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亚里士多德的三段论-第25部分
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α∈ρó）
，ｃ也将必然是ａ或者不是ａ“
①。
由于下面将要说到的F原因，用例子来表明这一点是困难的。
但是下述实例或者可以使三段论（∈）
在直观上比较好接受一些。
让我仍设想，表达式ＬＡｂａ表示：“所有的ｂ通过金属丝跟ａ联结起来”。
因此，显然所有的ｃ（因为所有的ｃ是ｂ）
也通过金属丝跟ａ联结起来，即ＬＡｃａ。
因为任何东西以某种方式涉及所有的ｂ是真的，那末如果所有的ｃ是ｂ的话，则它以同样的方式涉及所有的ｃ，也是真的。
最后那个命题的自明性就没有什么好怀疑的了。
但是，我们从亚历山大那里知道，亚里士多德所断定的三段论（∈）
的自明性，并没有为他的朋友们即他的学生德奥弗拉斯特斯和欧德谟斯所完全信服②。
他们反对亚里士多德，他们坚持这样的观点：如果有一个前提是实然的，那末结论也应当是实然的；正象如果有一个前提是否定的，则结论也应当是否定的，并且如果有一个前提是特称的，则结论也应当是特殊的一样；也就是说，符合于后来经院哲学家所表述的一个一般规则：Ｐｅｉｏｒｅｍｓｅｑｕｉｔｕｒｓｅｍｐｅｒｃｏｎｃｌｕｓｉｏｐａｒｔｅｍ③。
这样的论证很容易遭到驳斥。
三段论（∈）
是演绎地等值
①《前分析篇》，ｉ。
９，３０ａ２１，“……因为Ａ必然地属于或不属于所有的Ｂ，而Ｃ是Ｂ中的一个，显然，Ｃ也就必然属于或不属于Ａ”。
②亚历山大在注释第２２５页注②所引述的段落时说（１２４，８）
：“这句话就是这样陈述的。
但是他的朋友、即学生德奥弗拉斯特斯和欧德谟斯不同意他的意见。
他们说：在所有这样的结合中，即它的一个前提表达必然性，而另一个前提指的是普通的属于，这时如果是以三段论进行讨论，结论说的只是普通的属于……
（１７）
‘普通的属于’弱于‘必然的属于’“。
③结论永远由最弱的部分规定。
…… 270
８５２第八章 亚里士多德的模态三段论
于第三格或然的Ｂｏｃａｒｄｏ式：“如果可能有些ｃ不是ａ，那末，如果所有的ｃ是ｂ，则可能有些ｂ不是ａ”
，用符号表达：（η）ＣＭＯｃａ
ＣＡｃｂ
ＭＯｂａ。
三段论（η）跟（∈）一样，也是自明的。
它的自明性可以用例子来说明。
我们假设，一只箱子里装着票签，从１号编到９０号，设ｃ表示“从箱子中抽出的号码”
，ｂ表示“从箱子中抽出的偶数号”
，而ａ表示“被３除尽的号码”。
我们假定，在某一情况下，从箱中抽出了五个偶数号，因此，前提“从箱中抽出的所有的号码都是从箱中抽出的偶数号”
，即Ａｃｂ事实上是真的。
由此，我们有把握推断，如果可能在这种情况下，从箱中抽出的有些号码不被３除尽，即ＭＯｃａ，那末，也可能在这种情况下，从箱中抽出的有些偶数号不被３除尽，即ＭＯｂａ。
亚里士多德断定了三段论（η）
，并且从三段论η通过归谬法对它加以证明①。
但是他没有从（η）推演出（∈）
，虽然，他一定知道，这是可能做到的。
亚历山大看到了这一点，并且借助于归谬法从（η）明确地证明了（∈）。
他说，这样的证明应当看作有利于亚里士多德学说的最合理的证明②。
因为，按照
①《前分析篇》，ｉ。
２１，３９ｂ３—３９，“设Ｂ属于所有的Ｃ，而Ａ可能不属于有些Ｃ，那末必然地，Ａ可能不属于有些Ｂ。
因为如果Ａ必然属于所有的Ｂ，而按照假设，Ｂ属于所有的Ｃ，那末Ａ就象上面已经证明的那样，必然属于所有的Ｃ，但是要知道原已假定：Ａ可能不属于有些Ｃ“。
②亚历山大，注释三段论（∈）
（１２７。
３）时写道：“这证实了亚里士多德所说的，特别是如果使用第三格通过归谬法作出的证明，是正确的……（１２）不论亚里士多德还是他的朋友都发现，按第三格所作的这种结合可能得出特称否定的结论。”
…… 271
５。有一个必然前提和一个实然前提的各式A ９５２
他的意见，亚里士多德的朋友断定了满足于“最弱部分规则”的三段论（η）
，而（∈）是可以从（η）推演出的，他们就不能根据这个规则去排斥（∈）。
这个规则运用于模态时就变成错误的了。
在下一节中，我们将看到，德奥弗拉斯特斯和欧德谟斯反对三段论（∈）还提出了另外一个论据，它没有被亚历山大所驳倒，因为它与亚里士多德的一个论据相符合或相一致。
不管亚历山大怎样谈到“最合理的证明”
，人们还是感觉到有某些值得怀疑之处，因为他在提出很多论据支持亚里士多德的意见以后（上面引述的论据是最后一个）
，最终又指出，在另外的著作中，他更为严密地证明了：在这些论据中哪些是合理的，哪些是不合理的①。
亚历山大这里指的是他的著作《论亚里士多德和他的朋友之间的关于混合式的争论》和他的《逻辑注释》②。
可惜，这两本书都失传了。
这个争论在我们这个时代又复活起来。
大卫罗斯爵士，W在注释三段论（∈）和从三段论（η）对它所作的证明时，明确地表示③：“亚里士多德的学说依然有明显的错误。
因为他
①亚历山大，１２７，１４，“谁都可以用同样重要的论据去支持亚里士多德所陈述的意见。
正如上面所说的那样，我在另外的著作中更为严密地证明了：其中哪些论据被认为是正确的和哪些是不正确的。“
②第一种著作标题为（亚历山大，１２５。
３０）
《论亚里士多德和他的朋友们之间关于混合式的争论》。
参阅：亚历山大，２４９。
３８—２５０。
２，那里使用“διαωR FιDαｓ”
（意见分歧）代替“διαρα～ｓ”
（争论）一词，他引述的另一著作题为《逻辑R J注释》。
③大卫罗斯编《前分析篇》，第４３页。
W
…… 272
０６２第八章 亚里士多德的模态三段论
试图证明的东西是：前提不仅证明所有的Ｃ是Ａ，而且还证明它们必然是Ａ，正如所有的Ｂ必然是Ａ那样；即由于它自身本性中具有一种永久的必然性；然而它们所证明的只是在所有的Ｃ是Ｂ的时候，它同样也是Ａ，这不是由于它自身本性中具有一种永久的必然性，而是由于暂时分得Ｂ的性质中的一种暂时的必然性“。
这个论证是一种形而上学的，因为“事物的性质”和“它的本性中的永久的必然性”等术语都属于形而上学。
但是在这些形而上学的术语后边却藏着一个逻辑问题，这个问题可以用我们的四值模态逻辑加以解决。
现在我们转向亚里士多德所排斥的三段论。
５６。有一个必然前提和一个实然A前提的被排斥的各式三段论（）
正如三段论（∈）
一样，是自明的。
奇怪的是，亚里士多德排斥了三段论（）ＣＡｂａＣＬＡｃｂＬＡｃａ，尽管很明显，这个三段论是与被断定的三段论（∈）相对等的。
为了表明它的自明性，我们使用与上面相同的实例。
如果ＬＡｃｂ表示所有的ｃ通过金属丝与ｂ联结起来，而所有的ｂ是ａ，即Ａｂａ，那末显然，所有的ｃ通过金属丝与ａ联结起来，即ＬＡｃａ。
一般地说，如果每一个ｂ都是ａ，那末，如果每一个ｃ以某种方式与ｂ联结起来，则它必须以同样的方式与ａ联结起来。
这看来是自明的。
三段论（）是正确的，最能使人信服的论据是它从它的
…… 273
５６。有一个必然前提和一个实然前提的被排斥的各式A １６２
演绎等值式第二格或然的Ｂａｒｏｃｏ式推出的。
这个等值式是：（θ）ＣＡｂａＣＭＯｃａＭＯｃｂ，用语言表达：“如果每一个ｂ是ａ，那末，如果可能有些ｃ不是ａ，则可有些ｃ不是ｂ”。
这可以用例子说明。
让我们回到我们的箱子，从箱子中抽出了五个号码，让我们假定，从箱中抽出的所有的偶数号（ｂ）都被３除尽（ａ）
，即Ａｂａ，从这个实际上为真的事实，我们可以有把握地推出，如果可能有些从箱子中抽出的号码（ｃ）不被３除尽，即ＭＯｃａ，那末同样可能有些从箱子中抽出的号码不是偶数号即ＭＯｃｂ。
这个三段论看来完全是自明的。
不管它看来是怎样完全是自明的，亚里士多德却否证了三段论（）
，首先是用一个纯粹逻辑的论证，它将在下面被考察，然后是借助于下面的例子：设ｃ表示“人”
，ｂ表示“动物”
，ａ表示“正在运动”。
他断定命题“每一个人都是动物”
必然是真的，即ＬＡｃｂ；但是所有的动物都在运动却不是必然的，这只能断定事实上为真，即Ａｂａ，因而每一个人都在运动，也不是必然的，即ＬＡｃａ，不是真的①。
亚里士多德的例子并不足以使人信服，因为我们不可能把“所有的动物都在运动”
看作事实上是真的。
一个最好的例子为我们的箱子所提供。
设ｃ表示“从箱子中抽出并且为４除尽的号码”。
ｂ表示“从箱子中抽出的偶数号”
，而ａ表示“被３除尽的数”。
亚里士多德将会同意，命题“每一个从箱子中抽
①《前分析篇》ｉ。
９，３０ａ２８，“此外，用一个例子表明结论不是必然的。
设Ａ指运动，Ｂ指动物，而Ｃ指人。
人必然是动物，但是动物也好，人也好，却不是必然在运动“。
…… 274
２６２第八章 亚里士多德的模态三段论
出的并且为４除尽的偶数号都是从箱子中抽出的偶数号“
必然是真的，即ＬＡｃｂ，但是前提“每一个从箱子中抽出的偶数号被３除尽”只能断定为事实上是真的，即Ａｂａ，而结论“每一个从箱子中抽出并且为４除尽的号码都被３除尽”同样只能是事实上为真的，即Ａｃａ，而不是ＬＡｃａ。
从箱子中抽出并为４除尽的号码的“性质”并不包含任何它可能被３除尽的“永久的必然性”。
由此看来，亚里士多德排斥三段论（）
似乎是正确的。
但是问题变得很复杂，因为它表明，正是这同一论证也可以用以反对三段论。
（∈）ＣＬＡｂａＣＡｃｂＬＡｃａ。
这已为德奥弗拉斯特斯和欧德谟斯所发现，他们用了亚里士多德用以否证（）的同样的词项按另一种顺序去驳斥（∈）。
设ｂ表示“人”
，ａ表示“动物”
，而ｃ表示“在运动”。
他们同意亚里士多德的意见，命题“每一个人都是动物”必然是真的，即ＬＡｂａ，而他们断定“所有在运动的东西都是人”是事实上真的，即Ａｃｂ。
这样，（∈）
的前提被证实了，但是很明显，结论“所有在运动的东西都是动物”
，即Ａｃａ，不是必然真的①。
这个例子，正如亚里士多德相应的例子一样，是同样没有说服力的，因为我们不能允许前提Ａｃｂ事实上是真的。
我们可以将我们的箱子作为一个更好的例子。
设：ｂ表示
①亚历山大，１２４。
２１，“他们证明，按实际材料来说，情况也正是这样……
（２４）所有的人必然是动物，所有运动着的东西都是人，但是，并非必然地所有运动着的东西都是动物。“
…… 275
５７。争论的解决A ３６２
“用６除尽的号码”
，ａ表示“用３除尽的号码”
，并且ｃ表示“从箱子中抽出的偶数号”。
亚里士多德会接受：命题“每一个被６除尽的号码都可以被３除尽”必然是真的，即ＬＡｂａ，，但是，“每一个从箱子中抽出的偶数号能被６除尽”只能事实上是真的，即Ａｃｂ，因此，“每一个从箱子中抽出的偶数号能被３除尽”也只能事实上是真的，即Ａｃａ。
命题Ａｃｂ和Ａｃａ，显然是相互等值的，而如果其中一个只是事实上为真的，那末另一个就不能是必然的。
亚里士多德和德奥弗拉斯特斯之间关于带有一个必然前提和一个实然前提的各式的争论将我们带到一个自相矛盾的地步，因为存在表面上同样有力的论证去赞成和反对三段论（∈）
和（）。
用Ｂａｒｂａｒａ式的例子所说明的争论可以推广到这一类所有其它式中去。
这个争论表明：错误正潜伏在模态逻辑的基础之中，并且有它关于必然性的错误概念的根源。
５７。争论的解决A上面所说的自相矛盾的情况与我们将模态逻辑运用于“同一理论”时所遇到的困难十分类似。
一方面，这里所谈的三段论不仅是自明的，而且在我们的模态逻辑系统中是能够加以证明的。
我这里根据强的Ｌ扩展定律以及其它定律给三段论（∈）和（）一个充分的证明，这个扩展定律是亚里士多德已经知道的。
前提：３。
ＣＬｐ１８。
ＣｐｑＣＬｐＬｑ
…… 276
４６２第八章 亚里士多德的模态三段论
２４。
ＣｐｑＣｑｒＣｐｒ３。
ＣｐＣｑｒＣｑＣｐｒ１０２。
ＣＡｂａＣＡｃｂＡｃａ推演：
１８。
ｐＡｂａ，ｑＡｃａ×１０７＇１０７。
ＣＡｂａＡｃａＣＬＡｂａＬＡｃａ
３。
ｐＡｂａ，ｑＡｃｂ，ｒＡｃａ×Ｃ１０２—１０８＇１０８。
ＣＡｃｂＣＡｂａＡｃａ
２４。
ＰＡｃｂ，ｑＣＡｂａＡｃａ＇
ｒＣＬＡｂａＬＡｃａ×Ｃ１０８—Ｃ１０７—１０９＇１０９。
ＣＡｃｂＣＬＡｂａＬＡｃａ
３。
ＰＡｃｂ，ｑＬＡｂａ，ｒＬＡｃａ×Ｃ１０９—１１０＇１０。
ＣＬＡｂａＣＡｃｂＬＡｃａ（∈）
１８。
ｐＡｃｂ，ｑＡｃａ×１＇ ＇１。
ＣＡｃｂＡｃａ
ＣＬＡｃｂＬＡｃａ
２４。
ｐＡｂａ，ｑＣＡｃｂＡｃａ，＇ ＇
ｒＣＬＡｃｂＬＡｃａ×Ｃ１０２—Ｃ１—１１２＇１２。
ＣＡｂａＣＬＡｃｂＬＡｃａ（）。
我们看到，三段论（∈）和（）
（这里用１０和１２标志）
，是我们模态逻辑的断定的表达式。
另一方面，我们从１０通过替代ｂａ得出（断定）
命题１３，＇以及从１２通过替代ｂｃ和交换前件得出断定命题１４：＇１３。
ＣＬＡａＣＡｃａＬＡｃａ１４。
ＣＬＡｃＣＡｃａＬＡｃａ。
这两个命题在后件中都包含表达式ＣＡｃａＬＡｃａ，即命题：“如果每一个ｃ是ａ，那末，必然每一个ｃ是ａ”。
如果这个命题被
…… 277
５７。争论的解决A ５６２
断定，则所有真的全称肯定命题都是必然真的，这与直观相矛盾。
不但如此，由于ＣＡｃａＬＡｃａ是与ＣＮＬＡｃａＮＡｃａ等值的，而Ａｃａ与ＮＯｃａ意义相同，我们就有了ＣＮＬＮＯｃａＮＯｃａ或ＣＭＯｃａＯｃａ。
这最后的命题，它表示：“如果可能有些ｃ不是ａ，那末有些ｃ不是ａ”
，就不是真的，因为，从箱子中抽出的号码不是偶数号，的确是可能的，因此，如果这个命题是真的，则从箱子中抽出的每一组都须包含一个奇数——这个结果显然与事实相矛盾。
因此，表达式ＣＡｃａＬＡｃａ是应当被排斥的，而我们就得到：
P１５。
ＣＡｃａＬＡｃａ，从这个表达式，按照我们关于排斥的表达式的规则，就推出：１３。×ＣP１１６—P１１５P１６。
ＬＡａ。
亚里士多德的必然的同一律正如必然的同一原则ＬＦｘ一样，应当被排斥。
这符合于我们一般的观点，按照这个观点，任何必然命题都不是真的。
表达式１３的后件，即ＣＡCｃａＬＡｃａ，不能分离出，而承认有真的必然命题和断定强的Ｌ－扩展定律之间的不相容性，得到了有利于扩展定律的解决。
我不相信，任何其它模态逻辑系统能够圆满地解决这个古代的争论。
我在前面已经提到，亚里士多德企图驳斥三段论（）不仅借助于例证，而且借助于一个纯粹逻辑的论证。
他断定：前提Ａｂａ和ＬＡｃｂ不能给出一个必然的结论，他说：“如果结论是必然的，那末，通过三段论第一格或第三格，从它就将推
…… 278
６２第八章 亚里士多德的模态三段论
出有些ｂ必然是ａ，但这是不正确的，因为ｂ可以是这样：即可能任何一个ｂ都不是ａ“
①。
亚里士多德这里指的是必然的Ｄａｒｉ式和Ｄａｒａｐｔｉ式，因为（）与一个这样的式相结合，我们就能从它得出结果ＣＡｂａＣＬＡｃｂ－ＬＩｂａ。
从Ｄａｒａｐｔｉ所作的证明是：１７。
ＣｐＣｑｒＣｒＣｑｓＣｐＣｑｓ１２。
ＣＡｂａＣＬＡｃｂＬＡｃａ（）
１８。
ＣＬＡｃａＣＬＡｃｂＬＩｂａ（Ｄａｒａｐｔｉ）
１７。
ＰＡｂａ，ｑＬＡｃｂ，ｒＬＡｃａ，ＳＬＩｂａ×＇Ｃ１２—Ｃ１８—１１９１９。
ＣＡｂａ
ＣＬＡｃｂＬＩｂａ从Ｄａｒｉ所作的证明提供同样的结果，但是比较复杂一些。
亚里士多德似乎不注意前提ＬＡｃｂ，并且将这个结果解释为一个简单的蕴涵式：
P１２０
ＣＡｂａＬＩｂａ，它显然是假的，而应予排斥。
或者也可能他想通过适当地对ｃ的替代和省略，可以使ＬＡｃｂ成为真的。
如果是这样，他就错了，并且他的证明是失败的。
除此以外，我们还看到在这个例子中，借助于产生某些似乎是真的必然前提的词项去确定像１９，１２或１０这样的断定命题的正确性，是多么困难。
因为很多逻辑学家相信，这样的命题实际上是真的，要用例子去
①《前分析篇》ｉ。
９，３０ａ２５，（继续第２５页注②的引文）
“因为，如果结论是必然的，那末，按照第一格和第三格，Ａ也必然属于有些Ｂ。
但是，这是不正确的，因为Ｂ完全可能是这样的，即Ａ可能根本不属于它。“
…… 279
５８。有可能前提的各式A ７６２
使他们信服这些三段论的正确性是不可能的。
在结束这些讨论时，我们可以说，亚里士多德断定（∈）是正确的，而排斥（）却是错误的。
德奥弗拉斯特斯和欧德谟斯在两个问题上都是错误的。
５８。有可能前提的各式A亚里士多德的或然三段论的学说显露出一个非常奇怪的缺陷：为了有利于带有偶然前提的各式，带有可能前提的各式完全被忽略了。
按照大卫罗斯爵士的意见，“亚里士多德W经常在一个前提中，在‘既非不可能也非必然的意义上使用’∈‘δ∈D ∈αι一词，这里唯一正确的结论是其中∈’δ∈D F L H F∈αι表示‘不是不可能的’的意思，他象通常那样细心地指L H出了这一点”
①。
亚里士多德的确似乎细心地区分了∈‘δ∈D L F∈δθαι的两种涵义，当他说到，例如在阐述带有两个或然前提的�
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