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物理世界奇遇记-第5部分
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关系的数学公式相当复杂，我无法在这里进行介绍。我只想提一
提，这个曲率一般不是取决于一个量，而是取决于几个不同的量，
这些量通常称为重力势的分量gμν，它们是我们前面用Ｗ表示的
古典物理学重力势的推广。与此相应，每一点上的曲率也由几个
不同的曲率半径来描述，后者通常写成Rμν， 这些曲率半径同质
量分布的关系由爱因斯坦的基本方程来描述：
（１２）
式中R是另一种曲率，代表曲率起因的源项Tμν取决于密度。速度
和质量所产生的引力场的其他性质。G是大家熟悉的引力常数。
这个方程已经通过研究水星的运动而得到验证。这颗行星最
靠近太阳，因此，它的轨道最灵敏地反映出爱因斯坦基本方程的
细节，已经发现，它的轨道的近日点（也就是这颗行星在沿其扁
长椭圆形轨道运行时最接近太阳的那一点）在空间并不是固定不
变的，而是每转一圈都会系统地改变它相对于太阳的取向，这种
进动，有一部分来源于其他行星的引力场对水星所起的摄动作用，
有一部分可以用水星的质量由于其运动而产生的狭义相对论性增
大来解释。但是，还剩下一个很小的剩余量（每世纪43弧秒）是
无法用旧的牛顿万有引力理论来说明的，不过却很容易用广义相
对论来解释。
对水星的观察连同前面所提到的其他实验结果，都证实了我
们关于广义相对论的判断是正确的——它是能够最好地解释我们
在宇宙中实际看到的各种现象的引力理论。
在结束这篇演讲之前，我想再指出方程（12）的两个很有意
义的结论。如果我们所考虑的是一个均匀分布着质量的空间，比
如像我们这个分布着恒星和星系的空间，那么，我们将得出这样
一个结论：除了在各个分开的恒星附近偶尔出现很大的曲率以外，
这个空间在正常情况下总是倾向于在大距离上均匀地弯曲。从数
学上说，方程（12）有几种不同的解，其中有一些解相当于空间
本身最后是封闭的，因而具有有限的体积；另一些解所代表的则
是类似于鞍形面的无限空间，后者我已经在这篇演讲的开头提到
过了。方程（12）的第二个重要的结果是：这样一些弯曲空间应
该总是处在膨胀（或收缩）的状态中，从物理学上说，这就意味
着分布在这种空间中的粒子应该不断彼此飞离（或者正好相反，
应该不断相互靠拢）。不仅如此，我们还可以证明，对于体积有
限的封闭空间来说，膨胀和收缩是周期性地相互交替着的——这
就是所谓脉动宇宙。但是，无限的“类鞍形”空间则始终不变地
处在膨胀（或收缩）状态中。
在数学上各种不同的可能解当中，究竟哪一个解同我们所居
住的空间相适应呢——这个问题只能依靠对星系团的运动（包括
它们彼此飞散的速度减慢的情况）进行实验观察来解答，或者也
可以把宇宙现有的全部质量加在一起，再计算出减慢的效果会有
多大。目前，天文学所得到的证据还不太明确。但是，有一点是
肯定的——我们这个空间目前正在膨胀着。不过，这种膨胀是不
是有朝一日会转变成收缩？我们这个空间的大小究竟是有限的还
是无限的——这两个问题现在都还没有明确的答案。
５ 汤普金斯先生访问一个封闭的宇宙
来到海滨旅馆的第一个晚上，汤普金斯先生在晚餐后同老教
授扯了一通宇宙论，又同他女儿大谈了一番艺术，最后终于回到
他的房间，瘫倒在床上，把毯子拉到头上盖住。在他那疲倦的头
脑中，包提柴里、和邦迪、达里和霍依耳、勒梅特和拉芳坦全都
搅在一起了，最后，他终于沉沉入睡……
——————————
包提柴里：Botticelli，亦译作波提切利，1444？～1510，著名意大利画家。
邦迪：Bondi，1919～，英国数学家兼天文学家，于1948年首先提出“定态
（稳恒态）宇宙理论”。按照这种理论，宇宙是无始无终、永远存在的，
空间中的星系的密度永远不变。
达里：S。Dali，亦译作达利，西班牙超现实主义画家。
霍伊耳：F。Hoyle，1915～，英国天文学家，定态理论的拥护者。
勒梅特：G。E。Lemaitre，1894～1966，比利时天文学家，于1927年提出宇宙
大爆炸理论。
拉芳坦：La Fontaine，亦译作拉封丹，1621～1695，法国诗人
——————————
半夜的什么时候，他突然醒了，并且惊奇地感觉到，他不是
躺在舒适的弹簧床上，而是躺在某种坚硬的东西上。他睁开眼睛，
发现自己趴在一块大石头上——他最初认为这是海岸上的一块岩
石。后来他发现，这实际上是一块非常大的岩石，直径约10米，
它悬浮在空间中，没有任何看得见的东西支撑着它。岩石上覆盖
着一些绿色的苔藓，在某些地方，从岩石的裂缝里长出一些小树
丛。岩石周围的空间有某种朦朦胧胧的光，显得灰雾沉沉。事实
上，空气中的灰尘比他任何时候见到过的都要多，甚至在记录美
国中西部尘暴的影片中，也看不到这许多尘埃。他设法把手帕盖
在鼻子上，然后才感到轻松得多。但是，在周围的空间中有一些
比灰尘更危险的东西。常常地，有一些像他脑袋那么大或甚至更
大的石头，从他那块岩石附近的空间中飞过，偶尔也有一两块击
中了这块大岩石，于是便发出一种奇特的、响雷般的撞击声。他
还注意到，有一两块同他这一块差不多一样大的石头，在离他不
太远的空间中飘浮着。这整段时间里，他一面仔细地环视着周围，
一面牢牢地抱住岩石上突出的棱角，生怕跌下岩石，坠入下面那
尘埃的深渊中去。不过，他很快就鼓起勇气，试着爬到他那块岩
石的边缘，想看看下面到底是不是真的没有任何东西支撑着它。
当他这样爬着的时候，他非常惊讶地注意到，他并没有跌下去，
并且，尽管他所爬过的距离已经超过岩石周长的1/4， 他却仍然
一直被牢牢地吸在岩石的表面上。在他原来所处那个地方的反面
有一条由松松垮垮的石头构成的脊背，他从脊背后面看去，发现
空间中确实没有任何东西在支撑这块岩石。但是，更使他震惊的
是，他的朋友老教授修长的身影竟出现在暗淡的光线中，他显然
是脑袋朝下地站着，在他的袖珍笔记本上做着什么记录。
现在，汤普金斯先生开始慢慢地明白过来了，他想起在他上
学的时候，人们就对他说过，地球是在空间中自由地绕着太阳转
动的一块又大又圆的石头。他还记得有一幅图画画着两个人对跖
地站在地球遥遥相对的两侧。对了，他这块岩石就是一个非常小
的行星，它把一切东西都吸引在它表面上，而他和老教授是这个
小小行星上仅有的两个居民。这多少使他感到一些安慰：起码是
不会有掉下去的危险了！
“早上好。”汤普金斯先生说，想把老人的注意力从计算中
转移过来。
教授从他的笔记本上抬起眼睛。“这里是没有早上这种东西
的，”他说，“在这个宇宙中既没有太阳，也没有一颗发光的恒
星。幸而这里各种物体的表面上都在发生某种化学过程，要不然，
我就无法观察这个空间的膨胀了。”说着，他又回到他的笔记本
上去了。
汤普金斯先生感到十分不愉快：在这整个宇宙中竟只能找到
一个活人，而这个人又是如此傲慢！出乎意料之外；一颗很小的
流星帮了他的大忙。这块石头哗啦一声击中教授手里的笔记本，
把它打了出去，使它离开他们这颗小行星，快速地穿过空间飞去。
“现在你再也看不到它了。”汤普金斯先生说，因为笔记本正在
飞入空间深处，变得越来越小。
“正好相反，”教授回答说，“你瞧，我们现在所处的这个
空间并不是无限大的。哦，对了，我明白了，你在学校里学过什
么空间是无限的啦，两条平行线永远不会相交啦，等等。但是，
这是不可靠的，无论是对于我们现在所处的这个空间，还是对于
其他人生活的那个空间来说都是如此。当然，其他人生活的那个
空间确实非常巨大，据科学家们估计，它目前的直径大约有16000
艾（艾代表1018）公里，这在普通人看来，真的可说是无限大了。
要是我的笔记本是在那里丢失的，它可就得经过非常非常长的时
间，才能飞回来。不过，我们这里的情况是相当不一样的。在笔
记本从我的手中飞走之前，我刚刚计算出，我们这个空间的直径
只有８公里左右；尽管它正在迅速地膨胀着。我估计，用不了半
小时，笔记本就会飞回来了。”
“这个，”汤普金斯先生有点冒昧地问，“你是不是说，你
的笔记本正在沿着直线作一种环形旅行，就像你上次说的，从地
球的北极出发……”
“……却在南极着陆？是的，”教授答道，“正是这样。现
在我的笔记本正在发生同样的事，除非它在路上撞上了其他石头，
从而偏离了直线轨道。”
“这同我们这颗小小的行星想把它拉回来的引力有什么关系
吗？”
“不，完全没有任何关系。就我们这颗行星的引力而论，它
已经小到可以让那个笔记本跑到空间中去了。来，把望远镜拿着，
瞧瞧现在还能不能看见它。”
汤普金斯先生把望远镜凑到眼睛上，通过那把整个景色弄得
模糊不清的灰尘，他好不容易才看到教授的笔记本正在穿过空间
远远地飞去。他有点惊奇地发现，在那个距离上，一切物体都好
像涂上了一层粉红色，连那本笔记本也是这样。
“啊，”过了片刻，汤普金斯先生喊道，“你的笔记本在往
回飞了，我看到它变得越来越大。”
“不，”教授说，“它还在往远处飞哩。你看到它变大了，
好像它正在飞回来——这只是一种幻象，是由于封闭的球形空间
对光线有一种独特的聚焦效应而引起的。让我们再设想从地平面
发出的光线在整个时间内一直沿着地球的曲面向前走——比方说
是由于大气的折射作用吧。在这种条件下，如果有一个运动员从
我们面前跑开，那么，不论他跑多远，我们都能够使用高倍数的
望远镜在他的全部旅程中随时看到他。如果你观察地球仪，你就
会看到，球面上那些很直的线——经线——先从地球仪的一个极
点分散开来，但是，在经过赤道以后，便开始朝对面那个极点会
聚了。假设光线沿着经线行进，而你自己正好处在一个极点上，
那么，你就会看到，一个离开你远去的人在越过赤道以前，总是
变得越来越小。但是，他一旦越过赤道，你就会看到他变得越来
越大，因而你会觉得他正在往回走，但它却用后背对着你。在他
到达对面那个极点以后，你会看到他变得那么大，好像他就站在
你身边似的。但是，你无法摸到他，就像你无法摸到球面镜中的
影像那样。根据这个二维的比喻，你就可以想象到，光线在这个
奇怪地弯曲了的三维空间中会发生什么情况。我想，现在那个笔
记本的像，大概已经离我们很近了。”
事实上，这时汤普金斯先生放下望远镜，也可以看到笔记本
离他只有几米远了。但是，这个笔记本现在确实显得非常奇怪！
它的轮廓模糊不清，似乎让水泡过一样，好不容易才能辨认出教
授在上面写的公式。整个笔记本就像是一张焦距对得不准、又没
有显影好的照片。
“现在你看到了，”教授说，“这只不过是笔记本的像而已，
由于光线经过了半个宇宙，这个像已经严重地失真了。如果你还
不完全相信这一点，你就应该注意到，你可以透过笔记本看到它
后面的石头。”
汤普金斯先生试图抓住笔记本，但是，他的手毫无阻碍地从
笔记本的像穿过去了。
“笔记本本身嘛，”教授说，“现在已经非常靠近这个宇宙
中同我们相对的那个极点了，你在这里所看到的，只不过是它的
两个像——第二个像现在就在你后面。当两个像相重合的时候，
那个真正的笔记本就正好处在对面那个极点上了。”
但是，汤普金斯先生并没有听教授说话，他陷入沉思中，努
力想回忆在初等光学课本中，是如何描述物体由凸面镜和透镜成
像的。在他终于回想起来的时候，那两个像已经又在向后退回去
了。
“可是，到底是什么东西使空间弯曲，从而产生这些滑稽的
后果呢？”他问教授。
“这是由于有可测质量存在，”——这是教授的回答，“当
牛顿发现万有引力定律时，他认为重力是一种普通的力，比如说，
同在两个物体间拉紧的弹簧所产生的力属于同一类型。但是，这
总是解释不了一个难以理解的事实：一切物体，不管有多重，尺
寸有多大，总是具有同样大的加速度，并且总是在重力的作用下
以同样的方式运动——当然啦，这是说你忽略了空气的摩擦力和
诸如此类的东西。后来，爱因斯坦最先清楚地指出，有质物体的
最主要的作用就是产生空间曲率，并且，一切物体在重力场中运
动的轨道之所以会发生弯曲，只不过是由于空间本身是弯曲的……
不过我想，你既然没有足够多的数学知识，是很难理解这一点的。”
“确实是这样，”汤普金斯先生说，“但是，请告诉我，如
果没有物质，那么，我在学校里所学的那种几何学是不是成立？
平行线是不是永远不会相交？”
“它们是不会相交的，”教授回答说，“不过，那时也没有
什么物质的东西可以对这一点进行验证了。”
“得，也许连欧几里得也没有存在过，所以才能产生那种绝
对空虚无物的空间的几何学？”
但是，教授显然不喜欢进行这种形而上学的讨论。
这个时候，笔记本的像已经沿着最初的方向飞得越来越远，
然后又一次开始往回飞了。现在它比以前改变得更厉害了，简直
就无法把它辨认出来，这一点，按照教授的说法，是由于光线这
一次环绕了整个宇宙而引起的。
“如果你再一次回头看看，”他对汤普金斯先生说，“你就
会看到，我的笔记本在完成它环绕宇宙一周的旅行之后，终于回
到我们这里来了。”说着，他伸手把笔记本抓住，把它放到口袋
里。“你瞧，”他说，“在这个宇宙里，灰尘和石头是那么多，
几乎使我们无法看到周围的世界了。你在周围所能看到的那些无
定形的影子，很可能就是我们自己和周围物体的像。不过，它们
被灰尘和空间曲率的不规则性破坏得太厉害了，就连我也说不清
哪个像是哪个物体造成的。”
“在我们过去居住的那个大宇宙里，是不是也有同样的效应？”
汤普金斯先生问。
“大概是不会有的——如果我们关于宇宙的密度达到临界值
的说法是正确的，那就不会有。不过，”教授眨眨眼补充说，“你
得承认，我们一直在想这类事情，实在太可笑了，你同意吗？”
这时，天空的景象已经显著地改变了。现在周围似乎没有那
么多尘埃，因此，汤普金斯先生拿下了那条一直盖在脸上的手帕。
那些从身边飞过的小石块也少多了，击中他们这块岩石时的能量
也同样小得多。最后，他在一开始注意到的那几块同他们的岩石
一样大的石头，也远远地离开了他们，飞到简直看不见的距离外
去了。
“行。现在生活确实变得舒服一些了，”汤普金斯先生想道，
“我一直在担心那些乱飞的石头打到我身上哩，你能不能解释解
释我们周围所发生的变化？”他转向教授说。
“这是很容易的事。我们这个小小的宇宙正在迅速地膨胀着，
从我们站在这里以来，它的直径已经从8公里扩大到160公里了。
我一到这里，就从远处物体的变红注意到这种膨胀了。”
“对了，我也看到在很远的地方，每一种东西都带着红色。”
汤普金斯先生说。“但是，这为什么会成为膨胀的标志呢？”
“你是不是注意到过，”教授说，“一列朝着你开过来的火
车，它的汽笛声显得非常高，而在火车从你身旁开过去以后，汽
笛的声调就低得多了？这就是所谓多普勒效应：音调（频率）的
高低与声源的速度有关。当整个空间在膨胀的时候，其中的每一
个物体都会彼此飞离，飞离的速度正比于它们与观察者之间的距
离。因此，从这样的物体发射出的光就会变得红一些。从光学上
说，这就相当于比较低的频率。物体离我们越远，它便运动得越
快，因此，它在我们看来也就显得越红。我们原来居住的那个美
好的宇宙同样也在膨胀着，在那个宇宙中，这种变红——我们把
它称为宇宙学红移——使天文学家们能够测出极其遥远的星系的
距离。例如，离我们最近的星系——所谓仙女座星系——所显示
出的红移达到0。05％，同这样大的红移相对应的距离，光线要80
万年才能走完。但是，还有些星系已经处在现代望远镜所能达到
的极限，它们所显示出的红移大约是15％，与此相当的距离达到
几亿光年。据猜测，这些星系差不多处在离这个大宇宙的赤道一
半远的地方，因此，地面的天文学家所了解到的空间的总体积，
已经占宇宙总体积的相当大一部分了。目前它的膨胀速率大约是
每年0．000 000 01％。 而我们现在所处的这个小宇宙的膨胀则
要快得多，它的半径大约每分钟增大1％。”
“这种膨胀永远不会停止吗？”汤普金斯先生问道。
“当然是要停止的，”教授说，“然后就会开始收缩。每一
个宇宙都在非常小的半径和非常大的半径之间脉动着。对于那个
大宇宙来说，脉动的周期是相当长的，大约等于几十亿年，但是，
我们现在这个小宇宙的脉动周期却很短，大约只有两个钟头。我
认为，我们现在所观察到的就是膨胀到最大时的状态。你注意到
现在有多么冷吗？”
事实上，那充斥着这个宇宙的热辐射，由于现在分布在非常
大的体积中，只能为他们这个小行星提供非常少的热量，因此，
周围的温度大致在冰点上下。
“我们很走运，”教授说，“这里原来的辐射足够多，甚至
膨胀到这个阶段还能提供一些热量。要不然，就可能冷到使我们
这块岩石周围的空气都凝成液体，把我们统统冻死。但是，现在
已经开始收缩，马上又要热起来了。”
汤普金斯先生朝天空看去，他发现，远处所有物体的颜色都
在从红变蓝；按照教授的解释，这是由于所有天体都已经开始朝
着他们靠拢过来。他又想起教授刚才用迎面开过来的火车的汽笛
声调较高这个事实所作的比喻，便害怕得颤抖起来了。
“既然现在每一种东西都在收缩，那么，难道我们不应该想
到，分布在这个宇宙中的所有大石头很快就会集中到一起，把我
们磨得粉碎吗？”他担忧地问教授。
“正是这样，”教授镇静地答道，“但是我想，还在发生这
种情况以前，温度就会变得非常非常高，这样，我们两人都会离
解成一个个分开的原子。这就是我们那个大宇宙的末日的缩影——
每一种东西都混在一起，形成一个均匀的。很热的气体球，只有
到重新开始膨胀以后，才又开始出现新的生命。”
“我的天啊！”汤普金斯先生喃喃他说，“你说过，在那个
大宇宙中，我们还要经过几十亿年才会碰上宇宙的末日，而在这
里，末日对我来说简直来得大快了！我已经感觉太热了，尽管我
只穿着睡衣。”
“你最好别把它脱掉，”教授说，“这是无济于事的。你还
是躺下，能观察多久就观察多久吧。”
汤普金斯先生没有口答，热空气使他喘不过气来。尘埃现在
变得非常稠密，把他完全包围起来，他觉得自己好像是裹在一条
温暖柔和的毯子里滚动着。他做了个动作，想把自己解脱出来，
于是，他的脑袋便暴露在寒冷的空气中。他深深地吸了一口气。
“到底发生什么事啦？”他想问教授这是怎么回事，但却到
处都找不到他。相反的，在朦胧的晨曦中，他认出了那熟悉的卧
室中各种家具的轮廓。他自己正躺在床上，艰难地在毛毯中翻滚
着，好不容易才把一只手从毛毯里挣脱出来。
“感谢上帝，我们仍然处在膨胀之中！”接着，他起床洗了
个澡，并且把胡子刮干净。
６ 宇宙之歌
这是他们度假的最后一个夜晚，汤普金斯先生和慕德在海边
的沙滩上作最后一次散步。从他们第一次见面以后，真的只过去
一个星期吗？虽然在开始时，他同她说话时总是十分胆怯——他
天生就是个怕难为情的人，但是，现在他们彼此已经非常熟悉，
很容易随意进行交流了。他发现一个人会有这么广泛的兴趣，确
实是他以前想不到的事。不仅如此，他还非常高兴地注意到，她
同他在一起时似乎显得十分愉快，就像他自己一样。他不可能去
思考这是为什么。不过，教授有一次曾失口谈到他女儿过去一度
使他感到很失望，她以前答应过要�
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