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亚里士多德的三段论-第21部分
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但是这同一的方法却不能运用于公式４５。
我们得出ＣＭｐCＣＬＣｐＮＬＮｐ；而如果我们希望分离ＣＭｐＮＬＮｐ，我们必须断定这必然的蕴涵式ＬＣｐ。
而在这里，我们遇到了正如上节所叙述的同样的困难。
表达式ＬＣｐｐ是什么意思呢？
这个表达式，如果我们将它变形为ｐＣｐ，它可以解释为关于所有命‘题的一般定律；但是，如果我们将ＬＣｐｐ运用于具体词项，例如运用于命题“二的二倍为五”时，这种变形就成为不可能的了。
实然蕴涵式：“如果二的二倍为五，那末二的二倍为五”是可以理解的，并且作为同一律Ｃｐｐ的一个推断来说是真的；但是必然蕴涵式：“这是必然的：如果二的二倍为五，则二的二倍为五”
，是什么意思呢，这个奇怪的表达式不是关于所有数的一般定律，它充其量也只可能是某个必然定律的一个推断；但是一个必然命题的推断并非也必须是一个必然命题。
按照ＣＬＣｐＣｐ，（它是ＣＬｐｐ的一个代替式）Ｃｐｐ是ＬＣｐｐ的推断，但不是一个必然命题。
从上面的论述得出，在解释亚历山大的证明时，将它前后文中的σμβαí∈ι一词与其解释为严格蕴涵，不如解释为实F质蕴涵，这的确要简便一些。
可是我们的问题仍未得到明确的解决。
因此，让我们转向为亚里士多德所接受的另一类断定的必然命题，即转向词项间的必然联系。
４３。分析命题A亚里士多德断定了“这是必然的，人必定是动物”这个
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４３。分析命题A ９０２
命题。
①他在这里所陈述的是主项“人”和谓项“动物”之间的必然联系，即词项之间的必然联系。
他显然将命题“人是动物”
，或者精确一点说“每一个人都是动物”必须是一个必然命题这一点，看作是自明的，因为他将“人”定义为一种“动物”
，因此谓项“动物”包含于主项“人”之中。
谓项包含于主项之中的命题就称为“分析”命题。
我们推测，亚里士多德会将所有根据定义作出的分析命题都看作必然命题，这或许是正确的，因为他在《后分析篇》中说到，本质的谓项必然属于事物，②而本质的谓项是从定义中得出的。
分析命题最明显的例子是其中主项与谓项同一的命题。
如果每一个人必定是动物，乃是必然的，那末，每一个人必定是人，更加是必然的。
同一律“每一个ａ都是ａ”乃是一个分析命题，从而也是必然命题。
这样，我们得到下述公式：（ｐ）ＬＡａ，即：这是必然的，一个ａ必定是ａ。
亚里士多德没有陈述过同一律Ａａａ以作为他的实然三段论的一个原则；只有一处地方后来为Ｉ。
托玛斯所发现，那里亚里士多德在一个证明中用了这一个定律。
③因此，我们不能期望他已经知道了ＬＡａａ这个模态命题。
亚里士多德的同一律Ａａ（Ａ表示“每一个——都是”
，ａ
①《前分析篇》，ｉ。
９，３０ａ３０。
②《后分析篇》，ｊ。
６，７４ｂ６。
“……本质地属于其主体的属性就必然地属于它们”。
③Ｉｖｏ托玛斯教授，《混合逻辑》（Ｆａｒａｇｏ
Ｌｏｇｉｃａ）
，《多米尼卡研究》，第W４卷，１９５１年版，第７１页。
这段话读作（《前分析篇》，ｉ。
２，６８ａ１９）
：“……
Ｂ也表述自身。“
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０１２第六章 亚里士多德的模态命题逻辑
是普遍词项的变项）
，与同一原则Ｆｘｘ（Ｆ表示是“同一于”
，ｘ是个体词项的变项）
，是有区别的。
后一原则属于同一理论，这个理论可以建立在下述公理的基础上：（ｑ）Ｆｘ，即：ｘ同一于ｘ，（ｒ）ＣＦｘｙＣｘｙ，即：如果ｘ同一于ｙ，那末，如果R Rｘ满足，则ｙ也满足，R R这里是有一个主目的构成命题的函子的一个变项。
现在，如R果所有的分析命题都是必然的，（ｑ）就是必然的，我们也就会得出一个必然的原则：（ｓ）ＬＦｘ，即：必然ｘ同一于ｘ。
奎因已经发现：原则（ｓ）如果被断定了，则会导致一个困难的结果，①因为，如果ＬＦｘｘ被断定，通过替代ＬＦｘ，我R ＇们就可以从（ｒ）得出（ｔ）
，（ＬＦＸ在这里起着具有一个主目的构成命题的函子的作用）
：（ｔ）ＣＦｘｙＣＬＦｘＬＦｘｙ通过交换法得出（ｕ）ＣＬＦｘＣＦｘｙＬＦｘｙ，从而推出命题：（Ｖ）ＣＦｘｙＬＦｘｙ。
这表示，任何两个个体，如果它们是同一的，它们就必然是同一的。
①Ｗ。
Ｖ。
奎因“模态包含物的三个等级”
，（“Ｔｈｒｅ
Ｇｒａｄｅｓ
ｏｆ
Ｍｏｄａｌ
ｉｎｖｏｌ－ｖｅｍｅｎｔ“）
《第十一局国际哲学会议会刊》，第１４卷，布鲁塞尔，（１９５３年）。
对于下面的论证，由我单独负责。
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４。一个亚里士多德的誖论A １１２
相等关系经常被数学家作为同一看待，这种关系建立在同样的公理（ｑ）和（ｒ）的基础之上。
因此，我们可以将Ｆ解释为相等，将ｘ和ｙ解释为个别的数，并且说：如果等式是成立的，那末，它就必然是成立的。
公式（ｖ）显然是错误的。
奎因举出一个例子以表明它的错误。
让ｘ标志行星的数，而ｙ标志数９。
（大）行星的数等于９，这在实际上是真的，但是它并不是必须等于９。
奎因试图以反对用这类单一词项替代变项的方法去克服这个困难。
但是，我认为，他这种反对是没有根据的。
公式（ｖ）有另一个没有被奎因所发现的困难的结果。
依靠Ｌ的定义和易位律，我们从（ｖ）得出这样的结果：（Ｗ）ＣＭＮＦｘｙＮＦｘｙ。
这表示“如果可能ｘ不等ｙ，那末ｘ（事实上）不等于ｙ”。
这个结果的错误可以从下述例子看出来：让我们假定掷骰子落下的数为ｘ，可能下一次掷下来的数ｙ，它不同于数ｘ。
但是，如果可能ｘ将不同于ｙ，即不等于ｙ，那末，按照（ｗ）
，ｘ将事实上不同于ｙ。
这个结果显然是错误的，因为，可能两次掷出同一个数。
我的意见是，要解决上述困难只有一个办法，那就是我们必须不允许公式ＬＦｘｘ可被断定，即不允许同一性原则Ｆｘｘ是必然的。
由于Ｆｘｘ是一个典型的分析命题，并且由于没有理由认为这个原则与其它的分析命题有什么不同，我们不得不假定任何一个分析命题都不是必然的。
在进一步讨论这个重要的问题之前，让我们先将对亚里士多德模态概念的研究告一段落。
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２１２第六章 亚里士多德的模态命题逻辑
４。一个亚里士多德的誖论A有一个由亚里士多德所提出的必然性原则很值得讨论。
他在《解释篇》中说到，“任何存在的东西，当它存在的时候，它是必然的；而任何不存在的东西，当它不存在的时候，它是不可能的”。
他补充说：这并不意味着，所有存在的东西都是必然的，所有不存在的东西都是不可能的。
因为说：“任何东西，当它存在的时候，它是必然的”
，和说：“它仅仅是必然的”
，这两句话并不相同。
①需要指出，在这段话中，使用了时间连词“当”
（‘Dα）
，以代替条件连词“如果”。
德奥弗拉斯J H F特斯也陈述了一个同样的断定命题。
当他为各类必然的事物下定义时，他说第三类（我们不知道前两类是什么）是“这种存在物，因为当它存在的时候，那时它不存在是不可能的。”
②这里，我们又遇到时间连词“当”
（‘D∈）和“那时”
J H（ó∈）。
毫无疑问，在中世纪逻辑学中出现过类似的原则，并H且学者们可以在那里发现这个原则。
莱布尼茨在他的《神正论》一书中引述了一个公式，它是这样说：Ｕｎｕｍｑｕｏｄｑｕｅ，ｑｕａｎｄｏ
ｅｓｔ，ｏｐｅｒｔｅｔ
ｅｓｅ（任何存在的东西，当它存在的时候，它是必然的）
③。
请注意在这个句子中也出现时间连词
①《解释篇》，第９章，１９ａ２３②亚历山大，１５６。
２９，“德奥弗拉斯特斯在《前分析篇》第１卷谈到表示必然的事物的时候，这样写道：‘第三类是这种存在物，因为当它存在的时候，那时它不存在是不可能的。
‘“
③《哲学著作》，（Ｐｈｉｌｏｓｏｐｈｉｓｃｈｅ
Ｓｃｈｒｉｆｔｅｎ）
，格尔哈特编，第６卷，第１３１页。
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４。一个亚里士多德的誖论A ３１２
“ｑｕａｎｄｏ”
（当）。
这个原则表示什么呢？
我认为它具有两重涵义。
它的第一个涵义近乎三段论的必然性，这种必然性，不是词项之间的，而是命题之间的必然联系。
亚历山大在注释亚里士多德关于简单的和有条件的必然性之间的区别时①说到，亚里士多德自己知道这种为他的朋友（即德奥弗拉斯特斯和欧德谟斯）
所明确述说出来的区别，并且亚历山大还引述了《解释篇》中的上面已经指出过的章节作为补充论据。
他知道，亚里士多德是将这些章节与关于未来事件的单称命题相联系来表述的，并且称这种必然性为“假设的必然性”。
（α‘αγαι’d ξπθF G J F M J Dσ∈ωｓ）。
②M这种假设的必然性和条件的必然性没有区别，除非它不是运用于三段论，而是运用于关于事件的单称命题。
这种命题总是包含一个时间的限定语。
但是，如果我们将这种限定语包含在命题的内容中，我们就可以用条件连词去代替时间连词。
例如代替这种不确定的说法：“这是必然的，一场海战必定发生，当它发生时”
，我们可以说：“这是必然的，一场海战明天必定发生，如果它明天将要发生”。
我们记住，假设的必然性乃是命题之间的必然联系，我们就可将这后一蕴涵式解释
①参阅第１６９页，注③。
②亚历山大，１４１，１，“亚里士多德自己是知道为他的朋友所叙说的各种必然性之间的区别的。
这一点由于补充了《解释篇》中他预示这种说明的地方而变得更为明显。
亚里士多德说：‘任何存在的东西，当它存在的时候，它是必然的；而任何不存在的东西，当它不存在的时候，它是不可能的。
‘当他这样来写矛盾的可能性时，他指的是未来的单一事件。
这也就是假设的必然性。“
…… 226
４１２第六章 亚里士多德的模态命题逻辑
为下述命题的等值式：“这是必然的，如果一场海战明天将要发生，那末，它明天必定发生”
——这就是公式ＬＣｐｐ的替代式。
我们所讨论的必然性原则，如果只具有上面所解释的涵义，就不会引起什么争论。
但是它还可以有另外一个意义；我们可以将其中所包涵的必然性解释为不是命题之间而是词项之间的必然联系。
亚里士多德说明“所有未来的事件都是必然的”这个决定论观点时，亚里士多德本人所指的看来正是这另一种涵义。
在这种联系中，有一个由他提出的一般性的陈述值得我们注意。
我们在《解释篇》中读到：“如果说某个东西是白的或者不是白的，这是真的，那末，它必定是白的或者不是白的，这是必然的”
①。
看来这里陈述的是在主项“东西”
和谓项“白的”
之间的一种必然联系。
用一个命题变项去代替“某个东西是白的”这个句子，我们就得出公式：“如果ｐ是真的，那末ｐ是必然的”。
我不知道，亚里士多德是否断定了这样的公式，但是无论如何，从它引出某些结果这总是有趣的。
在二值逻辑中，任何一个命题或者是真的，或者是假的。
从而表达式“ｐ是真的”与“ｐ”等值。
将这种等值式运用于我们这种场合，我们就看到公式：“如果ｐ是真的，那末ｐ是必然的”
，将等值于较简单的表达式：“如果ｐ，那末ｐ是必然的”
，后者用符号表示为：ＣｐＬｐ。
但是，我们知道，这个公式已为亚历山大所排斥，也一定为亚里士多德本人所排斥。
它必
①《解释篇》，第９章，１８ａ３９。
…… 227
４。一个亚里士多德的誖论A ５１２
须是被排斥的，因为如果它被断定，命题的模态逻辑就会遭到破坏。
这样，任何一个实然命题ｐ将会与对应于它的必然命题Ｌｐ等值，因为ＣＬｐｐ和ＣｐＬｐ两个公式都会是有效的，并且还可以证明，任何实然命题ｐ与对应于它的或然命题Ｍｐ等值。
在这种情况下，去建立一套命题的模态逻辑就毫无意义了。
但是，所以用符号的形式来表达包含在公式“如果ｐ是真的，那末，ｐ是可能的”中的思想，我们只须以表达式“ａ是被断定的”代换“ｐ是真的”一语就行了。
这两个表达式并不表示同样的涵义。
我们可以提出办法，使不仅在考察真命题，而且在考察假命题时，不会出现错误。
但是，去断定一个非真的命题，总是一个错误。
所以，如果我们想表达ｐ事实上是真的这个思想，而说“ｐ是真的”那是不充分的：ｐ可能是假的，而“ｐ是真的”与它同假。
我们必须说：“ａ是被断定的”
，将“ｐ”换成“ａ”
，因为ｐ作为一个替代变项不能被断定，而“ａ”
却可以解释为一个真命题。
现在我们可以陈述出不是一个定理，而是一个规则：（ｘ）α—→Ｌα。
它的语言表达式就是：“α，所以，α是必然的”。
“箭头”
表示“所以”
，而公式（ｘ）是推论的规则，它只有当α被断定的时候才有效，这样一个局限于“重言式”命题的规则已为现代某些逻辑学家所接受。
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６１２第六章 亚里士多德的模态命题逻辑
从规则（ｘ）和被断定的同一性原则Ｆｘｘ就推出被断定的必然公式ＬＦｘ，这公式正如我们已经看到的那样，会导致一个困难的结果。
这个规则看来是值得怀疑的，即使只限于将它运用于逻辑定理或者分析命题。
没有这种限制，正如从亚里士多德提供的例子中所表明的那样，规则（ｘ）将产生那些仅仅事实上为真的必然性断定，而这是一个与直观相矛盾的结果。
由于这个原因，亚里士多德的这一原则完全配得上誖论之称。
４５。亚里士多德的偶然性A我已经提到过，亚里士多德使用的‘δ∈óμ∈一词M F L F J F有两重意义。
在《解释篇》中，有时也在《前分析篇》中，这一词与δαó一词同义，但有时它又有另一个更为复杂的涵F E义。
我将和大卫罗斯爵士一样，将它译为“偶然性”。
②指出这W两重涵义应归功于Ａ贝克尔③。
W亚里士多德关于偶然性的定义是这样说的：“‘偶然的’意思，我是指那不是必然的东西，但设想它的存在也并不包含任何不可能”
④。
我们立刻可以看到，亚历山大关于可能性
①例如：参阅冯莱特：《论模态逻辑》（Ａｎ
Ｅｓａｙ
ｉｎ
Ｍｏｄａｌ
Ｌｏｇｉｃ）
，W阿姆斯特丹，１９５１，第１４—１５页。
②Ｗ。
Ｄ。罗斯所编《前分析篇》，第２９６页。
③参阅Ａ贝克尔，《亚里士多德的可能性推论的学说》（ＤｉｅＡｒｉｓｔｏｔｅｌｉｓｃｈｅWＴｈｅｏｒｉｅｄｅｒＭｏZｇｌｉｃｈｋｅｉｔｓｃｈｌüｓｅ）
，柏林，１９３年。
我同意大卫罗斯的意见，见C W所编《前分析篇》的序言，贝克尔的书“非常深刻”
，但是我不同意贝克尔的结论。
④《前分析篇》，ｉ。
１３，３２ｎ１８。
①
…… 229
４５。亚里士多德的偶然性A ７１２
的定义是从亚里士多德关于偶然性的定义，通过省去“那不是必然的东西”
这句话而得出的。
因此，如果我们将这句话的符号表达式加到我们的公式２８中，并且用“Ｔ”表示这个新的函子，那末我们就得出下述定义：４６。
ＱＴｐＫＮＬｐｑＣｐｑＮＬＮｑ。
‘这个定义可以简化，因为ｑＣｐｑＮＬＮｑ与ＮＬＮｐ等值。
蕴涵‘式３９。
ＣＮＬＮｐｑＣｐｑＮＬＮｑ‘已经证明过了；逆换的蕴涵式４７。
ＣｑＣｐｑＮＬＮｑＮＬＮｐ‘可以从命题ＣｑＣｐｑＮＬＮｑＣｐｑＮＬＮｑ通过替代ｐｑ，交换＇ ‘法，Ｃｐｐ和分离法很容易地就能得出。
在４６式中以更为简单的表达式ＮＬＮｐ代替ｑＣｐｑＮＬＮｑ，我们得出：‘４８。
ＱＴｐＫＮＬｐＮＬＮｐ。
这个公式在语言上表示：“ｐ是偶然的——当且仅当——ｐ不是必然的并且非ｐ不是必然的”。
由于短语“非ｐ不是必然的”
与“ｐ不是不可能的”
表示同一意思，我们可以简略地说：“某个东西是偶然的；当且仅当它不是必然的而又不是不可能的”。
亚历山大更简短地说：“偶然的是既非必然也非不可能的”。
①如果我们按照我们的定义Ｉ，将ＮＬＮｐ变形为Ｍｐ，而将ＮＬｐ变形为ＭＮｐ，我们就得出另一个Ｔｐ的定义：４９。
ＱＴｐＫＭＮｐＭｐ或５０。
ＱＴｐＫＭｐＭＮｐ。
①例如：参阅冯莱特：《论模态逻辑》（Ａｎ
Ｅｓａｙ
ｉｎ
Ｍｏｄａｌ
Ｌｏｇｉｃ）
，W阿姆斯特丹，１９５１，第１４—１５页。
…… 230
８１２第六章 亚里士多德的模态命题逻辑
公式５０读作：“ｐ是偶然的——当且仅当——ｐ是可能的，并且非ｐ也是可能的”。
它将偶然性定义为“双重可能性”
，即定义为一种确实是这样也可以不是这样的可能性。
我们将看到这个定义与亚里士多德关于偶然性的其它断定在一起，其结果就会引起一个新的重大困难。
亚里士多德在关于未来偶然事件的一次著名讨论中，企图为非决定论的观点辩护。
他假定那些不是恒常出现的东西，具有存在或不存在的相同的可能性。
例如这件长袍可以被剪成一片片，但同样也可能不被剪碎①。
同样地一场海战可能在明天发生，也同样可能不发生。
他说，“关于这类事件的两个互相矛盾的命题中，必须有一个是真的，而另一个是假的，但是不能确定是这一个还是那一个，只能说总有一个可能碰巧出现，其中一个比另一个更为真一些，但任何一个都不能在那个时候就已确定是真的或是假的”。
②
这些论证，虽然没有十分清楚地表达出来，或者考虑得尚不够十分深透，却包含了一个重要的并且极为丰富的思想。
让我们举海战为例，并且假定关于这场海战今天什么也没有决定。
我的意思是指今天既没有那种真实存在的并且能引起明天发生一场海战的东西，也没有任何能引起明天不发生一场海战的东西，因此，
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