西方的没落(第一卷)-第15部分

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身虽则确然是哲学中的一种最具启发性的概念，可似乎也是一个包含着许多困难的观念。康德为它总结了两个特性——但并没有试图去证明那一根本不能证明的东西——即在所有的理智活动中，它既具有形式的不可改变性，同时又具有对所有人而言形式的同一性。结果，一个具有不可估量的重要性的因素完全被忽视了——这要归功于康德时代的理智的先入之见，更别说康德本人的了。这一因素便是那一所谓的“普遍有效性”的伸缩度（the　varying　degree）。真正范围广泛的有效性具有某些无可怀疑的特征，这些特征（表面上看是在任何时候）是独立于文化和认知个体所属的时代的，但与这些特征相伴随的，必定还存在一种十分特殊的形式必然性，为认知个体的所有思想成为定理奠定基础，而认知个体由于只属于他自己的文化而不属于别的文化，故而必定会受到这一形式必然性的影响。这样，在此我们便有了两种完全不同的先天的思想…内容，去对它们之间的交界线作出界定，甚至于去证明存在这样的交界线，都是一个难题，这难题超出了认识活动的所有可能性，永远也不会得到解决。迄今为止，没有人敢说，心智的假定的恒在结构是一个幻觉；没有人敢说，就在我们眼前展现的历史包含了不止一种认知风格。但是，我们不要忘记，对还没有成为问题的事物获得一致意见，既有可能意味着一个普遍的真理，也有可能意味着一个普遍的错误。确实，人类总是对疑点和模糊性有某种感觉，这种感觉是如此之普遍，以至于人们从哲学家的不一致（non…agreement）中有可能得出正确的猜测，我们每每扫视哲学史的时候都能看到这一点。但是，这种不一致并不是由于人类心智的不完善，也不是由于可以完善的知识当下的不足，一句话，这不是由于缺陷，而是由于命运和历史必然性——这就是一个发现。对深刻的和终极的事物得出结论，不能通过设定一些恒量，而要通过研究差异，通过发掘差异的有机逻辑来达成。知识形式的比较形态学是西方思想至今仍有待攻克的一个领域。
四
如果数学是像天文学或矿物学一样的一种纯粹科学，那要界定它们的对象应当是可能的。可以前从事数学研究的人并没有、也没有能力这么做。我们西欧人对数字提出了自己的科学观点，为的是完成雅典和巴格达的数学家所从事的相同的任务。但事实是，在雅典和巴格达，类似名称的科学的主题、意图和方法与我们自己的完全不同。根本就不存在单一的数学，而只存在不同的数学。我们所谓的“数学史”，意指的仅仅是某个单一的、不变的理想的逐步实现，而事实上，在数学史的虚饰的表面底下，是一大堆自足的、彼此独立的发展的复合体，是一个不断重复的过程，在那里，总有新的形式世界的诞生，也有对旧的陌生的形式世界的挪用、转变和剥离，总之，这是一个发生于每个特定时期，并要经历从开花到成熟、从枯萎直至死亡的过程的纯粹有机的故事。研究者决不可上当受骗。古典心灵的数学几乎是从一片空无中萌生出来的；而历史地构成的西方心灵已经拥有了古典科学（不是内在地服膺，而是经由学习外在地获得的），因此它只能通过对后者作明显的改变和完善来成就自身的科学，可事实上，它还得摧毁那本质上与之疏离的欧几里得体系。第一种情况的代表便是毕达哥拉斯，第二种情况的代表是笛卡儿。在这两种情况中，归根到底，行为都是一样的。
在这个方面，一种数学的形式语言跟和数学同源的主要艺术的形式语言之间的关系，是毋庸置疑的。思想家的气质与艺术家的气质之间的差异固然很大，但各自醒觉意识的表达方法在内在的方面可谓是同出一辙。雕刻家、画家、作曲家的形式感，就其性质而言，本质上都是数学的。在17世纪的解析几何和投影几何中所体现出来的对一个无穷世界作的相同的、富有启发的秩序化，也使同时代的音乐生气盎然、活力弥漫，后者正是从通奏低音的艺术中发展出可称作音响世界的几何学的和声技术的；同样地，这种对无穷世界的秩序化，也激发同时代的绘画发展出了透视原则（这是只有西方人才会知道的有关空间世界的知觉几何学）。对于这一富有启发的秩序化，歌德称之为“在直观领域直接地领会形式的观念，对于这种形式，纯粹科学不能领会，而只能观察和分割”。数学超出了观察和分割的范围，它在其最高级的时刻可以通过想象而不是抽象来发现自己的道路。还是歌德，曾说过一句意味深长的名言：“数学家只有在他从自身之中感受到真实的美时，他才是完备的。”在此，我们当可感受到，数字的奥妙与艺术创作的奥妙，其关系是何等的紧密啊！也是因此，天生的数学家的位置，常常可以和赋格曲、雕刻、绘画等领域的大师排在一起；他和他们一样，都努力且必须努力去实现万物的伟大秩序，给那秩序穿上象征的外装，使其能同下里巴人进行交流，让他们在自己的内心去倾听那秩序，而不是富有成效地去占有那秩序；数字的王国，跟音调、线条、色彩的王国一样，皆是世界形式的意象。正是因为这一点，“创造性”一词在数学领域比在纯粹科学领域意味着更多的东西——牛顿、高斯、黎曼（Riemann）都是天生的艺术家（artist…nature），我们知道，他们的那些伟大的概念都是不经意间的神来之物。老维尔斯特拉斯（Weierstrass）曾经说：“一个数学家若不同时也是一个诗人，就决不是一个真正的数学家。”
因而，数学就是一门艺术。如是言之，那它必定有自己的风格和风格期（style…periods）。它不是像门外汉和哲学家（在这个问题上，他也是门外汉）所认为的那样实质上是不可改变的，而是像每一种艺术一样在各个时代皆有其难以觉察的变化。当我们在处理伟大的艺术的发展时，也要（确然地而不是徒劳无功地）顺便看一下同时代的数学的发展。对于音乐理论的变化与对无穷的分析之间存在的深刻关系，细节从未被人深究过，尽管美学从这些细节中所学的远多于从所谓的“心理学”中学到的。如果写一本乐器史，不是（如人们时常所做的那样）从音调生产的技术角度来写，而是根据对音色和音效的深层精神基础的研究来写，则可揭示更多。因为想用声音来填满无穷的空间，乃是一种意愿，一种强烈到近乎渴望的意愿，正是这种意愿产生了——与古典的七弦琴和竖笛（里拉琴、基特拉琴；奥洛斯管、叙任克斯笛）以及阿拉伯的琵琶完全不同——键盘乐器（管风琴、钢琴等）和弓弦乐器这两大家族，并且早在哥特时期就已出现了。这两大乐器家族的发展在精神上（可能也关系到技术源头）要归功于位于爱尔兰、威悉河和塞纳河之间的北部凯尔特…日耳曼人。管风琴和古钢琴当然是英国人的功劳。弓弦乐器于1480至1530年间在上意大利获得了其确定的形式，而管风琴发展成我们所知道的一种占据空间的庞然大物，一种在所有音乐史上还不曾见到相似物的乐器，这首要的是在德国。巴赫及其时代那自由的管风琴演奏若不是一种分析——对奇妙而巨大的音响世界的分析——还能是什么。类似地，还是与西方的数字思维相一致，而与古典思维相反，我们的弦乐器和管乐器也不是单独地而是在庞大的群体（弦乐器、木管乐器、铜管乐器）中发展的，是依据四级人声的音域排列的；现代管弦乐队的历史，以及它所有新乐器的发明和老乐器的改良，事实上是一个音响世界的自足的历史，而且这是一个完全可以用高等分析的形式加以表现的世界。
五
大约公元前540年，当毕达哥拉斯学派得出数是万物的本原的观点时，所迈出的决不是“数学发展中的一小步”，而是一种全新的数学的诞生。这一新的数学，很久以来，形而上学的提问方式和艺术的形式倾向就已经预示出来了，而现在，由古典心灵的深处迸发而出，形成为一种系统阐发的理论，一种在一幕场景或一个伟大的历史时刻诞生的数学——如同埃及人的数学、巴比伦文化的代数天文学及其黄道坐标系统（ecliptic　co…ordinate　system）诞生的情形一样。但这种数学是全新的，因为那些古老的数学早已消失无形了，而埃及的数学从未形诸于文字。公元前2世纪所完成的古典数学，亦随古典时代的转换而消失（尽管表面上看，它甚至在今天依然存在，可仅仅是作为一种便利的记号存在着），让位于阿拉伯数学。从我们对亚历山大里亚数学的了解中，可以得出这样一个必要的假设：在中东地区曾出现一次伟大的运动。运动的重心当然是一些波斯…巴比伦学派，如以得撒（Edessa）、贡狄萨坡拉（Gundisapora）和忒息丰（Ctesiphon）等地的学派，至于它们是如何传入讲古典语言的地区，我们只知道一些细枝末节。尽管都有希腊名字，但亚历山大里亚的数学家们——如研究等周形的芝诺多罗斯（Zenodorus）、探讨空间中的和谐面束（harmonic　pencile　in　space）的特性的塞里努斯（Serenus）、介绍迦勒底人的圆周划分法的希普西克勒（Hypsicles），尤其还有丢番图（Diophantus）——毫无疑问全都是阿拉米人（Aramaeans），他们的著作仅仅是主要写于叙利亚的文献的一小部分。可见，这种数学在阿拉伯…伊斯兰思想家们的研究中获得了其完整形式，不过，在这些思想家之后，数学发展又一次出现了一个漫长的间断。接下来，产生了一种全新的数学，那就是西方人或者说我们自己的数学，我们出于一种迷恋而将其称之为“Mathematics”，认为它是两千年演进的顶峰和最终目标，尽管事实上，严格来说，直到今天为止，它也不过存在了区区可数的几百年而已。
古典数学中最有价值的东西，便是它的这一命题：数是一切可为感官所感知的事物的本质。把数定义为一种度量，这体现了一个热情地投身于“此时”（the　“now”）、“此地”（the　“here”）的心灵的整个世界感。在这个意义上，度量意味着对某个切近而具体的事物的度量。看一下古典艺术作品的内容，例如那些自由矗立的裸体人像：在此，存在的每一本质的和重要的要素、它的整个节奏，由雕塑的各个部分的表面、向度及可感觉到的关系毫无保留地表现出来了。毕达哥拉斯学派有关数的和谐的观点虽然有可能是从音乐中演绎出来的——应当注意，这一音乐并不知道所谓的复调或和声，由之而形成的乐器是为了表现单一的、丰满的、近乎清新的音调——但它似乎已成为怀有这一理想的雕刻家的典范。那被加工过的石头仅仅就是一块石头，只考虑其大小，只量度其形式；它到底是什么，这要取决于它在雕刻家的刻刀下会成为什么。没有了雕刻家的凿刻，它就只是一团混沌，是尚未实现成形的事物，事实上，在未经雕凿之初，它根本不具任何意义。与此相同的感受，转移至更高阶段的创作过程中，便形成了与混沌状态正相对立的宇宙秩序（cosmos）。对于古典心灵来说，所谓“宇宙秩序”，意味着外在世界的一种清晰状态，一种和谐的秩序，那各自独立的事物，作为一个完好地界定的、可理解的和在场的整体，都包含在这一秩序中。这些事物的总和恰好构成了整个世界，而存在于它们之间的各交互空间——在我们看来，这些空间充满了“宇宙空间”（Universe　of　Space）的生动象征——对于古典人来说不过是虚空（το　μη　ον）。
对于古典人类而言，广延意味着实体，对于我们而言，广延意味着一种使物“呈现”出来的空间的功能。从这一观点往回看，我们也许可以看到古典形而上学最深层的一个概念，那就是阿那克西曼德（Anaximander）的“ä；πειρου”（无定形）——这个词几乎无法用西方语言来翻译。它不具有毕达哥拉斯意义上的“数”，没有可量度的向度或可界定的限度，因此也就无所谓存在；恰如尚未凿刻成雕像的石块，没有度量，没有形式；是视觉上无涯无际、无有形式的αρχη（始基），只有透过感官的分割，才能成为某个东西（或者说，成为世界）。在康德的世界图象中，正是以空间取代了古典认知的这一基本的先验形式，亦即形体本身；对于那种空间，康德坚持认为，所有一切事物都可以从它的角度加以“思考”。
现在，我们明白了是什么东西把不同的数学，尤其是古典数学和西方数学，区分开来了。成熟的古典世界的整个世界感使得它把数学只看成是有关形体之间的大小、向度和形式的关系的理论。从这一世界感出发，当毕达哥拉斯提出和表达那一具有决定意义的公式时，数对于他来说就成了一个视觉的（optical）象征——不是一般形式的度量，不是抽象的关系，而是既成领域的哨所，或者更确切地说，是感官能够分割、能够加以回视的既成之物的部分的哨所。整个的古典世界单单只把数字设想为度量的单位，设想为大小、长度和面的单位，而且，对于它来说，除了这些方面，其他的广延都是不可想象的。整个古典数学归根到底就是一种测体学（stereometry），一种固体几何学（solid　geometry）。欧几里得在公元前3世纪就完成了他的几何学体系，在他看来，三角形是一种具有深刻必然性和有限定的表面的形体，而决不是一种由三条相交直线构成的系统，或由三度空间中的三个点形成的集合。欧几里得定义直线是“没有宽度的长度”（μηκοs　απλατεs），在我们看来，这一定义实在不足为道——而在古典数学中，这却是一个卓绝无比的定义。
西方人的数，不是——如康德甚至赫尔姆霍兹（Helmholtz）所认为的——从作为一种先验的认知形式的时间中产生出来的某个东西，而是某个特别地具有空间性的东西，因为它是同类单位的一种秩序（或排列）。实际的时间（正如我们接下来将越来越明确地看到的）与数学的事物没有一丁点的关系。数唯一地只属于广延的领域。但是，恰如世上有多种文化一样，广延之物有秩序地展现的可能性及其必然性也有多种。古典的数是一种思维过程，但处理的不是空间关系，而是明显可限定的、实在的单位；由此可自然地和必然地得出这样一个认识：古典人知道的仅仅是“自然”数（正数和整数），相反，在我们西方人的数学中，自然数在复数、超复数、非阿基米德及其他数系中却只占一个极其不起眼的地位。
由此看来，无理数——即我们的记数法中十进位的不尽小数——的观念在希腊精神中被认为是不可思议的。欧几里得——我们应当对他有更全面的了解——说，不可公度的线条是“不能如数字那样彼此关联的。”事实上，无理数的观念一旦出现，便把数的概念和大小的概念分离开来了，因为这种数（例如π）的大小是不能以任何直线来界定或准确地表达的。进而，据此言之，在思考——比如说——正方形的边和对角线的关系时，希腊人必定会突然遇到一种完全不同的数，这种数对于古典心灵而言是全然陌生的，因此对它有一种恐惧，认为其存在本身的秘密一旦被揭开，将会招致灭顶之灾。有一则奇特而重要的晚期希腊传说，依据这一传说，第一个揭开无理数那深藏的奥秘的人必将死于非命，“因为那不可言传的、无形无态的秘密必须永远隐匿于人世。”
支撑这一传说的那种恐惧与希腊人的一种观念完全是同一的，那一观念阻止哪怕最成熟的希腊人为了在政治上更好地组织乡村而去扩展他们的微型城邦，阻止他们延伸街道直至景色的尽头，延伸小巷直至远景深处；那一观念使希腊人对时间有一种畏惧。并且又一次，它是来自巴比伦的天文学及其对无尽星空的透视。那一观念还使得希腊人不敢冒险沿海道走出地中海，直到很久之后，腓尼基人（Phoenicians）和埃及人才胆敢这么做。这是一种深沉的形而上的恐惧，因为这一恐惧，古典生存所牢守的那一在感觉上可理解的和在场的东西，突然陷入了崩溃，把它的宇宙秩序（主要地是由艺术来创造和维系的）投入了未知的原始深渊。因此，要想理解这一恐惧，就得理解古典数字的终极意义——即是与不可度量相对立的度量——就得把握古典数字的限度的高级伦理意义。歌德作为一个自然研究者，也感觉到了这一恐惧——因此他对数学有着一种近乎恐惧的反感，正如我们现在所看到的，实际上，他的这种恐惧乃是对非古典数学，即支撑他的时代的自然哲学的微积分，产生的一种不由自主的反应。
古典人的宗教感一度越来越强烈地集中于实际地在场的、地方化的祀拜上，因为只有它能表现欧几里得式的神世界。抽象的概念，或者说那些在思想的空间中漂浮不定的教条对于它是全然陌生的。这种祀拜与罗马天主教的一个教条，即偶像的塑像与教堂组织同在，有着诸多的共同点。毫无疑问，这种祀拜的某些方面就包含在欧几里得的数学中——例如，看一看毕达哥拉斯学派的秘密教义，看一看规则的多面体的定理及其在柏拉图学派中的神秘意义。如此言之，在笛卡儿对无穷的分析和同时代的教义神学之间，必定也存在深刻的关系，后者的发展经历了从宗教改革与反宗教改革的大决战到整个地非感觉化的自然神论。笛卡儿和帕斯卡尔都既是数学家，亦是詹森派信徒（Jansenists），莱布尼茨则同时是数学家和虔敬派信徒（Pietist）。伏尔泰（Voltaire）、拉格朗日（Lagrange）、达朗贝尔（D’Alembert）皆是同时代人。其实，古典心灵已感觉到了无理数的原则将会推翻整个数字体系井然有序的庄严排列，会推翻完整而自足的世界秩序，这些本身就是对神的一种不敬。在柏拉图的《蒂迈欧》中，这一感觉已明确无误地显示出来。因为，把一系列各自分离的数字转变为一个连续体，这不仅是对古典的数字观的挑战，而且是对古典的世界观本身的挑战，故此，我们可以理解，在古典数学中，甚至连负数——在我们看来，这根本没有什么概念上的困难——也被认为是不可能的，更别说把零当作一个数了。把零看作一个数，体现了奇妙的抽象能力那高超的创造力，印度心灵就把零看作是一种位置计数（positional　numeration）的基础，零的观念正是了解印度人生存意义的关键。负量（negative　magnitudes）根本就不存在。（…2）×（…3）=＋6，这种表达既不可想象，也不能表示量的大小。数量的系列终止于＋1，而在负数的图形表达（＋3、＋2、＋1、0、…1、…2、…3）中，从零之后突然出现了某个否定性的东西的肯定性象征；它们意味着某种东西，但它们不再是某种东西。但是，这一幕的完成不在古典的数字思维的方向之内。
因而，古典世界的醒觉意识的每一个产品，皆借由雕塑式的定义被提升到了现实性的层次。凡不能被描画出来的，便不是“数字”。阿基塔斯和欧多克斯（Eudoxus）采用面积数（surface…numbers）和体积数（volume…numbers）的概念来指谓我们所谓的二次方和三次方。很容易理解，更高的整次方（integral　powers）的概念在他们看来是不存在的，因为对于那以立体感（plastic　feeling）为基础的心灵而言，四次方立刻便意味着在四维空间中的一种扩展，意味着要与四种物质性的维度打交道，而这在他们看来是“荒谬的”。对于我们常用的那些表达，例如，甚至早在奥里斯梅（Oresme）（14世纪）时代的西方数学中就已使用的分数指数，例如51/2，在阿基塔斯和欧多克斯看来肯定是全然没有意义的胡说。欧几里得称因子的乘积即是边的乘积，而分数（当然是定分数）则被看作是两条线之间的整数关系。显然，从这里面，是不可能出现零作为数的概念，因为从一个画图人的角度看，这是没有意义的。具有不同心灵构造的我们不可以我们的习惯来论断他们的习惯，把他们的数学看作是“大数学”（Mathematics）发展的“第一步”。在古典人为自己扩展的世界里，并且就他们扩展那一世界的目标而言，古典数学是完整的——只是对我们而言，它才不是完整的。巴比伦人的数学和印度人的数学一直以来就包含着古典数字感认为毫无意义的东西——但又不是出于无知，因为许多希腊思想家对这些东西其实很熟悉——并将其作为他们的数字世界的本质要素。必须重复一遍，“大数学”是一个幻觉。一种数学的思维方式，或者一般地说，一种科学的思维方式，如果能完整地表达与之相匹配的生命感，那它就是正确的、可信的，就是一种“思想的必然”。否则，它就是不可能的、无用的、没有意义的，再不，正如我们在我们的傲慢的历史心灵中常常说的，就是