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西方的没落(第一卷)-第17部分
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相当于公元前540年左右的时候，古典心灵由毕达哥拉斯这样的人发明了它自身所独有的阿波罗式的数，亦即那种可以度量的量，西方心灵则由笛卡儿及其同时代的帕斯卡尔、费马、德扎古斯（Desargues）这些人而发明了一种数的概念，这一概念是狂热向往无限的浮士德倾向的产物。数作为事物的物质性在场所固有的一种纯粹的量，与数现今作为一种纯粹的关系，正好平行而形成对照。如果我们可以把古典的“世界”，亦即宇宙秩序，视为是根基于对可见的界限的深刻需要，并因而视为是由物质性的事物所构成的总和，那我们也可以说，我们的世界图象乃是无限空间的一种现实化，在那一空间中，一切可见的事物几乎只能作为低层次的、局限于不可限度的在场而出现。西方文化的象征是其他文化所从未想到的一种观念，那就是函数的观念。函数决不是先前存在的任何数字观念的一种扩展，而是对它的彻底摆脱。由于函数观念，不仅欧几里得几何学（它是儿童和门外汉所共有的属于人的几何学，其基础便是日常经验），而且阿基米德的算术，对于西欧的真正有意义的数学而言，不再有任何价值。从此之后，数学单单只在于抽象的分析。对于古典人而言，几何学和算术是自足的和完整的最高科学，两者都是现象的，都只关心可以被描画或计数的量的大小。相反，对于我们来说，这些东西仅仅是日常生活的实际附属品。加法和乘法是古典的两种计算量的大小的方法，和其孪生姐妹几何图形一样，它们在函数过程的无穷性中彻底地消失了。甚至像乘方，最初只是数字地表示一组相同数值的连乘积，如今经由指数观念（对数），以及它在复数、负数和分数形式中的应用，也已经与数量大小完全没有了联系，而转移至只知道表示面积和体积的两种正整数的乘方的希腊人所难以理解的一种超越性的关系世界中了。例如，我们可以看一下这样的表达式：
自文艺复兴以来，一项又一项的重大创造接踵而至，如早在1550年卡丹（Cardanus）就引入的虚数和复数；1666年经由牛顿在二项式定理上的重大发现而在理论上为其奠定了基础的无穷级数；莱布尼茨的微分几何和定积分；笛卡儿开启先河的作为一种新的数字单位的“集合”理论；还有像一般积分这样的新的运算方式；像函数向级数甚至向其他函数的无穷级数的扩展——所有这一切，都是对在我们当中流行的感觉性的数字感的一种胜利，也是新数学为了实现新的世界感而赢得的胜利。
在所有历史中，一种文化对待另一种文化，如同我们的文化对待古典文化那样在科学的问题上如此长久地表现出敬仰和谦逊的态度，至今还找不出第二个例子。经过了漫长的岁月，我们才有勇气去思考我们自己独具的思想。但是，尽管效仿古典的意图一直都存在，可我们所作的每一步尝试，实际上都在使我们进一步远离想象中的理想。因此，西方知识的历史，其实就是渐进地摆脱古典思想的历史，这种摆脱从来不是自愿的，而是在无意识的深处被迫的。因此，新数学的发展，其实就是为对抗量的观念而进行的一场长期的、秘密的且最终获得胜利的战斗。
十
这一古典化的倾向的一个结果，便是妨碍了我们去发现与我们的西方数字本身相匹配的新的记号体系。现今数学的符号语言歪曲了它的实际内涵。这主要是由于这样一种倾向，即对作为量的数字的信念甚至在今天仍主宰着数学家的观念，可它还能不能作为我们所有的书写记号的基础呢？
但是，那可用来表达函数的，并不是各自独立的符号（例如x、、s），而是作为单位的函数本身，是作为要素的函数本身，是那再也不能从视觉上加以界定、且构成了新的数系的可变关系；这一新的数系需要有新的记号方法，后者的确立还要完全不受古典方法的影响。看一下诸如和3x＋4x=5x和xn＋yn=zn（费马定理的方程式）这两个方程式（如果这同一个词语可以用来表达两个不同的事物的话）之间的不同：前一方程式是由几个古典数字——亦即量——构成的，而后一方程式则属于一种不同的数系，只是由于根据欧几里得…阿基米德的传统，写成了与前一方程式相同的形式，才掩盖了它们之间的差别。在前一个方程式中，符号等于是要确立那些确定而实在的数量之间的严密联系，而在第二个方程式中，符号表示在一可变的意象领域存在着这样一种关系：若有某些变化发生，则必然会随之另一些变化。第一个方程式有其自身的目标，那就是通过某一具体的量的度量，便可获得确定的东西，亦即一个“结果”，而第二个方程式，一般来说，并无结果可言，而不过是一种关系的图象和符号表示，这关系便是（这便是著名的费马问题）：当n＞2时，xn＋yn=zn不可能有正整数解。一位希腊数学家必定会觉得这是不可理喻的，因为他无法理解此等意味着“不可解”的运算的意图何在。
当把未知数的概念运用于费 马方程式中的那几个字母时，便会把人完全地引入歧途。在第一个方程式中，x是一个量，是确定的和可度量的，而我们的工作就是进行运算。而在第二个方程式中，“确定的”这个词对于x、y、z、n来说根本没有意义，因而我们根本不要想去运算它们的“值”。实际上，它们根本就不是形体意义上的数，而是表示一种联系的符号——这联系缺乏数量、形状、独特意义等标识——是表示具有相同特性的可能位置的无穷性的符号，是表示一个统一的、且因此作为一个数字而存在的象征的符号。那整个的方程式，虽则在我们的不幸的记号系统里被写作一个多项式之和，而实际上它只是一个数，与“＋”号和“=”号一样，x、y、z都不是数。
事实上，正是由于直接引进了本质上反希腊的无理数观念，那个把数字当作具体和确定的东西的观念基础土崩瓦解了。从此以后，这种数列不再是一排可见的、递增的、不连续的、能够实际地体现的数字，而是一个单向度的连续体，在那里，按照戴德金（Dedekind）的概念，每个“分割”（cut）都代表着一个数。这种数已经很难和古典的数相协调了，因为古典数学所知道的，就是在1和3之间只有一个数，而对于西方数学来说，这些数的总体乃是一个无限的集合。但是，当我们进一步引入虚数（如或i），并最后引入复数（其一般形式为＋bi）时，那个线性的连续体便被扩展成为一种高度超越的数体（number…body）形式，即一个同类要素的集合体，在那里，每一次“分割”现在都代表着一个数面（number…surface），此数面包含有一个由低“势”（lower potency）数字（例如所有的实数）所组成的无穷集合，这里已根本没有古典的流行意义上的数字的影子了。这些数面，自柯西和黎曼加以运用后，在函数理论中已成为重要的角色，而它们乃是纯粹的思想图象（pure thought…pictures）。甚至正无理数（例如）也可以被古典心灵当作否定的样式加以认识；事实上，它们对正无理数已有足够的认识，已将其当作ä；ρρητοs（没有比的）和ä；λογοs（不可表达的）的东西加以驱除了。但是，诸如x＋yi这样的表达式，已远远超出古典思想的理解力，而我们西方，正是由于把数学定律扩展到整个复数领域——在那里，这些定律仍有效用——才能建立起函数理论，并最后展示出西方数学整个的纯粹性和统一性。直至达到了这一步，我们的数学才能毫无保留地用来支持与之平行的领域，如我们的动力学的西方物理学；而古典数学则恰好适合于它自己的测体术的个别物体的世界，适合于从留基伯（Leucippus）到阿基米德发展而成的静力学。
巴罗克数学的辉煌时期——正对应于古典时代的爱奥尼亚时期——实质上是在18世纪，从牛顿和莱布尼茨的决定性发现，中经欧拉（Euler）、拉格朗日、拉普拉斯（Laplace）和达朗贝尔，最后一直发展到高斯。一旦此一巨大的创造活动生了翅膀，它的高飞远举，实在是有如奇迹一般。人们简直不敢相信自己的感官。在那个洞察入微的怀疑主义时代，居然目击了似乎不可能的真理，一个接着一个涌现。在论及微分系数理论的时候，达朗贝尔不得不说：“继续向前，你才会有信心。”逻辑本身似乎想提起抗议，证明那一切的基础是虚妄的。但是，最终的目标已经达到。
这个世纪根本就是抽象的和非物质的思考的狂欢，在这个时期，伟大的数学分析大师，随同巴赫、格鲁克（Gluck）、海顿（Haydn）、莫扎特这些罕见而深刻的心智一起，为他们最精妙的发明和沉思感到欢欣鼓舞，而歌德和康德则是踯躅独行。从内涵上看，这一世纪恰好平行于爱奥尼亚最成熟的世纪，即欧多克斯和阿基塔斯的世纪（公元前440～前350年），我们还可以把菲狄亚斯、波利克勒斯、阿尔克迈翁（Alcmaen），以及雅典卫城的建筑群，一并算在这一世纪内——在这个时期，古典数学和雕刻的形式世界已展尽了它所有可能的丰富性，可也因此而走向了终结。
现在，第一次，我们有可能充分地理解古典心灵和西方心灵的基本对立。在历史的全景中，存在着不可胜数的和紧张的历史关系，我们在其中再也找不出两个东西有像它们这样根本上格格不入。正是由于这两个极端的相遇——因为在它们的分歧背后可能存在着某种深刻的共同源头——我们才在西方的浮士德式的心灵中找到了对阿波罗式的理想如此热烈的向往之情，我们所热爱的其实是一个全然相异的理想，我们所倾羡的正是这一理想炽烈地生活在纯粹感觉的当下的那种伟力。
第二章 数字的意义（3）
十一
我们已经看到，原始人类就像一个孩子，先是获得（作为标志着自我的诞生的内在经验的一部分）对数的理解，进而在事实上（ipso facto）占有那指涉自我的外部世界。一当原始人以其惊讶的目光感觉到了黎明世界有秩序的广延，一当宏大蓝图的意义从对单纯印象的沉迷中涌现出来了，一当外在世界与他自身的内在世界不可逆转的分离赋予了他的觉醒的生命以形式和方向，他的心灵立刻便会意识到自己的孤独，他立刻便会产生一种发自心灵深处的情感，一种渴念（longing）之情。正是这种渴念之情，激励“生成”冲向它的目标，推动每一种内在可能性的实现和现实化，使个体存在的观念得以展开。正是这孩童般的渴念，会直接地、越来越清晰地呈现在意识中，成为一种有恒定方向的情感，并最终在成熟的精神面前作为奇异的、诱人的、不可解决的时间之谜展现出来。在此时，“过去”与“未来”这些字眼会突然获得一种重大的意义。
但是，这种源自内在生命之狂喜的渴念，在每个心灵的内在本质中，其实也是一种畏惧（dread）。如同所有的生成都要向着某个已成的方向行进并在那里终止一样，生成的原初情感——渴念——也会触及到已成的原初情感，即畏惧。在当下，我们便可感觉到时光的流逝，所谓的过去，就意味着一种逝去。这便是我们对不可逆转、已经达成、终极怀有永恒的畏惧的根源——我们畏惧死亡，畏惧世界本身成为既成之物，在那里，死亡就是一个边界，如同诞生是一个边界一样——我们畏惧可能变为现实的时刻，畏惧生命内在地实现的时刻，畏惧意识达致其目标的时刻。正是人类在童稚时代所具有的这一深刻的世界恐惧——它从未离开过高等人类、信徒、诗人、艺术家——使得他在陌生力量的面前感到无比的孤独无依，那隐约可见的陌生力量总是透过感觉现象的帷幕，一开始就威胁着他。至于方向的要素，也是所有的“生成”内在地具有的，由于它毫不容情的不可逆性，使人觉得它也是一种陌生的、充满敌意的东西。于是，人类的追求理解的意志（will…to…understanding）不停地寻求给那不可理解的事物加上一道名称的符咒。想把未来转变成过去，这是超乎我们的理解力的一件事，故此，我们说，与空间相比照，时间永远有一种奇异的、令人困惑和感到压迫的暧昧性，没有一个严肃的人能完全地保护自己，使自己远离这暧昧性。
这种世界恐惧无疑是所有原始情感中最具创造力的一种。人类因为它而拥有了最成熟、最深刻的形式和意象——不仅是他的有意识的内心生活的形式和意象，而且是反映这一生活的无限多样的外部文化的形式和意象。这种世界恐惧，就像一支神秘的旋律，不是每个人的耳朵都能觉察到的，它贯穿于每一件真正的艺术作品、每一种内在的哲学、每一个重要的行为的形式语言中，并且，尽管那能够在数学领域中感觉到它的人为数甚少，可它毕竟存在于伟大的数学问题的根源处。只有生活在秋天的城市——例如汉谟拉比（Hammurabi）时代的巴比伦、托勒密时代的亚历山大里亚、伊斯兰时代的巴格达、今日的巴黎和柏林——的精神上业已死亡的人，只有纯粹理智的人、诡辩家、感觉主义者、达尔文主义者，才不会有世界恐惧，或者说，才能够经由在他自己与陌生世界之间建起一个毫无秘密可言的“科学世界观”，来逃避这恐惧。如同渴念要把自身附着在某些不可捉摸的东西上，其形态各异的隐秘验证都包含在“时间”一词之中，而不是由“时间”一词来意指一样，那另一种原始情感，即畏惧，也要把自己表现在理智的、可理解的、可描绘的广延的象征之中；由此我们发现，每一种文化皆能意识到（但各有自身的特殊方式）时间和空间、方向和广延的对立，其中每一对立的前者是后者的基础，如同生成先于已成一样。渴念才是畏惧的基础，并最后会变成畏惧，而不是相反。前者不会屈从于理智，后者则是理智的奴仆。前者纯重经验，而后者纯重知识。用基督徒的话说，这两种世界感的对立可以表述为：“畏惧上帝与爱上帝。”
在所有原始人类的心灵中，如同在新生幼儿的心灵中一样，总有某个东西驱使它去寻找各种手段，以应对广延世界的陌生力量，这陌生力量严酷而坚定地布满了整个空间。依附或约制也好，安抚或“认识”也罢，所有这一切，在最后的分析中，其实都是一回事。在所有原始时期的神秘主义中，所谓认识神，就意味着去祈求（conjure）他，使他成为有恩赐的，使他成为可内在地利用的。这主要地是借助于一个词来达成，那就是神之名（the Name）——那命名和呼召“神意”（numen）的“神的名号”（nomen）——有时还借助于具有神秘力量的仪式实践；在人类的这种防卫行动中，最精妙、最有力的形式，便是那因果的定律与系统的知识，它们运用符号标记和数字来限定一切。从这方面说，人只有当他获得了语言时，才是完整意义上的人。当认识已经成熟到可以用语言来表达时，那原初的混沌印象必然就能转变成一种具有各种定律且必须遵循这些定律的“自然”，那自在的世界（world…in…itself）就会变成一个为我们的世界（world…for…us）。
当理智的形式语言铸就为青铜器一样的容器，把神秘的事物全捕获进来，使其变得可以理解之后，世界恐惧也就平息了。这便是在所有原始人的精神生活中扮演决定性的角色的“禁忌”观念（idea of taboo），尽管“禁忌”一词的原始内涵距离我们已经甚为遥远，以至于很难转译为任何成熟的文化语言。盲目的恐惧、宗教的敬畏、深刻的孤独、忧郁、憎恨，还有想要靠近、结合或逃避那神秘之物的模糊冲动——所有形成成熟心灵的情感的这一切，在孩童状态下都因为一种单调乏味的优柔寡断而变得含混不清。“conjure”一词有两个含义，即它既意味着结合（bind），又意味着祈求（implore），这两个含义有助于我们去理解对于原始人来说可怕的异己之物变成“禁忌”的神秘过程的意义。在那独立于人的自我的东西面前，在那由规律统辖和固定着的事物面前，在世界的异己的陌生力量面前，虔诚的敬畏感乃是基本的构型行为得以涌现的共同源泉。在人类历史的早期，这种情感就实际地体现在装饰中，体现在不厌其烦的仪式和礼仪中，体现在原始人严格的交往规则中。在伟大文化的巅峰，那些文化形态尽管还内在地保留有其源头的标记，如结合和祈求的特征，但它们已变成了各类艺术以及宗教的、科学的、尤其是数学的思想的完整的形式世界。所有文化所共有的一种方法——亦是各文化的心灵所知道的用来实现自身的唯一途径——便是把广延象征化，把空间或事物象征化；我们发现，在遍及以下各个事物的绝对空间概念中，也可见到这样的方法：牛顿物理学、哥特式教堂的内部空间、摩尔人的清真寺、伦勃朗的绘画、贝多芬（Beethoven）的四重奏中那阴暗的音响世界；还有欧几里得的规则的多面体、帕台农神庙的雕刻、古埃及的金字塔、佛陀的涅槃；以及塞索斯特里斯（Sesostris）、查士丁尼一世（Justinian Ⅰ）和路易十四治下宫廷习俗的孤芳自赏（aloofness）；以及埃斯库罗斯、普罗提诺和但丁这样的人心目中的上帝观念；再有就是现代技术中那包容世界的空间能量。
十二
再回到数学。在古典世界里，每一构型行为的出发点，如我们所看到的，就是对“既成之物”的秩序化，因为这既成之物是当下在场的、可见的、可度量的和可计数的。相反，西方的哥特式的形式感乃是一种不受约束的、具有强烈意志的、无所不及的心灵的形式感，它所选取的表征，是纯粹的、不可感知的、无限的空间。但是，我们不要由此认为这种象征是无条件的。相反，它们受到严格的条件限制，尽管我们倾向于认为它们有着同一的本质和有效性。我们的宇宙是一个无限空间的宇宙，它的存在在我们看来是不待赘言的，可是，对于古典人来说，却根本不存在，甚至根本无法呈现在他的眼前。另一方面，希腊人的宇宙秩序，正如我们很久以前就已经发现的，整个地是我们的思维方式所不熟悉的，可对于希腊人而言，却是自明的。事实上，我们的物理学中的无限空间，乃是心照不宣地假定的极其繁多且极端复杂的要素的一种形式，这些要素之所以存在，只是因为我们的心灵对它们的复制和表现，而它们之所以是现实的、必要的和自然的，只是因为我们的醒觉生命的特定类型。这些简单的观点常常也是最晦涩的。说它们是简单的，那是因为它们所包容在内的那一广阔的存在，不仅不能诉诸于言语，甚至也不必诉诸于笔端，因为，对于属于某一特殊群体的人而言，这一广阔的存在只能在直观中加以解决；说它们是晦涩的，那是因为，对于所有外来的人们而言，它们的实际内涵事实上是无法理解的。这样一种既简单又晦涩的观点，正是“空间”一词在我们西方人眼中的特殊意义。自笛卡儿以来，我们整个的数学都投身于对这一伟大且整个地具有宗教意味的象征的理论阐释中。自伽利略以来，我们的物理学整个的目标都是同一的；但在古典数学和物理学中，“空间”这个词的内涵根本无人知道。
在此，我们从希腊文献中所承袭来的且仍在使用的那些古典的名称，也掩盖了诸多的事实。“几何学”指的是度量的艺术，“算术”指的是计算的艺术。西方人的数学早就与这些下定义的方式脱离了关系，但它还没有办法为自己的对象给出新的名称——因为“分析”这个词是远远不够充分的。
古典数学自始至终都在考虑各别实体及其边界…表面的特性；所以也会间接地考虑到二次曲线和高次曲线。相反，我们归根结底只知道“点”这个抽象的空间要素。点，既不能看到，也不能被度量，当然也就不能被定义，它只代表一个参照系的中心。直线，对于希腊人而言只是一个可度量的边界，可对于我们而言，却是点的无限连续体。莱布尼茨在说明他的微分原理时，曾把直线描述为圆的一种极限情形，把点描述为圆的另一种极限情形，前者圆的半径为无限大，后者圆的半径为无限小。但是，对于希腊人来说，圆乃是一个平面，而他们所感兴趣的，乃是如何才能使圆变成可以度量的状态。因而，如何把圆变成正方形，便成为古典心智最最重要的问题。古典的世界形式中，最深奥的问题，便是在不改变大小的情况下，如何把由曲线围成的表面变成矩形，从而使它成为可度量的。可另一方面，对于我们而言，这个问题太过稀松平常，没有什么特别的重要性，实际上，我们可以借助代数手段来表达π这个数字，而不用考虑其几何形象。
古典数学家只能知道他所看到的和把握到的。他所思考的领域，就在于明确的、可下定义的可见性，当这种可见性不复存在时，他的科学也就走到了终点。而西方数学�
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