类感觉的水平。
概率真的必要吗？
统计革命背后的基本观点是：科学真实的主体是数字的分布，这个分布可以通过参数来描述。将概念溶入概率理论并处理概率分布，这是数学的方便之处。将数字的分布看作是概率数学理论的元素，这样就可以建立参数估计量的最优化标准，然后，去解决用数据描述分布时遇到的数学问题。因为概率看起来与分布的概念的关系是与生俱来的，许多人做了很多工作，试图让人们理解概率的含义，努力将概率的含义与现实生活联系起来，并且使用条件概率这一工具去解释学实验和观测的结果。
分布的思想可以存在于概率理论之外。事实上，许多“非正常分布”（improper distributions）（因为这些分布不符合概率分布的所有要求）已经应用于量子力学和一些贝叶斯方法中。排队论（queuing theory）（指两次排队间的平均间隔时间等于在队伍中等候的平均时间）的发展，推导出一个非正常的分布——描述一个人加入队伍必须要等候的时间。这正是一个将概率论的数学理论应用于实际生活，同时却将我们带离概率分布集合的一个例子。
21世纪将会发生什么事？
柯尔莫哥洛夫表现出来的最后的聪明才智，是他用一组有限符号序列的特性来描述概率。在这个描述中，信息理论不是概率计算的结果，而是概率本身的起源。也许在将来，某个人会继续他的工作，并且发展一个新的分布理论，而在新的分布理论中数字计算机的特性会被带入哲学理论的范畴。
谁知道呢？也许在什么地方有另外一个费歇尔，正工作于科学的最前沿，并在不久的将来，会以其前所未有的见识和观念打破目前的书面？也许在中国的内地，另一个吕西安？勒卡姆已经在一个没有文化的农家出生了；或者在北美，另一个乔治？博克斯只上了初中就休学了，现在正在做机修工，正在努力自学；也许另一个格特鲁德？考克斯将要放弃当传教士的愿望，被科学和数学的谜团深深吸引；或者另一位威廉？S？戈塞特正在努力寻找方法去解决啤酒发酵问题；或者另一个奈曼或皮特曼正在印度某个偏远的地方学院里教书，并且思考着深奥的问题。谁知道下一个伟大的发现将发生在什么地方？
当我们进入21世纪的时候，统计革命在科学领域取得了胜利，除了极少数的角落，它已经征服了科学界几乎所有领域的决定论观点。统计观点的应用如此广泛，以至于其基本假设已经成为西方世界通俗文化的一部分，就如同一尊泥菩萨一样立在那里，洋洋得意，而在未来的某个隐蔽的角落，另一场科学革命正在孕育，而那些即将发起这场革命的男男女女，可能正生活在我们中间。
作者后记
在写这本书之前，我已经将那些对统计发展有贡献的女士和先生们分成了两组，一组是我在书中提及到的，一组是我没有提及的。第一组人可能对我在书中只提及他们一小部分的工作而感到不满意，第二组人可能会因为我根本就没有提及他们的工作而表示抗议。。为了表达我对他们的敬意，我有必须解释一下我取舍的原则。
对第一组取舍的原因在于：现代科学的范畴太大了，任何人都不可能知道它所有的支派。因此，在有些研究领域，统计方法的应用可能非常广泛，但是我却不知道。在20世纪70年代，我曾查找过关于计算机在医学诊断中应用的资料。在查找过程中，我发现有三个互相独立的支派，在任何一个支派内人们互相引述论文，并且都发表在同一份期刊内，但是，不同派别的科学家却很少了解其他派别的人在做什么。这还只是在医学界这样一个小小的相关领域中的情形，在更广阔的科学界，可能有很多人群在应用统计方法，并且可能有一些成果在我从来没听过的期刊中发表。我对统计革命结果的认识，来自于对一些数理统计主流期刊的阅读。不阅读这些主流期刊或者不在这些期刊中发表文章的统计学家，就像发展模糊集合论（fuzzy set theory）的工程师，他们可能做了很多值得记载的工作，但是因为他们不在我知道的科学或数学期刊上发表文章，那么他们的工作就不会被包括进来。
有些东西我是知道的，但还是被省略了。我不想写一本关于统计方法论发展的全面的历史书，因为这本书的读者定位是一些不懂或者略懂数学的人，所以我不得不选择一些能用文字而不是用数学符号来解释的例子，这就更进一步限定了我的选择。另外，我还想让这本书读起来比较流畅，如果我用了数学符号，我可能就可以说明了众多主题间的关系了。但是没有数学符号，这本书很容易退化为一种观念的介绍，这些观念间没有什么关系。这本书需要一条主线将各个主题组织起来，我所选择的贯穿20世纪统计学复杂理论的主线是与别人不一样的，一旦这条主线确定了，我就不得不忽视了统计学的很多方面，而实际上，我对它们同样非常感兴趣。
在我的书中，很多人我都没有提及到，这并不代表他们的工作不重要，更不代表我认为他们的工作不重要。仅仅是因为本书的结构限制，我没有办法将他们的研究写进来，只好放弃。
我希望读者读了本书后能有所启发，去进一步了解统计革命的内涵。我希望有人在读后甚至能钻研这个题目，加入统计研究的行列。在参考书目中，我选择了一些供没有数学学习背景的人阅读的图书和文章。在这些书中，其他许多统计学家尝试向我们解释了统计所学带给他们的乐趣，那些想进一步了解统计革命的读者将会喜欢其中的一些书。
我要感谢W。 H。 Freeman出版的公司相关人员在本书出版过程中所做的工作。感谢Don Gecewicz细致的校对与编辑；感谢Eleanor Wedge和Vivien Weiss最后文字定稿和进一步的校对；感谢Patrick Farace对本书潜在价值的肯定；感谢Victoria Tomaselli、Bill Page、Karen Barr、Meg Kuhta和Julia Derosa对本书的美术制作工作。
大事年表
年份 事件 人物
1857 卡尔？皮尔逊出生 K？皮尔逊（Karl Pearson）
1865 圭多？卡斯泰尔诺沃出生 G？卡斯泰尔诺沃（Guido Castelnuovo）
1866 格雷戈尔？门德尔从事植物杂交实验 G？门德尔（Gregor Mendel）
1875 弗朗切斯科？保罗？坎泰利出生 F？P？坎泰利（Francesco Paolo Cantelli）
1876 威廉？西利？戈塞特出生 W？S？戈塞特（“学生”）（William Sealy Gosset）
1886 保罗？利维出生 P？利维（Paul Lévy）
1890 罗纳德？艾尔默？费歇尔出生 R？A？费歇尔（Ponald Aylmer Fisher）
1893 普拉桑塔？钱德拉？马哈拉诺比斯出生 P？C？马哈拉诺比斯（Parasanta Chandra Mahalanobis）
1893 哈拉尔德？克拉美出生 H？克拉美（Harald Cramér）
1894 耶日？奈曼出生 J？奈曼（Jerzy Neyman）
1895 发现偏斜分布 K？皮尔逊
1895 埃贡？S？皮尔逊出生 E？S？皮尔逊（Egon S。 Pearson）
1899 切斯特？布利斯出生 C？布利斯（Chester Bliss）
1900 格特鲁德？M？考克斯出生 G？M？考克斯（Gertrude M。 Cox）
1900 重新发现格雷戈尔？门德尔的成果 W？贝特森（W。 Bateson）
续1
年份 事件 人物
1902 《生物统计》（Biometrika）第1期出版 F？高尔顿（F。 Galton）、K？皮尔逊、R？韦尔登（R。 Weldon）
1903 安德烈？尼古拉耶维奇？柯尔莫哥洛夫出生 A？N？柯尔莫哥洛夫（Andrei Nikolaevich Kolmogorov）
1906 塞缪尔？S？威尔克斯出生 S？S？威尔克斯（Samuel S。 Wilks）
1908 《平均数的可能误差》（“The probable Error of the Mean”）“学生”t检验（student’s ttest） W？S？戈塞特
1909 弗洛伦斯？南丁格尔？大卫出生 F？N？大卫（Florence Nightingale David）
1911 弗朗西斯？高尔顿爵士去世 F？高尔顿（Francis Galton）
1911 《科学的法则》（The Grammar of Science） K？皮尔逊
1912 杰尔姆？科恩菲尔德出生 J？科恩菲尔德（Jerome Cornfield）
1912 费歇尔发表第一篇论文 R？A？费歇尔
1915 相关系数（correlation coefficient）的分布 R？A？费歇尔
1915 约翰？图基出生 J？图基（John Tukey）
1916 格利文科－坎泰利引理（GlivenkoCantelli lemma）首次出现 F？P？坎泰利
续2
年份 事件 人物
1917 L？J？萨维奇出生 L？J？萨维奇（L。 J。 （“Jimmie”） Savage）
1919 《概率运行与应用》（Calcotlo della probabilità…）出版 G？卡斯泰尔诺沃（G。 Castelnuovo）
1919 费歇尔在罗森斯特实验站（Rothamsted Experimental Station） R？A？费歇尔
1920 关于勒贝格积分（Lebesgue integration）的第一篇论文发表 H？勒贝格（H。 Lebesgue）
1921 《关于概率的讨论》（A Treatise on Probability） J？M？凯恩斯（J。 M。 Keynes）
1921 《作物收成变动研究Ⅰ》（Studies in Crop Variation。 Ⅰ） R？A？费歇尔
1923 《作物收成变动研究Ⅱ》（Studies in Crop Variation。 Ⅱ） R？A？费歇尔
1924 《作物收成变动研究Ⅲ》（Studies in Crop Variation。 Ⅲ） R？A？费歇尔
1924 《消除心智缺陷》（The Elimination of mental Defect）——费歇尔关于优先学的第一篇文章 R？A？费歇尔
1925 《研究工作者的统计方法》（Statistical Methods for Research Workers）第一版出版 R？A？费歇尔
续3
年份 事件 人物
1925 统计估计理论（极大似然估计（ML Estimation）） R？A？费歇尔
1926 关于农业实验设计的第一篇论文 R？A？费歇尔
1927 《作物收成变动研究Ⅳ》（Studies in Crop Variation。 Ⅳ） R？A？费歇尔
1928 奈曼－皮尔逊（Neyman－Pearson）关于假设检验（hypothesis testing）的第一篇论文 J？奈曼、E？S？皮尔逊
1928 三条极值渐近线 L？H？C？蒂皮特（Tippett）、R？A？费歇尔
1928 《作物收成变动研究Ⅵ》（Studies in Crop Variation。 Ⅶ） R？A？费歇尔
1930 《数理统计年报》（Annals of Mathematical Statistics）第一期出版 H？卡弗（H。 Carver）
1930 《自然选择的遗传理论》（The Genetical Theory of Natural Selection） R？A？费歇尔
1931 印度统计研究所（Indian Statistical Institute）成立 P？C？马哈拉诺比斯（P。 C。 Mahalanobis）
1933 概率的公理化 A？N？柯尔莫哥洛夫
1933 《印度统计年报》（Sankhya）第一期出版 P？C？马哈拉诺比斯
续4
年份 事件 人物
1933 概率单位分析（probit analysis）成果完成 C？布利斯（C。Bliss）
1933 塞缪尔？S？威尔克斯到达普林斯顿（Princeton） S？S？威尔克斯（Samuel S。 Wilks）
1934 奈曼的置信区间（confidence intervals） J？奈曼
1934 中心极限定理（central limit theorem）的证明 P？利维、J？林德伯格
1934 切斯特？布利斯在列宁格勒植物保护研究所（Leningrad Institute for Plant Protection） C？布利斯（Chester Bliss）
1935 鞅理论（martingale theory）的首次发展 P？利维
1935 《实验设计》（The Design of Experiments）出版 R？A？费歇尔
1936 卡尔？皮尔逊去世 K？皮尔逊
1937 利用随机抽样对美国失业普查进行数字检查 M？汉森（M。 Hansen）、F？斯蒂芬（F。 Stephan）
1937 威廉？西利？戈塞特去世 W？S？戈塞特（“学生”）
1938 《生物、农业与医疗研究统计表》（Statistical Tables for Biological，Agricultural，and Medical Research） R？A？费歇尔、F？耶茨（F。 Yates）
1940 《统计方法》（Statistical Methods）教科书 G？W？斯内德克（G。 W。 Snedecor）
续5
年份 事件 人物
1941 亨利？勒贝格去世 H？勒贝格（Henri Lebesgue）
1945 在《统计的数学方法》（Mathematical Methods of Statistics）中对费歇尔的成果进行修订 H？克拉美
1945 威尔科克森关于非参数检验的第一个出版物 F？威尔科克森
1947 在出版物中第一次出现序贯估计理论（sequential estimation theory） A？沃尔德
1947 曼－惠特尼（Mann－Whitney）对非参数检验的表述 H？G？曼、D？R？惠特尼
1948 皮特曼在非参数统计推断方面的成果 E？J？G？皮特曼（E。 J。 G。 Pitman）
1949 科克伦关于观测研究的成果 W？G？科克伦（W。 G。 Cochran）
1950 科克伦和考克斯关于实验设计的著作出版 W？G？科克伦、G？M？考克斯
1952 圭多？卡斯泰尔诺沃去世 G？卡斯泰尔诺沃（Guido Castelnuovo）
1957 费歇尔关于吸烟假定危险的辩论 R？A？费歇尔
1958 《极值统计学》（Statistics of Extremes）出版 E？J？冈贝尔（E？J？Gumbel）
1959 博克斯使用“稳健”（“rebust”）这一术语 G？E？P？博克斯（G。 E。 P。 Box）
续6
年份 事件 人物
1959 假设检验的最终表述 E？L？莱曼（E。 L。 Lehmann）
1960 《组合机遇》（binatorial Chance） F？N？大卫、D？E？巴顿（D。 E。 Barton）
1962 萨维奇－德费奈蒂（Savagede Finetti）个人概率理论的表述 L？J？萨维奇、B？德费奈蒂（B。 de Finetti）
1962 费歇尔关于遗传学中性别差异的最后论文 R？A？费歇尔
1962 罗纳德？艾尔默？费歇尔去世 R？A？费歇尔
1964 塞缪尔？S？威尔克斯去世 S？S？威尔克斯
1964 《变换分析》（An analysis of transformations） G？E？P？博克斯、D？R？考克斯（D。 R。 Cox）
1966 弗朗切斯科？保罗？坎泰利去世 F？P？坎泰利
1967 哈耶克秩检验的表述 J？哈耶克（J。 Hájek）
1969 全国性三氟溴氯乙烷研究（包括对数线性模型的成果） Y？M？M？毕晓普（Y。 M。 M。 Bishop）及其他人
1970 南希？曼关于可靠性理论（reliability theory）和威布尔分布（Weibull distribution）的第一个出版物 N？曼（Nancy Mann）
1970 《赛局、上帝与赌博》（Games，Gods，and Gambling） F？N？大卫
续7
年份 事件 人物
1971 保罗？利维去世 P？利维
1971 L？J？萨维奇去世 L？J？萨维奇
1972 普林斯顿稳健估计研究（普林斯顿稳健性研究） D？F？安德鲁（D。 F。 Andrews）、P？J？比苛尔（P。 J。 Bickel）、F？R？汉佩尔（F。 R。 Hampel）、P？J？休伯（P。 J。 Huber）、W？H？罗杰斯（W。 H。 Rogers）、J？W？图基（J。 W。 Tukey）
1972 普拉桑塔？钱德拉？马哈拉诺比斯去世 P？C？马哈拉诺比斯
1975 斯特拉？坎利夫当选皇家统计学会（Royal Statistical Society）会长 S？V？坎利夫（Stella Cunliffe）
1976 “科学与统计学”，显著性检验应用的一个观点 G？E？P？博克斯
1977 考克斯对显著性检验的表述 D？R？考克斯
1977 《探索性数据分析》（Exploratory Data Analysis）出版 J？图基
1978 格特鲁德？M？考克斯去世 G？M？考克斯
1979 切斯特？布利斯去世 C？布利斯
1979 杰尔姆？科恩菲尔德去世 J？科恩菲尔德
续7
年份 事件 人物
1979 珍妮特？诺伍德被任命为劳工统计局（Bureau of Labor Statistics）局长 J？诺伍德（Janet Norwood）
1980 埃贡？S？皮尔逊去世 E？S？皮尔逊
1981 耶日？奈曼去世 J？奈曼
1982 混沌理论（chaos theory）的现代表述 R？亚伯拉罕（R。 Abraham）、C？肖（C。 Shaw）
1983 表明个人概率局限性的研究 A？特韦尔斯基（A。 Tversky）、D？卡内曼（D。 Kahneman）
1985 哈拉尔德？克拉美去世 H？克拉美
1987 安德烈？尼古拉耶维奇？柯尔莫哥洛夫去世 A？N？柯尔莫哥洛夫
1987 将核回归（Kernel－based regression）应用到调焦照相机（“模糊系统”） T？山川（T。 Yamakawa）
1989 L？J？科恩对统计模型和方法的批评 L？J？科恩（L。 J。 Cohen）
1990 《观测数据的样条模型》（Spline Models for Observational Data） G？沃赫拜（G。 Wahba）
1992 鞅方法用于医学研究得到了充分发展 O？奥伦（O。 Aalen）、E？安德森（E。 Anderson）、R？吉尔（R。 Gill）
续7
年份 事件 人物
1995 弗洛伦斯？南丁格尔？大卫去世 F？N？大卫
1997 将科克伦方法（Cochran’s methods）扩展到序贯分析（sequential analysis） C？詹尼森（C。 Jennison）、B？W？特恩布尔（B。 W。 Turnbull）
1999 使EM演算法适用于有关奥伦－安德森－吉尔鞅模型的问题 R？A？比滕斯凯（R。 A。 Betensky）、J？C？林赛（J。 C。 Lindsey）、L？M？瑞安（L。 M。 Ryan）
2000 约翰？图基去世 J？图基
整理
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