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上帝掷骰子吗-第8部分
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系放大10^30倍，它的各种力学和结构常数就非常接近于我们观测到的银河系。还有人提出，原子应该在高能情况下类比于同样在高能情况下的
太阳系。也就是说，原子必须处在非常高的激发态下（大约主量子数达到几百），那时，它的各种结构就相当接近我们的太阳系。
这种观点，即宇宙在各个层次上展现出相似的结构，被称为“分形宇宙”（Fractal Universe）模型。在它看来，哪怕是一个原子，也包含了
整个宇宙的某些信息，是一个宇宙的“全息胚”。所谓的“分形”，是混沌动力学里研究的一个饶有兴味的课题，它给我们展现了复杂结构是
如何在不同的层面上一再重复。宇宙的演化，是否也遵从某种混沌动力学原则，如今还不得而知，所谓的“分形宇宙”也只是一家之言罢了。
这里当作趣味故事，博大家一笑而已。
二
曾几何时，玻尔理论的兴起为整个阴暗的物理天空带来了绚丽的光辉，让人们以为看见了极乐世界的美景。不幸地是，这一虚假的泡沫式繁荣
没能持续太多的时候。旧的物理世界固然已经在种种冲击下变得疮痍满目，玻尔原子模型那宏伟的宫殿也没能抵挡住更猛烈的革命冲击，在混
乱中被付之一炬，只留下些断瓦残垣，到今日供我们凭吊。最初的暴雨已经过去，大地一片苍凉，天空中仍然浓云密布。残阳似血，在天际投
射出余辉，把这废墟染成金红一片，衬托出一种更为沉重的气氛，预示着更大的一场风暴的来临。
玻尔王朝的衰败似乎在它诞生的那一天就注定了。这个理论，虽然借用了新生量子的无穷力量，它的基础却仍然建立在脆弱的旧地基上。量子
化的思想，在玻尔理论里只是一支雇佣军，它更像是被强迫附加上去的，而不是整个理论的出发点和基础。比如，玻尔假设，电子只能具有量
子化的能级和轨道，但为什么呢？为什么电子必须是量子化的？它的理论基础是什么呢？玻尔在这上面语焉不详，顾左右而言他。当然，苛刻
的经验主义者会争辩说，电子之所以是量子化的，因为实验观测到它们就是量子化的，不需要任何其他的理由。但无论如何，如果一个理论的
基本公设令人觉得不太安稳，这个理论的前景也就不那么乐观了。在对待玻尔量子假设的态度上，科学家无疑地联想起了欧几里德的第五公设
（这个公理说，过线外一点只能有一条直线与已知直线平行。人们后来证明这个公理并不是十分可靠的）。无疑，它最好能够从一些更为基本
的公理所导出，这些更基本的公理，应该成为整个理论的奠基石，而不仅仅是华丽的装饰。
后来的历史学家们在评论玻尔的理论时，总是会用到“半经典半量子”，或者“旧瓶装新酒”之类的词语。它就像一位变脸大师，当电子围绕
着单一轨道运转时，它表现出经典力学的面孔，一旦发生轨道变化，立即又转为量子化的样子。虽然有着技巧高超的对应原理的支持，这种两
面派做法也还是为人所质疑。不过，这些问题还都不是关键，关键是，玻尔大军在取得一连串重大胜利后，终于发现自己已经到了强弩之末，
有一些坚固的堡垒，无论如何是攻不下来的了。
比如我们都已经知道的原子谱线分裂的问题，虽然在索末菲等人的努力下，玻尔模型解释了磁场下的塞曼效应和电场下的斯塔克效应。但是，
大自然总是有无穷的变化令人头痛。科学家们不久就发现了谱线在弱磁场下的一种复杂分裂，称作“反常塞曼效应”。这种现象要求引进值为
1/2的量子数，玻尔的理论对之无可奈何，一声叹息。这个难题困扰着许多的科学家，简直令他们寝食难安。据说，泡利在访问玻尔家时，就曾
经对玻尔夫人的问好回以暴躁的抱怨：“我当然不好！我不能理解反常塞曼效应！”这个问题，一直要到泡利提出他的不相容原理后，才算最
终解决。
另外玻尔理论沮丧地发现，自己的力量仅限于只有一个电子的原子模型。对于氢原子，氘原子，或者电离的氦原子来说，它给出的说法是令人
信服的。但对于哪怕只有两个核外电子的普通氦原子，它就表现得无能为力。甚至对于一个电子的原子来说，玻尔能够说清的，也只不过是谱
线的频率罢了，至于谱线的强度、宽度或者偏振问题，玻尔还是只能耸耸肩，以他那大舌头的口音说声抱歉。
在氢分子的战场上，玻尔理论同样战败。
为了解决所有的这些困难，玻尔、兰德（Lande）、泡利、克莱默（Kramers）等人做了大量的努力，引进了一个又一个新的假定，建立了一个
又一个新的模型，有些甚至违反了玻尔和索末菲的理论本身。到了1923年，惨淡经营的玻尔理论虽然勉强还算能解决问题，并获得了人们的普
遍认同，它已经像一件打满了补丁的袍子，需要从根本上予以一次彻底变革了。哥廷根的那帮充满朝气的年轻人开始拒绝这个补丁累累的系统
，希望重新寻求一个更强大、完美的理论，从而把量子的思想从本质上植根到物理学里面去，以结束像现在这样苟且的寄居生活。
玻尔体系的衰落和它的兴盛一样迅猛。越来越多的人开始关注原子世界，并做出了更多的实验观测。每一天，人们都可以拿到新的资料，刺激
他们的热情，去揭开这个神秘王国的面貌。在哥本哈根和哥廷根，物理天才们兴致勃勃地谈论着原子核、电子和量子，一页页写满了公式和字
母的手稿承载着灵感和创意，交织成一个大时代到来的序幕。青山遮不住，毕竟东流去。时代的步伐迈得如此之快，使得脚步蹒跚的玻尔原子
终于力不从心，从历史舞台中退出，消失在漫漫黄尘中，只留下一个名字让我们时时回味。
如果把1925年－1926年间海森堡（Werner Heisenberg）和薛定谔（Erwin Schrodinger）的开创性工作视为玻尔体系的寿终正寝的话，这个理
论总共大约兴盛了13年。它让人们看到了量子在物理世界里的伟大意义，并第一次利用它的力量去揭开原子内部的神秘面纱。然而，正如我们
已经看到的那样，玻尔的革命是一次不彻底的革命，量子的假设没有在他的体系里得到根本的地位，而似乎只是一个调和经典理论和现实矛盾
的附庸。玻尔理论没法解释，为什么电子有着离散的能级和量子化的行为，它只知其然，而不知其所以然。玻尔在量子论和经典理论之间采取
了折衷主义的路线，这使得他的原子总是带着一种半新不旧的色彩，最终因为无法克服的困难而崩溃。玻尔的有轨原子像一颗耀眼的火流星，
放射出那样强烈的光芒，却在转眼间划过夜空，复又坠落到黑暗和混沌中去。它是那样地来去匆匆，以致人们都还来不及在衣带上打一个结，
许一些美丽的愿望。
但是，它的伟大意义却不因为其短暂的生命而有任何的褪色。是它挖掘出了量子的力量，为未来的开拓者铺平了道路。是它承前启后，有力地
推动了整个物理学的脚步。玻尔模型至今仍然是相当好的近似，它的一些思想仍然为今人所借鉴和学习。它描绘的原子图景虽然过时，但却是
如此形象而生动，直到今天仍然是大众心中的标准样式，甚至代表了科学的形象。比如我们应该能够回忆，直到80年代末，在中国的大街上还
是随处可见那个代表了“科学”的图形：三个电子沿着椭圆轨道围绕着原子核运行。这个图案到了90年代终于消失了，想来总算有人意识到了
问题。
在玻尔体系内部，也已经蕴藏了随机性和确定性的矛盾。就玻尔理论而言，如何判断一个电子在何时何地发生自动跃迁是不可能的，它更像是
一个随机的过程。1919年，应普朗克的邀请，玻尔访问了战后的柏林。在那里，普朗克和爱因斯坦热情地接待了他，量子力学的三大巨头就几
个物理问题展开了讨论。玻尔认为，电子在轨道间的跃迁似乎是不可预测的，是一个自发的随机过程，至少从理论上说没办法算出一个电子具
体的跃迁条件。爱因斯坦大摇其头，认为任何物理过程都是确定和可预测的。这已经埋下了两人日后那场旷日持久争论的种子。
当然，我们可敬的尼尔斯？玻尔先生也不会因为旧量子论的垮台而退出物理舞台。正相反，关于他的精彩故事才刚刚开始。他还要在物理的第一
线战斗很长时间，直到逝世为止。1921年9月，玻尔在哥本哈根的研究所终于落成，36岁的玻尔成为了这个所的所长。他的人格魅力很快就像磁
场一样吸引了各地的才华横溢的年轻人，并很快把这里变成了全欧洲的一个学术中心。赫维西（Ge von Hevesy）、弗里西（Otto Frisch）
、泡利、海森堡、莫特（Nevill Mott）、朗道（Lev D。Landau）、盖莫夫（Gee Gamov）……人们向这里涌来，充分地感受这里的自由气氛
和玻尔的关怀，并形成一种富有激情、活力、乐观态度和进取心的学术精神，也就是后人所称道的“哥本哈根精神”。在弹丸小国丹麦，出现
了一个物理学界眼中的圣地，这个地方将深远地影响量子力学的未来，还有我们根本的世界观和思维方式。
三
当玻尔的原子还在泥潭中深陷苦于无法自拔的时候，新的革命已经在酝酿之中。这一次，革命者并非来自穷苦的无产阶级大众，而是出自一个
显赫的贵族家庭。路易斯？维克托？皮雷？雷蒙？德？布罗意王子（Prince Louis Victor Pierre Raymond de Broglie）将为他那荣耀的家族历史
增添一份新的光辉。
“王子”（Prince，也有翻译为“公子”的）这个爵位并非我们通常所理解的，是国王的儿子。事实上在爵位表里，它的排名并不算高，而且
似乎不见于英语世界。大致说来，它的地位要比“子爵”（Viscount）略低，而比“男爵”（Baron）略高。不过这只是因为路易斯在家中并非
老大而已，德布罗意家族的历史悠久，他的祖先中出了许许多多的将军、元帅、部长，曾经忠诚地在路易十四、路易十五、路易十六的麾下效
劳。他们参加过波兰王位继承战争（1733－1735）、奥地利王位继承战争（1740－1748）、七年战争（1756－1763）、美国独立战争（1775－
1782）、法国大革命（1789）、二月革命（1848），接受过弗兰西斯二世（Francis II，神圣罗马帝国皇帝，后来退位成为奥地利皇帝弗兰西
斯一世）以及路易？腓力（Louis Philippe，法国国王，史称奥尔良公爵）的册封，家族继承着最高世袭身份的头衔：公爵（法文Duc，相当于
英语的Duke）。路易斯？德布罗意的哥哥，莫里斯？德布罗意（Maurice de Broglie）便是第六代德布罗意公爵。1960年，当莫里斯去世以后，
路易斯终于从他哥哥那里继承了这个光荣称号，成为第七位duc de Broglie。
当然，在那之前，路易斯还是顶着王子的爵号。小路易斯对历史学表现出浓厚的兴趣，他的祖父，Jacques Victor Albert； duc de Broglie，
不但是一位政治家，曾于1873－1874年间当过法国总理，同时也是一位出色的历史学家，尤其精于晚罗马史，写出过著作《罗马教廷史》
（Histoire de l'église et de l'empire romain）。小路易斯在祖父的熏陶下，决定进入巴黎大学攻读历史。18岁那年（1910），他从大学
毕业，然而却没有在历史学领域进行更多的研究，因为他的兴趣已经强烈地转向物理方面。他的哥哥，莫里斯？德布罗意（第六代德布罗意公爵
）是一位著名的射线物理学家，路易斯跟随哥哥参加了1911年的布鲁塞尔物理会议，他对科学的热情被完全地激发出来，并立志把一生奉献给
这一令人激动的事业。
转投物理后不久，第一次世界大战爆发了。德布罗意应征入伍，被分派了一个无线电技术人员的工作。他比可怜的亨利？莫斯里要幸运许多，能
够在大战之后毫发无伤，继续进入大学学他的物理。他的博士导师是著名的保罗？朗之万（Paul Langevin）。
写到这里笔者需要稍停一下做一点声明。我们的史话讲述到现在，虽然已经回顾了一些令人激动的革命和让人大开眼界的新思想（至少笔者希
望如此），但总的来说，仍然是在经典世界的领域里徘徊。而且根据本人的印象，至今为止，我们的话题大体还没有超出中学物理课本和高考
的范围。对于普通的读者来说，唯一稍感陌生的，可能只是量子的跳跃思想。而接受这一思想，也并不是一件十分困难和不情愿的事情。
然而在这之后，我们将进入一个完完全全的奇幻世界。这个世界光怪陆离，和我们平常所感知认同的那个迥然不同。在这个新世界里，所有的
图象和概念都显得疯狂而不理性，显得更像是爱丽丝梦中的奇境，而不是踏踏实实的土地。许多名词是如此古怪，以致只有借助数学工具才能
把握它们的真实意义。当然，笔者将一如既往地试图用最浅白的语言将它们表述出来，但是仍然有必要提醒各位做好心理准备。为了表述的方
便，我将尽量地把一件事情陈述完全，然后再转换话题。虽然在历史上，所有的这一切都是铺天盖地而来，它们混杂在一起，澎湃汹涌，让人
分不出个头绪。在后面的叙述中，我们可能时时要在各个年份间跳来跳去，那些希望把握时间感的读者们应该注意确切的年代。
我们已经站在一个伟大时刻的前沿。新的量子力学很快就要被创建出来，这一次，它的力量完完全全地被施展开来，以致把一切旧事物，包括
玻尔那个半新不旧的体系，都摧枯拉朽般地毁灭殆尽。它很快就要为我们揭开一个新世界的大幕，这个新世界，哪怕是稍微往里面瞥上一眼，
也足够让人头晕目眩，心驰神摇。但是，既然我们已经站在这里，那就只有义无返顾地前进了。所以跟着我来吧，无数激动人心的事物正在前
面等着我们。
我们的话题回到德布罗意身上。他一直在思考一个问题，就是如何能够在玻尔的原子模型里面自然地引进一个周期的概念，以符合观测到的现
实。原本，这个条件是强加在电子上面的量子化模式，电子在玻尔的硬性规定下，虽然乖乖听话，总有点不那么心甘情愿的感觉。德布罗意想
，是时候把电子解放出来，让它们自己做主了。
如何赋予电子一个基本的性质，让它们自觉地表现出种种周期和量子化现象呢？德布罗意想到了爱因斯坦和他的相对论。他开始这样地推论：
根据爱因斯坦那著名的方程，如果电子有质量m，那么它一定有一个内禀的能量E mc^2。好，让我们再次回忆那个我说过很有用的量子基本方
程，E hν，也就是说，对应这个能量，电子一定会具有一个内禀的频率。这个频率的计算很简单，因为mc^2 E hν，所以ν mc^2/h
。
好。电子有一个内在频率。那么频率是什么呢？它是某种振动的周期。那么我们又得出结论，电子内部有某些东西在振动。是什么东西在振动
呢？德布罗意借助相对论，开始了他的运算，结果发现……当电子以速度v0前进时，必定伴随着一个速度为c^2/v0的波……
噢，你没有听错。电子在前进时，总是伴随着一个波。细心的读者可能要发出疑问，因为他们发现这个波的速度c^2/v0将比光速还快上许多，
但是这不是一个问题。德布罗意证明，这种波不能携带实际的能量和信息，因此并不违反相对论。爱因斯坦只是说，没有一种能量信号的传递
能超过光速，对德布罗意的波，他是睁一只眼闭一只眼的。
德布罗意把这种波称为“相波”（phase wave），后人为了纪念他，也称其为“德布罗意波”。计算这个波的波长是容易的，就简单地把上面
得出的速度除以它的频率，那么我们就得到：λ （c^2/v0 ） / （ mc^2/h） h/mv0。这个叫做德布罗意波长公式。
但是，等等，我们似乎还没有回过神来。我们在谈论一个“波”！可是我们头先明明在讨论电子的问题，怎么突然从电子里冒出了一个波呢？
它是从哪里出来的？我希望大家还没有忘记我们可怜的波动和微粒两支军队，在玻尔原子兴盛又衰败的时候，它们一直在苦苦对抗，僵持不下
。1923年，德布罗意在求出他的相波之前，正好是康普顿用光子说解释了康普顿效应，从而带领微粒大举反攻后不久。倒霉的微粒不得不因此
放弃了全面进攻，因为它们突然发现，在电子这个大后方，居然出现了波动的奸细！而且怎么赶都赶不走。
电子居然是一个波！这未免让人感到太不可思议。可敬的普朗克绅士在这些前卫而反叛的年轻人面前，只能摇头兴叹，连话都说不出来了。假
如说当时全世界只有一个人支持德布罗意的话，他就是爱因斯坦。德布罗意的导师朗之万对自己弟子的大胆见解无可奈何，出于挽救失足青年
的良好愿望，他把论文交给爱因斯坦点评。谁料爱因斯坦马上予以了高度评价，称德布罗意“揭开了大幕的一角”。整个物理学界在听到爱因
斯坦的评论后大吃一惊，这才开始全面关注德布罗意的工作。
证据，我们需要证据。所有的人都在异口同声地说。如果电子是一个波，那么就让我们看到它是一个波的样子。把它的衍射实验做出来给我们
看，把干涉图纹放在我们的眼前。德布罗意有礼貌地回敬道：是的，先生们，我会给你们看到证据的。我预言，电子在通过一个小孔的时候，
会像光波那样，产生一个可观测的衍射现象。
1925年4月，在美国纽约的贝尔电话实验室，戴维逊（C。J。Davisson）和革末（L。 H。 Germer）在做一个有关电子的实验。这个实验的目的是什
么我们不得而知，但它牵涉到用一束电子流轰击一块金属镍（nickel）。实验要求金属的表面绝对纯净，所以戴维逊和革末把金属放在一个真
空的容器中，以确保没有杂志混入其中。
不幸的是，发生了一件意外。这个真空容器因为某种原因发生了爆炸，空气一拥而入，迅速地氧化了镍的表面。戴维逊和革末非常懊丧，不过
他们并不因此放弃实验，他们决定，重新净化金属表面，把实验从头来过。当时，去除氧化层的好办法就是对金属进行高热加温，这正是戴维
逊所做的。
两人并不知道，正如雅典娜暗中助推着阿尔戈英雄们的船只，幸运女神正在这个时候站在他俩的身后。容器里的金属，在高温下发生了不知不
觉的变化：原本它是由许许多多块小晶体组成的，而在加热之后，整块镍融合成了一块大晶体。虽然在表面看来，两者并没有太大的不同，但
是内部的剧变已经足够改变物理学的历史。
当电子通过镍块后，戴维逊和革末瞠目结舌，久久说不出话来。他们看到了再熟悉不过的景象：X射线衍射图案！可是并没有X射线，只有电子
，人们终于发现，在某种情况下，电子表现出如X射线般的纯粹波动性质来。电子，无疑地是一种波。
更多的证据接踵而来。1927年，G。P。汤姆逊，著名的J。J汤姆逊的儿子，在剑桥通过实验进一步证明了电子的波动性。他利用实验数据算出的电
子行为，和德布罗意所预言的吻合得天衣无缝。
命中注定，戴维逊和汤姆逊将分享1937年的诺贝尔奖金，而德布罗意将先于他们8年获得这一荣誉。有意思的是，GP汤姆逊的父亲，JJ汤姆逊因
为发现了电子这一粒子而获得诺贝尔奖，他却因为证明电子是波而获得同样的荣誉。历史有时候，实在富有太多的趣味性。
*********
饭后闲话：父子诺贝尔
俗话说，将门无犬子，大科学家的后代往往也会取得不亚于前辈的骄人成绩。JJ汤姆逊的儿子GP汤姆逊推翻了老爸电子是粒子的观点，证明电
子的波动性，同样获得诺贝尔奖。这样的世袭科学豪门，似乎还不是绝无仅有。
居里夫人和她的丈夫皮埃尔？居里于1903年分享诺贝尔奖（居里夫人在1911年又得了一个化学奖）。他们的女儿约里奥？居里（Irene Joliot
Curie）也在1935年和她丈夫一起分享了诺贝尔化学奖。居里夫人的另一个女婿，美国外交家Henry R。 Labouisse，在1965年代表联合国儿童基
金会（UNICEF）获得了诺贝尔和平奖。
1915年，William Henry Bragg和William Lawrence Bragg父子因为利用X射线对晶体结构做出了突出贡献，分享了诺贝尔物理奖金。
我们大名鼎鼎的尼尔斯？玻尔获得了1922年的诺贝尔物理奖。他的小儿子，埃格？玻尔（Aage Bohr）于1975年在同样的领域获奖。
卡尔？塞班（Karl Siegbahn）和凯伊？塞班（Kai Siegbahn）父子分别于1924和1981年获得诺贝尔物理奖。
假如俺的老爸是大科学家，俺又会怎样呢？不过恐怕还是如现在这般浪荡江湖，寻求无拘无束的生活吧，呵呵。
四
“电子居然是个波！”这个爆炸性新闻很快就传遍了波动和微粒双方各自的阵营。刚刚还在康普顿战役中焦头烂额的波动一方这下扬眉吐气，
终于可以狠狠地嘲笑一下死对头微�
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