人类的知识-第29部分

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按照我想给“瞬间”这个名词所下的定义，一个瞬间就是一个具有下面
两种性质的事件的集合：（1）所有集合内的事件都有彼此重合的部分；（2）

集合外没有任何事件与集合内每个分子有彼此重合的部分。象我将表明的那
样，这个事件的集合不能延续一段有限的时间。

照时间的关系看法来说，说一个事件延续一段有限的时间只能是说在事
件存在的这段时间内有变化发生，也就是说在这段时间内存在的事件在这段
时间结束时和开始时并不完全等同。这就等于说有和已知事件部分重合而彼
此却不重合的事件。这就是说：“a　延续一段有限的时间”的意思是“有B，
c　两个事件，它们各自与a　部分重合，但是b　却完全发生在c　之前”。

我们可以把同样的定义用在一个由事件组成的集合上。如果这个集合的
分子并不都有重合部分，那么这个集合作为一个整体来看就没有时间上的延
续，但是如果它们都有重合部分，那么我们将说如果至少有两个事件与集合
内每个分子都有重合部分，虽然其中一个事件完全发生在另一个事件之前，
那么这个集合作为一个整体来看就会延续一段有限的时间。如果这是事实，
那么在这个集合存在的时间内就有变化发生；如果这不是事实，那么在这个
集合存在的时间内就没有变化发生。现在如果一个集合构成一个照上面定义
所说的“瞬间”，那么在这个集合外的任何一个事件与这个集合的分子都没
有重合部分，而这个集合内的任何一个事件都不会完全发生在也属于这个集
合的任何其它事件之前。所以这个集合作为一个整体来看不会延续一段有限
的时间。因此它可以适当地被定义为一个“瞬间”。

瞬间将形成一个按着一种用事件之间的“完全发生在前”的关系所定义
的关系顺序排列起来的系列。如果第一个瞬间的一个分子完全发生在第二个
瞬间的一个分子之前，也就是说某个发生“于”第一个瞬间的事件完全发生
在某个发生“于”第二个瞬间的事件之前，那么其中一个瞬间就发生在另一
个瞬间之前。我们可以看到发生“于”一个瞬间和作为构成这个瞬间的那个
集合的一个分子是同样一个意思。

按照上面所说的定义，世界在一段有限时间内保持不变从逻辑上讲是不
可能的。如果两个瞬间不同，那么它们就是由（至少有一部分）不同分子组
成的，而这就是说某个存在于一个瞬间的事件不会存在于另一个瞬间。

我们的理论对于有没有只存在于一瞬间的事件并不做任何假定。如果有
这类事件存在，那么它们就会具有这个特点：任何与它们有重合部分的两个
事件彼此也会有重合部分。一般来说，一个事件的“延续时间”就是“由那
些该事件也作为其中一个分子的瞬间所构成的集合”。一般都假定一个事件
占有由一系列瞬间构成的一个连续部分；从形式上看，这个假定体现在任何
事物都不会完全发生在它自身之前这个“公理”上。但是这个公理并不是必
要的。

关于用数量来度量时间我们已经谈过一些，但是重提一下物理学指给我
们的看法可能还是必要的。用数量来度量时间的方法在不到下面的限度内一
直具有习惯上沿用的性质，这个限度就273　是对于整体比对部分一定要用较
大的度量单位。我们度量一年所用的度量单位一定要比度量这年的一个月所
用的度量单位大，但是在方便的时候我们也可以用比度量另外一年的一个月
所用的度量单位小的度量单位去度量这一年。可是后来人们却发现这种办法
并不方便。从历史上看，天文学家开始就假定一天和一年的长短是固定不变
的；后来才发现如果按星球测定的一天的长短固定不变，那么太阳日就不是
这样，但年的长短却固定不变。如果按星球测定的一天的长短从定义上就确
定它的长短固定不变，那么许许多多其它周期现象也是近似固定不变的；这

就让我们得出动力学的定律，这些定律向我们提示由于潮汐的摩擦不把按星
球测定的一天的长短看作完全固定不变更为方便。这些定律能够用任何时间
度量单位来表示，但是天文学家与物理学家自然要选用那种能使定律的说法
变得最为简单的度量单位。因为这与年日的“自然”度量单位非常接近，所
以人们并没有发觉它的习惯沿用的性质，我们还可以假定被定义的是牛顿的
“真实的”或“数学的”时间，人们相信这种时间具有物理上的真实性。

到现在为止，在我所说的话里好象有一种一般也这样想的看法，那就是
整个宇宙只有一种宇宙时间。启从爱因斯坦以来，我们才知道事实不是这样。
每一块物质都有它的地方时间。一块物质的地方时间与另一块物质的地方时
间的差别是很小的，除非它们的相对速度达到光速的一个可以观察到的分
数。一块已知物质的地方时间就是一个和它一起走动的完全精确的计时器所
表示出来的时间。β粒子的走动速度比光速慢不太多。如果我们能把一个计
时器放在一个β粒子上面，并且让β粒子走完一段周而复始的路程，那么我
们就会发现当它回到出发点的时候，计时器所表示的时间不会和另一个一直
放在实验室里不动的计时器所表示的时间一致。一个更有意思的实例（这是
莱新巴哈教授举出的）关系到向星球旅行的可能性。假定我们发明了一种能
以光速的十一分之一的速度向天狼星发射弹头的火筋装置。从地球上的观察
者的观点看，这次旅行将用大约55　年，因此人们可能认为如果弹头带有旅
客，那么这些出发时还年轻的旅客在到达时都将成为老人。但是从旅客的观
点看，这次旅行只要用大约11　年。这不仅是他们的274　时钟所表示的用去的
时间，也是他们的生理变化——牙的衰退，头发的脱落等等——所表示的用
去的时间。如果他们在出发时看来并感到象20　岁的人，那么他们在到达时将
看来并感到象31　岁的人。只是因为我们平素不曾遇到以接近光速的速度旅行
的人，所以除了科学家之外，一般人都不曾注意到这类看来有些希奇的事实。

如果两块物质（例如地球与一个彗星）相遇，分开，再相遇，并且如果
这段时间内它们的相对速度很大，那么住在这两块物质上面的物理学家（如
果有的话）对于两次相遇中间所经的时间就会得出不同的估量，但是他们对
于哪一次是前一次相遇和哪一次是后一次相遇的意见将是一致的。所以用在
一块物质所遇到的两个事件上的“早”和“晚”是明确而没有疑义的：如果
几块不同的物质遇到这两个事件，那么其中一个事件对于所有这几块物质来
说都发生得较早，而另一个事件对于它们来说都发生得较晚。

如上面所说，把“瞬间”看作是由事件的集合所组成的结构，这点在目
前将被认为只限于用在一块物质所遇到的事件——首先是观察者的身体上。
把它推广到宇宙时间——做到这一点有许多同样合理的方法——不是我现在
预备去谈的一个问题。

我们可以把我们的结构建筑在一个特定的心智所遇到的、或者形成一个
特定经验的一部分的那些事件的基础之上，而不把它建筑在一个特定的身体
所遇到的那些事件的基础之上。如果这个心智是我的心智，那么我就能经验
到用“A　完全发生在B　之前”这句话所表示的那类现象，例如在我听着时钟
连续打点报时的时候。如果A　是一件我经验到的事件，那么每件与A　部分重
合或者完全发生在A　之前或者完全发生在A　之后的事件将构成“我的”时间，
并且只有属于“我的”时间的事件才会用于构成属于“我的”时间的“瞬间”

上①。这样我的时间和你的时间的衔接仍然是一个有待研究的问题。

我们可以把“传记”定义为由事件组成的一个集合，其中任何两个事件
不是部分重合就是一个完全发生在另一个之前。目前我将假定如果说传记有
它的心理上的定义，那么它也有物理上的定275　义——这就是说，由我经验
到的事件所构成的时间系列和我的头脑或头脑的一部分所遇到的事件所构成
的时间系列是相同的。结果我将谈到一块物质的“传记”，而不仅仅是与某
人经验有关的“传记”。

我们迄今为止所说的话现在可以总结为一系列定义。
一个“事件”是发生在某件事之前或之后或者与它部分重合的一件事。
一个事件所属的“传记”是所有发生在它之后或之前或者与它部分重合

的事件。

一个“瞬间”是一个由属于同一个传记的事件组成的集合，这些事件具

有下面两种性质：（a）集合内任意两个事件都有重合部分，（b）集合外任

意一个事件都不与集合的所有分子有重合部分。

如果一个事件是一个瞬间的分子，那么我们说它“存在于”这个瞬间。
如果有一个存在于一个瞬间的事件完全发生在某个存在于另一个瞬间的

事件之前，那么我们说一个瞬间“早于”另一个瞬间。

“一个特定瞬间的一个时间系列”是一系列瞬间，这个特定瞬间是其中

的一个，这个系列还具有在任意两个瞬间中一个瞬间早于另一个瞬间的性

质。

一个“时间系列”是某个瞬间的一个时间系列。

我们并不假定一个瞬间只属于一个时间系列，也不假定一个事件只属于

一个传记。但是我们却假定如果a　完全发生在b　之前，那么a　与b　就不会等

同。这是一个我们必须加以研究，或许在后一阶段要加以修改的假定。

由于上面这种构成时间系列的方法是一种将要经常应用的方法的最简单
的例子，我将费点时间讲一讲采用它的理由。

我们从这件事实出发：虽然物理学家不承认牛顿的绝对时间，他们却继
续使用自变量T，人们把它的值叫作“瞬间”。t　的值被认为用来形成一个按
照一种叫作“较早和较晚”的关系来排列的系276　列。人们还认为有叫作“事
件”的现象，所有我们能够观察的事物都是属于这些事件的一个次类。在事
件当中有两种可以观察到的时间关系：它们可能有重合部分，例如我一边听
到时钟打点一边看到它的两个针都指着十二点；不然就是一个事件发生在另
一个事件之前，例如我心中还没忘记刚才打过的钟响，却又在听着此刻的钟
响。这些就是我们的问题的与伴。

现在如果我们想使用变量t　而不假定牛顿的绝对时间的存在，我们就必
须想出一种方法给t　的值所组成的集合下定义；这就是说，“瞬间”一定不
能成为我们的最小量用语的一部分，而只要这套最小量用语不仅是逻辑的最
小量用语，它就必须由通过经验才认识其意义的字词组成。

定义有两种，我们可以把它们分别叫作“指示性”的和“结构性”的定
义。“美国最高的人”是指示性的定义的一个例。的确这是一个定义，因为
一定有一个并且只有一个它所定义的人，但是它完全是从这个人的关系来给
他下定义。一般来说，一个“指示性”的定义是这样一个定义，它把一个实

①　读者不要把上面所说的那种意义下的“我的”时间与第三部分第五章中所说的主观时间混淆起来。

体定义为对于一个或更多的已知实体具有某种一定关系或某些一定关系的唯
一实体。另外一方面，如果我们所要下定义的事物是一个由已知元素组成的
结构，我们就可以通过说出这些元素和借以构成这个结构的那些关系来给它
下定义；这就是我所说的“结构性”的定义。如果我在给它下定义的事物是
一个集合，那么也可能只需要说出它的结构，因为那些元素可能无关宏旨。
例如，我能够把“八边形”定义为“具有八个边的平面图形”；这是一个结
构性的定义。但是我也许可以把它定义为“在下面这些地方的各个已知实例
所表示的一种多边形”，接着列出一张表来。这将会是一个“指示性”的定
义。

一个指示性的定义必须有关于所指事物的存在的证明才算完全。从逻辑
形式上看，“身高10　英尺以上的人”和“美国最高的人”是一样的，但是前
者大概什么人也不能指。“2　的平方根”是一个指示性的定义，但是直到我
们这个时代以前还不能证明它指示什么东西；现在我们知道它和“平方小于
2　的有理数的集合”这个结构277　性的定义是等价的，因而解决了“存在”
（照它的逻辑意义来说）问题。由于在“存在”上可能出现怀疑，指示性的
定义常常是不能令人满意的。

对于我们的变量t　的这个特例来说，由于我们不承认绝对时间，也就没
有可能给它下指示性的定义。因此我们必须设法给它下一个结构性的定义。
这就是说瞬间一定有一种结构，并且这种结构一定是由已知元素构成的。作
为经验的材料，我们有“部分重合”和“发生在前”这些关系，我们还发现
依靠这些关系我们能够建立具有数理物理学家对于“瞬间”所要求的形式性
质的结构。因此，这类结构满足一切要求的目的，而无须求助于任何单为这
个目的而设的假定。这就是提出我们的定义的根据。

第六章古典物理学的空间

在本章内我们将研究一下古典物理学的空间。换句话说，我们将为物理
学中所用的几何名词找出一种“解释”（不一定就是唯一可能的解释）。有
关空间产生的问题比有关时间产生的问题要复杂困难得多。部分原因是由于
相对性带来的一些问题。但是目前我们将不去管相对性，而是按照爱因斯坦
以前的物理学的看法，把空间作为可以与时间分开的东西来处理。

在牛顿看来，同时间一样，空间也是“绝对的”；这就是说，它是一组
点的集合，每个点都不能再有结构，每个点都是物理世界的最后组成部分。
每个点都是永久存在而不发生变化的；变化只在于有时它被一块物质所“占
有”，有时被另一块物质所“占有”，有时不被任何东西所“占有”。与这
种看法相反，莱布尼兹主张空间只是一个由关系组成的体系，这些关系中的
项是物质的点而不是仅仅278　属于几何学上的点。虽然物理学家和哲学家越
来越倾向于采用莱布尼兹的看法而不是牛顿的看法，数理物理学的方法却仍
然是牛顿式的。在数学的体系内，空间仍然是由“点”组成的集合，其中每
个点都由三个坐标来确定，而“物质”则是由“质粒”组成的集合，其中每
个质粒在不同时间占有不同的点。如果我们不想同意牛顿的看法，而认为点
具有物质的真实性，那么我们对于这个体系就需要做出某种解释，好让“点”
具有结构的定义。

我用了“物质的真实性”这个词，人们可能认为它形而上学味道太重。
我的意思可以用更合乎现代人口味的形式，即通过最小量用语的方法来表
示。如果我们有一组名称，那么就可能有一些被命名的事物具有借其它事物
而得到的结构性定义；在这种情况下，将出现一组不包括可以用定义代替的
名称的最小量用语。例如，每个法国人有一个专有名称，而“法国民族”也
可以被认为是一个专有名称，但是它却是一个不必要的专有名称，因为我们
可以说：“法国民族”的定义是“由下面各个个体（接着列出名单）组成的
集合”。这样一种方法只适用于有限集合，但是有一些别的方法却不受这种
限制。我们可以用地理上的边界来给“法国”下定义，然后再用“生在法国
的人”来给“法国人”下定义。

这种用结构性定义来代替名称的方法在实际应用上显然是有限度的，或
许（虽然我们可以怀疑这一点）在理论上也有它的限度。为了简便起见，假
定了物质是由电子和质子所构成，在理论上我们就能够给每个电子和质子一
个专有名称；然后我们就能通过说出在不同时间内构成一个个体的人的身体
的电子和质子给这个人下定义：这样，个体的人的名称在理论上就成了多余
的了。一般说来，凡是具有可以发现的结构的事物都不需要名称，因为我们
可以用它的组成部分和表示组成部分之间关系的词来给它下定义。另一方
面，凡是没有已知结构的事物都需要名称，如果我们想做到能够表达我们的
全部与它有关的知识的话。

我们可以看出指示性定义并不能使名称变成多余的东西。例279　如“亚
历山大王的父亲”是一个指示性定义，但是它却不能让我们表示出当时的人
用“这是亚历山大王的父亲”所表示的那件事实，这里“这”字起的就是一
个名称的作用。

如果我们一方面不承认牛顿的绝对空间的学说，一方面在数理物理学中
又继续使用我们所谓的“点”，我们这样做的唯一理由就是“点”和（理论

上）特殊的点具有结构性定义。得出这类定义的方法一定和我们在给“瞬间”
下定义时所使用的方法相似。可是它却受两个条件的限制：第一，我们的点
簇将是三度的；第二，我们必须给在一个瞬间的点下定义。说在一个时间的
P　点和在另一个时间的Q　点相同，除了表示一种由实轴的选择所决定的约定
习惯之外，等于没有说出什么具有确定意义的东西。因为这个问题与相对性
有关，所以我现在不再去谈它，而将注意力完全放在一定瞬间的点的定义上，
同时不去管那些与同时性的定义有关的困难。

下面我将不强调我所采用的那种构成点的特殊方法。其它方法也是可能
的，其中有一些还可以采用。重要的只在于人们可以设计这些方法。在给瞬
间下定义时，我们使用过时间意义上的“部分重合”关系——一种两个事件
在（用普通的话来说）一段时间内共同存在所具有的关系。在给点下定义时，
我们使用空间意义上的“部分重合”关系，这种关系存在于两个同时发生的
事件之间，而这两个事件（用普通的话来说）全部或有一部分占有同一个空
间领域。我们可以看到事件不象物质，我们不能把它们看作互不渗透的东西。
物质的不可渗透性是从它的定义以重言式的方式推导出来的一种属性。而“事
件”却只被定义为假定不再具有结构，并且有着类似那些属于有限体积和有
限时间段落的空间和时间关系的项目。在我说“类似”时，我所说的是“逻
辑性质上的类似”。但是“部分重合”本身却不能从逻辑上给它下定义；它
是一种从经验中得知的关系，在我主张的这种结构中它只有实指的定义。

在一度以上的簇内，我们不能通过“部分重合”这种两项关系280　来构
成任何具有“点”所应当有的那些性质的东西。作为一个最简单的实例，让
我们在一个平面上划定几块面积。一个平面上的A、B、C　三块面积可能每块
都与其它两块部分重合，而三块面积之间却没有一个共同的领域。在附图中
圆A　与长方形B　和三角形C　部分重合，并且B　与C　部分重合，但是A、B、C
却没有一个共同的领域。我们的结构的基础将必须是三块面积之间的关系，
而不是两块面积之间的关系。我们将说如果三块面积有一个共同的领域，那
么它们“共点”。（这是一个说明，不是一个定义。）

我们将假定我们所谈的面积都不是圆就是把圆加以伸展或压缩而得到的
扁圆形。在这种情况下，如果已知三块共点的面积A、B、C，另外有这样一
个第四块面积D，则A、B、D　共点，A、C、D　和B、C、D　也共点，那么A、B、
C、D　四者之间具有一个共同的领域。

我们现在把一组任何数目的面积定义为共点，如果从这一组中选出的任
何三块面积都共点。一组共点的面积是一个“点”，如果扩大它就不能使它
保持共点关系，换句话说，如果已知X　为这组面积以外的任何一块面积，在
这组里就有着A、B　两块面积，使得A、B、X　不是共点关系。

这个定义只能应用在两度空间。在三度空间内，我们必须从四个体积之
间的共点关系来着手，而所谈的这些体积都一定不是球体就是那些通过对球
体不断在某些方向进行伸展而在另外一些方向进行压缩所得出的扁圆的体
积。然后跟以前一样，一组共点的体积就是一组其中每四个体积都是共点关
系，并且一组共点的体积是一个“点”，如果扩大它就不能使它保持共点关
系。

在几度空间内，定义仍然相同，除了最初的共点关系一定是在n＋l　个领
域之间。

通过上面的方法，“点”被定义为事件的集合，每个事件被默认281　为

“占有”一个大体扁圆的领域。

在目前的讨论中，我们可以把“事件”当作可以推导出几何定义的不下
定义的素材。在别的地方我们可能要探讨“事件”是什么意思，并从而做出
进一步的分析①，但是目前