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你一生的故事 特德·蒋科幻佳作集-第7部分
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他竖起食指。他说道：“领悟。”
起初我没有领悟。接着，恐怖的一刻——我领悟了。
他设计的指令不是为了宣之于口，甚至根本不是传感触发器。它是一个记忆触发器：该指令产生于一连串的知觉，这些知觉单个是无害的，但他却将它们成批植入我的大脑，如同一颗颗定时炸弹。由这些记忆结果所形成的神经结构此时消解收缩，成为一个模式，形成一种心理形态，这个形态注定了我的死亡。我其实等于自己吐出了那一句言辞。
我的大脑立刻高速运转，比以往任何时候都迅速。我不由自主地产生一种自我毁灭意识。我竭力止住联想，可是抑制不了这些记忆。我的意识导致联想过程，这一过程正在发生，冷酷无情、不可遏止。我仿佛从高峰坠落，不得不目睹这个过程。
时间一毫秒一毫秒地过去了。我的死亡历历在目。
是雷诺兹经过杂货店的图像。还有那年轻人身上穿的幻彩衫。幻彩衫上是雷诺兹编制的图像，在我的大脑中植入一个暗示，其结果就是，尽管我转移了自己的输入感官，但心理仍然处于接受状态。即使作出转移这个行为的同一时间，我的意识仍然是敞开的。
没有时间了。只有以飞快的速度重新以随机模式编织意识。这是绝望的挣扎，也许是走向自我毁灭。
刚刚踏进雷诺兹的屋子时，我听到经过调制的奇特声音。我吸收了这个关键的暗示——在做出防御姿态之前。
我的意识分裂了，但结论却愈来愈凸出，愈来愈清晰。
是我自己亲手建立的那个模拟器。为了设计这一防御手段，我的感知力作出了改变，调整到最易受他那个触发令影响的状态。
我承认他比我更富有创造力。这是他的事业的吉兆。对于拯救者来说，实用主义远比唯美主义实用。
我不知道，拯救了世界以后他想做什么？
我领悟了那个词及其发挥威力的方式。接着，我死了。
后记
我写这个故事的灵感来自我读大学时一位室友随口发出的一句感慨。当时他正在阅读法国存在主义大师萨特的小说《恶心》。小说的主人公发现他所看到的一切都毫无意义。我那位室友纳闷，如果你从你所看到的一切中发现意义与秩序，那该是怎样一番景象。我认为，这种能力也就是一种非凡的洞察力，这种洞察力进而意味着超级智力。于是，我开始思考这样一个临界点，即从量变——更强的记忆力、更迅速的模式认知能力——到质变，到一种全新的认知模式。
此外，我还纳闷，有没有可能真正理解我们的意识是如何工作的？有些人用“你不可能亲眼看见你自己的脸”之类比喻来断定我们不可能理解。但我觉得这种论断缺乏说服力。到头来，也许事实会证明，就“理解”与“意识”的某些方面而言，我们无法理解自己的意识——但要我信服这种观点，还需要更有说服力的论据。
王荣生 译
除以零
１
任何数字除以零，都不会得出一个有意义的数字来。理由是除法被定义为乘法的逆转：如果你先除以零，然后再乘以零，就会重新得到开始那个数字。然而，乘以零只会得出零，不会得出任何别的数字。没有任何数字乘以零会得出非零的结果。因此，除以零的结果实际上是“无意义的”。
１a
里瓦斯太太进来的时候，雷内正望着窗外。
“才待了一个星期就要出院吗？连真正的待都谈不上。老天知道，我可是非得长期待下去不可。”
雷内强作笑脸说：“我肯定你不会待很久的。”里瓦斯太太爱在病房里指手画脚。大家都知道她的所作所为不过是做做姿态而已，但医生助手们对她还是留了点神，以免她偶然成功。
“哈。他们倒巴不得我走。你知道如果你死在医院里，他们会负什么责任吗？”
“知道”
“可以肯定这就是他们所担心的。始终是他们的责任——”
雷内没有理睬，目光又重新转向窗外，眺望一道烟雾横过天空。
“诺伍德太太？”护士叫道，“你的丈夫来接你了。”
雷内又向里瓦斯太太嫣然一笑，然后离开了。
１b
卡尔再次签了名字，最后护士把表格拿去处理。
他记得他送雷内来住院时的情景，并且想起在第一次询问时那些老套的问题。当时，他耐着性子，一一回答。
“是的，她是一名数学教授。你在《名人传记》里可以找到她的名字。”
“不对，我是搞生物学的。”
以及：
“我留下了一盒我需要的载物玻璃片。”
“不，她不可能知道。”
还有他预料中的问题：
“得过。那是大约二十年前我读研究生的时候。”
“不，我是试图跳楼。”
“不，当时我和雷内还不相识。”
如此等等，等等。
此时，他们确信了他能干可靠，便准备让雷内出院，接受门诊治疗。
蓦然回首，卡尔心不在焉地觉得有点吃惊。在整个询问期间，除了短暂的一刻外，他没有丝毫似曾相识的错觉。和医院、医生、护士打交道的过程中，他的惟一感觉是麻木，是枯燥无味，是机械重复。
２
有一个著名的“证明”，得出一等于二：该证明的开始是定义：“假设a=１；假设b=１”，得出结果：“２=２a”①，也就是说，一等于二。人们容易忽视的是，这个证明过程中将零作为被除数。在这一点上，该证明越过了雷池，使所有的法则都彻底无效。允许除以零，就是允许证明不仅一和二是相等的，而且任何两个数字——无论是是真实的还是想像的，无论有理数还是无理数——都是相等的。
２a
雷内和卡尔一回到家里，她就立刻走进书房，来到书桌面前，开始将她的所有手稿翻转过去，面朝下，一股脑儿扫成一堆。折腾期间，每当有一页纸面朝上，她就会情不自禁地退缩。她想干脆一把火把书稿烧了，但那样做只有象征意义。其实，只要根本不瞧它们一眼，效果是一样的。
医生也许会把这种举止描叙成自我强迫性行为。雷内想起先前自己作为病人在这些傻瓜的监护下所受到的屈辱，不禁皱起眉头。她想起自己作为有自杀念头的病人，被锁在病房里，受到医生助手们二十四小时的监护，还要接受医生的询问。他们一副屈尊的派头，说的话枯燥又乏味。她不像里瓦斯太太，不会玩弄伎俩。其实那些伎俩很简单，只要说，“我知道自己还没有康复，但感觉好些了。”他们就会认为你差不多可以放出去了。
２b
卡尔站在门口注视雷内片刻，这才走过门廊。他回想起整整二十年前，他自己被放出来那天的情景。他的父母驱车来接他，在回家的途中，母亲唠叨了一些空洞无物的话，什么大家见到他会多么高兴呀等等。他竭力抑制住自己，才没有挣脱母亲抱着他肩膀的手臂。
他为雷内做的一切，正是他自己在被监护期间想接受的。尽管最初她拒绝见他，他还是每天都上医院来，以便她想见他时，他在身边。他们俩有时候交谈，有时候只是在医院里散散步。他没有发现自己做的一切有什么过错，而且他知道，她很高兴他这么做。
他确实做了种种努力，但他只感觉在尽义务而已。
３
伯纳德·罗素②和艾尔弗雷德·怀特海③在其合著的《数学原理》中试图将形式逻辑作为数学的严谨基础。这部大作以他们所认为的公理开始，推演出愈来愈复杂的定理。到了第３６２页，他们已经建立了足够的定理，终于证明了“１＋１=２”。
３a
七岁那年，雷内察看一个亲戚的房子，她着迷似的发现地板上铺的光滑的大理石地砖呈完美无瑕的正方形。一个一行，两个两行，三个三行，四个四行：地砖拼成正方形。无论你从哪面瞧去，形状都一样。更奇妙的是，每一个正方形都比最后一个正方形多出呈奇数的地砖。雷内获得了顿悟。结论很自然：这种形式具有一种内在的完美，由地砖那光滑、清凉的感觉所证实。还有，地砖彼此拼接，之间的线条严密得天衣无缝。她为这种精确性激动得浑身颤抖。
在往后的岁月里，她又获得了其他顿悟、其他成就。二十三岁就完成令人惊叹的博士论文，写的系列论文好评如潮。人们将她比做诺伊曼④，大学竞相笼络她。而她自己对这一切向来并不在意。她在意的是那种完美的感觉，她学到的每一个定理都具有这种完美，与地砖一样实在，一样精确。
３b
卡尔觉得今日的他是在与劳拉相识之后才诞生的。他出院后闭门不见任何人，但一位朋友设法把他介绍给劳拉。最初，他将她拒之门外，但她理解他。他身心俱疲时她爱他，一旦他康复后，她又让他自由。通过认识她，卡尔懂得了什么叫感应他人的心灵。他脱胎换骨了。
劳拉获得硕士学位后继续深造，与此同时卡尔也在大学攻读生物学博士学位。后来，他饱受各种精神危机和心脏疾病，但再也没有绝望过。
一想到劳拉这种人，卡尔就惊羡不已。自从读研究生以来，他就没有和她交谈过，这些年来她的生活怎么样？不知她爱上了什么人？他很早就认识到了这种爱是什么，不是什么。他对这种爱无比珍视。
４
十九世纪初叶，数学家们开始探索不同于欧几里得几何的几何学。这些新几何学得出了似乎荒谬的结果，但在逻辑上却没有矛盾。后来证明，非欧几何是与欧几里得几何学一致的相关学问，只要欧几里得几何学在逻辑上没有矛盾，非欧几何也就没有矛盾。
但要证明欧几里得几何学的一致性，这可难倒了数学家们。到了十九世纪末叶，所取得的成就至多证明：只要算术在逻辑上没有矛盾，那么，欧几里得几何学就没有矛盾。
４a
开始的时候，雷内只觉得这是个有点恼人的小麻烦。当时她走下大厅，敲敲彼得·法布里希办公室敞开的门。“彼得，有空吗？”
法布里希将座椅从办公桌往后推开。“当然有空，雷内，什么事？”
雷内走进去，心里知道他会有什么反应。以前她从来没有向系里任何人请教过问题，都是别人向她请教。没有关系。“我想请你帮个忙。几周前我曾告诉你我正在研究的体系，还记得吗？”
他点了点头，“你想用这个体系来改写公理系统。”
“正确。是这样的，几天前我开始得出十分可笑的结论，到现在我的体系也自相矛盾起来。请你看一看，好吗？”
法布里希的表情在意料之中。“你想——当然可以，我很高兴——”
“太好了。问题就出在头几页的例子里，其余的供你参考。”说着她递给他薄薄的一扎手稿，“我觉得如果让我给你从头到尾讲一遍的话，你可能会受我的引导，只能得出和我相同的结论。”
“也许你说得对。”法布里希瞧了瞧头几页，“我不知道要多久才能看完。”
“不着急。如果有机会的话，只是看一看我的假设是否有模糊之处，诸如此类的问题。我还会继续研究的，到时候会告诉你我是否想出了新东西。好吗？”
法布里希微笑道：“你准会今天下午就来，告诉我你已经发现了问题。”
“恐怕不会，这个问题需要我之外的另一副眼光。”
他摊开双手。“我试试吧。”
“谢谢。”法布里希不大可能充分理解她的体系，但她只需要某个人来检查公式的细节问题就行了。
４b
卡尔是在一位同事举行的一次聚会上与雷内相识的。他被她那张脸吸引住了。那是一张异常平庸的脸，大多数时间不苟言笑，但在那次聚会期间他看见她微笑了两次，皱了两次眉。看她笑时觉得她不会皱眉，看她皱眉时又觉得她不会笑。卡尔很吃惊：他能够辨认出什么样的脸经常微笑，什么样的脸经常皱眉。但是对她那张脸，他却捉摸不透。
他花了很长一段时间来了解雷内，读懂她的表情。不过，这无疑是值得的。
此时，卡尔坐在书房里的安乐椅上，膝盖上放着一本最新一期的《海洋生物学》杂志，倾听雷内在客厅对面她自己的书房里揉皱纸张的沙沙声。整个晚上她都在工作，可以听出她愈来愈焦躁不安。不过他进去察看时，她又板着平时那张没有表情的脸，丝毫看不出什么来。
他将杂志放到一边，再次起身走到她的书房门口。只见书桌上摊开一册书，书页上布满难以辨识的公式，点缀着用俄语写的评注。
她浏览着一些资料，难以觉察地皱皱眉，啪的一声合上。卡尔听见她嘀咕一声“无用”，将书放回书架。
“这样下去你会弄出高血压的。”卡尔取笑道。
“别以我的保护人自居。”
卡尔吃了一惊，“我没有。”
雷内转身瞧着他，怒目相对。“我知道自己什么时候工作有效率，什么时候没有。”
心一凉。“那么，我就不打扰你了，”他退了出去。
“谢谢”说完，她的注意力又回到书架上。卡尔离开了，心里竭力猜测她的瞪视的含义。
５
在１９００年举行的国际数学大会上，大卫·希尔伯特⑤列出了二十三个悬而未决的重大数学问题。他列出的第二大问题是请证明算术在逻辑上的一致性。这个问题一旦证明，就将保证高等数学许多内容的一致性。就本质而言，这个证明所能保证的是这一点：不可能证明一等于二。认为这个问题具有重大意义的数学家寥寥无几。
５a
法布里希还没有开口，雷内就知道他要说什么了。
“简直是我见过的最要命的东西。还不大会走路的幼儿玩的玩具是把不同断面的积木嵌进不同形状的槽子，你知道吗？读你的形式体系，就好像观看一个人把一块积木滑进木板上的每一个洞里，每一次都做得天衣无缝。”
“这么说来，你发现不了错误？”
他摇摇头。“发现不了。我滑进了和你相同的套路：只能用你的方法思考这个问题。”
雷内却已经不在老套路上了：她另辟蹊径，想出了一条截然不同的路子来解决这个问题，但却仅仅证明了原先的体系确实存在矛盾。“不过，还是谢谢你费心了。”
“你要另外找人看一看吗？”
“是的。我想我要寄给伯克利的卡拉汉看。自去年春天那次会议以来，我们一直保持着联系。”
法布里希点了点头，“他上次发表的一篇文章真的给我留下很深的印象。如果他发现了问题，请一定告诉我。我感到很好奇。”
雷内宁愿用比“好奇”更强烈的字眼来表达她自己的心情。
５b
雷内对自己的研究感到绝望了吗？卡尔知道她从来不觉得数学真的困难，而只是一种智力挑战。难道是她第一次遇到无法突破的难题吗？或者说，数学本身就是无解的吗？严格说来，卡尔自己是一个实验主义者，并不真正懂得雷内怎么创造新的数学体系。虽说听上去有点傻，但是——她是灵感枯竭了吗？
雷内是成年人，不会像神童那样，发现自己正在成为平庸的成年人而感到幻灭的痛苦。另一方面，许多数学家在三十岁之前就达到事业的巅峰。虽然她离三十岁还有几年，但也许她对这个年龄界限逼近自己而感到焦虑。
似乎不大可能，他又漫无边际地想了其他几种可能性。她会不会对学术感到愈来愈悲观？是对自己的研究过于专业化而感到悲哀吗？再不然，纯悴是对自己的工作感到厌倦了吗？
卡尔并不相信这些焦虑是雷内行为古怪的原因。果真是这样的话，他觉得自己肯定会发现蛛丝马迹。但他现在得到的印象却全然不是这么回事。令雷内感到苦恼的无论是什么，反正他猜不透。这使他感到烦恼。
６
１９３１年，库特·哥德尔⑥证明了两大定理。第一个定理实际上表明：数学包含或许是真实的、但在本质上却无法证明的陈述。甚至简单如算术的形式系统也可以包括精确，有意义，而且似乎真实无疑的陈述，但却无法用形式方法加以证明。
他的第二个定理表明：断言算术具有逻辑上的一致性，这就是上面所说的那种陈述之一，采用算术公理的任何方法都不能证明其真实性。也就是说，作为一种形式系统的算术无法保证不会得出１=２这样的结果。这样的矛盾也许永远不会遇到，但却无法证明绝对不会遇到。
６a
卡尔再次走进雷内的书房。她站在书桌跟前，抬头看他。他鼓起勇气说：“雷内，显然是——”
她打断她的话，“你想知道我烦恼的原因吗？好吧，我告诉你。”说着雷内便拿出一张白纸，坐在书桌跟前，“等一下，这需要一点时间。”卡尔又张开嘴，但雷内挥手示意他保持沉默。接着，她深深地吸了一口气，开始写起来。
她画了一条线，穿过纸的中央，将纸分成两栏。然后，她在一行的顶部写下数字１，另一行的顶部写下数字２。接着在这两个数字下面迅速潦草地画一些符号，又在这些符号下面的行列里把它们扩展成一串串别的符号。她边写边咬牙切齿，写下那些文字时，感觉好像她正用指甲刮过黑板似的。
写到纸的三分之二左右时，雷内开始将长串长串的符号减少成连续的短串符号。她心里想，现在要到关键处了。她意识到自己在纸上用力过重了，下意识地放松握在手中的铅笔。在她下面写出的那一行上，符号串变成相等了。接着，她重重地写了个“=”号，横过纸的底部中心线。
她将纸递给卡尔。他望着她，表示看不懂。“看一看顶部吧。”他照办了，“再看一看底部。”
他眉头紧锁。“我还是看不懂。”
“我发现了一种体系，可以使任何数字等于任何别的数字。这张纸上就证明了一和二是相等的。你随便挑两个数字，我都可以证明它们是相等的。”
卡尔似乎竭力在回忆什么。“里面肯定出现了以零为被除数的情况，对吗？”
“不对。没有不符合规则的运算，没有不严谨的术语，没有想当然假定的独立公理，全都没有。证明过程绝对没有采用任何规则禁止的东西。”
卡尔摇了摇头。“等一下。显然一和二是不相等的。”
“但在形式上它们是相等的：证明就在你手里。我使用的一切方法都是绝对无可争议的。”
“但这儿不就是矛盾吗？”
“说对了。也就是说，算术作为一种形式系统，是不一致的。”
６b
“你找不出错误来，这就是你的意思吗？”
“不对，你没有听。你以为我是因为这种情况才焦头烂额的吗？证明本身并没有错误。”
“你的意思是说，用的方法都是对的，结果却出了错？”
“正确。”
“你肯定——”他戛然而止，却太晚了。她瞪着他。她当然清楚他想说的是什么。不知她的目光是什么意思。
“你懂吗？”雷内道，“我已经推翻了大半个数学：这门学问全都没意义了。”
她焦躁起来，几乎快发疯了。卡尔小心翼翼地选择着字眼，“你怎么能这么说？数学仍然有作用。科学和经济并不会因为你这个领悟而突然崩溃的。”
“这是因为他们使用的数学纯粹是骗人的把戏。是一种口诀式的小玩意儿，跟用指关节来计算哪些月份有三十一天一样。”
“不一样。”
“为什么不一样？现在，数学与现实绝对毫无关系。且不说像虚数或者无穷小数之类的概念，现在，就连该死的整数加法都跟用指头计算毫无关系。你用指头计算，一加一始终等于二，但在纸上我可以给你无穷多的答案，这些答案全都同样有效，这意味着它们全都同样无效。我可以写出你见过的最优美的定理，但它却不过是一个瞎扯淡等式。”她苦笑起来，“实证主义者曾经说一切数学都是同义反复。他们错了：数学是自相矛盾。”
卡尔试了试另一种方式。“等一下。刚才你提到虚数这类想像出来的概念，大家不也一样接受了吗？现在不也可以这样吗？数学家们曾经相信虚数没有意义，可是现在它们成了数学的基础概念。情况完全是一样的呀。”
“不一样。当时的解决方法只是扩展语境，用在这里不起作用。虚数给数学增添新的内容，而我的形式系统却是给已经存在在那里的东西下定义。”
“但是，如果你改变语境，从不同的角度探索——”
她翻了个白眼。“不可能！这个体系是从和加法一样明白无误的公理得出的结果，无法绕过。我可以担保。”
７
１９３６年，格哈德·根茨恩提出了一种对算术一致性的证明，可是要做出证明，他需要采用一种有争议的方法，即人们所知道的超限归纳法。这种方法不属于正常的证明方法，因此似乎难以恰当地保证算术的一致性。根茨恩所做�
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