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电子电路大全(PDF格式)-第19部分
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电容C φ = …90° Q = …UI = I = …ωCU
C
CC C
ωC
…………………………………………………………Page 216……………………………………………………………
四、视在功率
def
S = UI
电机和变压器的容量是由视在功率来表示的。
单位：伏安（VA）
VA
VVAA
P Q S
P Q S
有功功率 、无功功率 和视在功率 存在下列关系：
PP QQ SS
P = S cos φ Q = sin φ
S = P2 ＋Q2
Q
φ = arctan（ ）
P
…………………………………………………………Page 217……………………………………………………………
R L
R L
例：测量电感线圈RR、LL的实验电路，已知电压表的
50V 1A
读数为50V，电流表的读数为1A，功率表读数为
5500VV 11AA
f R L
30W f =50Hz R L
30W，电源的频率ff =50Hz。试求RR、LL之值。
3300WW ==5500HHzz
o *
*
**
I *
*
**
A W
A W
AA WW
＋
＋
＋＋
电
感
o
US ＋ V 线
＋ V
＋＋ VV
o 圈
U
解：可先求得线圈的阻抗
Z = Z /φ=R＋ jωL UIcosφ = 30
U
Z = =50 φ = 53。13°
=50Ω
==5500
I
…………………………………………………………Page 218……………………………………………………………
解得：
Z =50/ 53。13° Ohm
=30 ＋ j40
=30 ＋ j40Ω
==3300 ＋＋ jj4400
R
R = 30 Ω
RR = 30
== 3300
40
L = 2 f
2 f
= 127 mH ω = π = 314 rad/s
= 127 mH = = 314 rad/s
22 ff
== 112277 mmHH == == 331144 rraadd//ss
ω
另一种解法
2
I R =30
R
R = 30 Ω
RR = 30
== 3300
而 2 2
Z = R ＋（ωL）
故可求得： 2 2 = 40
ωL = 50 …30 = 40Ω
== 4400
…………………………………………………………Page 219……………………………………………………………
§9。6 复功率
一、复功率
o o
设一个一端口的电压相量为 ，电流相量为 ，
U I
复功率定义为
def o o
*
S = U I
=UI/ψ …ψ
u i
=UIcosφ＋ jUIsinφ
P Q
P Q
= ＋ j
= ＋ j
PP QQ
== ＋＋ jj
o
o
*
式中I 是I的共轭复数
…………………………………………………………Page 220……………………………………………………………
二、有功分量和无功分量
Z
Z
一个不含独立电源的一端口可以用等效阻抗 表示。
ZZ
o
I R
e
o
o U
a
o
U U jX e
r
o o
U U
r
相量图
φ
o
o
U
I a
…………………………………………………………Page 221……………………………………………………………
o o
U U
r
φ
o
o
U
I a
o o o
U 与电流 I同相称为U的有功分量
a
Ua =U cosφ
而有功功率P =UIcosφ =U I
a
…………………………………………………………Page 222……………………………………………………………
o o
U U
r
φ
o
o
U
I a
o o o
U 与I正交； 称为U的无功分量
r
Ur =U sinφ
而无功率Q =UIsinφ =U I
r
复功率可写为
o o o o
S = U I* * 2
= I Z I = I Z
其中 Z = R ＋ jX
e e
…………………………………………………………Page 223……………………………………………………………
Y
一个不含独立电源的一端口可以用等效导纳 表示。
Y
YY
o
I
o
U G jB
e e
o o o
I 与电压U同相称为I的有功分量
a
I = I cosφ
a
o o o
I 与U正交； 称为I的无功分量
r
Ur =U sinφ
…………………………………………………………Page 224……………………………………………………………
这样 P =UI Q =UIr
a
复功率可写为
o o
o o
* * 2 *
S = U I = U（UY） = U Y
其中 Y = G ＋ jB
e e
*
Y =G jB
e e
…………………………………………………………Page 225……………………………………………………………
可以证明
正弦电流电路中总的有功功率
是电路各部分有功功率之和，
总的无功功率是电路各部分无功功率之和，
即有功功率和无功功率分别守恒。
电路中的复功率也守恒，
但视在功率不守恒。
…………………………………………………………Page 226……………………………………………………………
三、功率因数的提高
P =UI cosφ
cosφ是电路的功率因数。
电压与电流间的相位差或电路的功率因数决
定于电路（负载）的参数。
只有在电阻负载的情况下，电压和电流才同
1
相，其功率因数为 。
1
11
0 1
0 1
对于其他负载来说，其功率因数均介于 与
00 11
之间。
…………………………………………………………Page 227……………………………………………………………
提高功率因数的意义
1
功率因数不等于 时，电路中发生能量互换，
1
11
出现无功功率。这样引起下面两个问题：
1、发电设备的容量不能充分利用
1
11
2、增加线路和发电机绕组的功率损耗
2
22
…………………………………………………………Page 228……………………………………………………………
提高功率因数的常用方法：
与电感性负载并联静电电容器。
o
I2
o o
o
（I） （I ）
I 2
o o
R I1 I2 φ
R
RR O
O
OO
o 1 φ o
φ U
U 1 o
jωC
j L I
j L
jjωLL
o
I1
o o
I2 = jωCU
…………………………………………………………Page 229……………………………………………………………
C
C
并联电容 的计算
CC
o I = I sinφ Isinφ
2 1 1
I2
o
o o
U
O I = jωCU
O
OO 2
φ o
φ I
1
I = ωCU
2
o I
I1 C = 2
ωU
…………………………………………………………Page 230……………………………………………………………
提高功率因数的含义
提高功率因数，是指提高电源或电网的功率因
数，
而不是指提高某个电感性负载的功率因数。
并联电容后并不改变原负载的工作状况，
所以电路的有功功率并没有改变，
只是改变了电路的无功功率，从而使功率因数
得到提高。
…………………………………………………………Page 231……………………………………………………………
例：正弦电压为50Hz，380V，感性负载吸收的功率
50Hz 380V
5500HHzz 338800VV
为20kW，功率因数0。6。若使电路的功率因数提高到
20kW 0。6
2200kkWW 00。。66
0。9，求在负载的两端并接的电容值。
0。9
00。。99
解： P = UI cos φ I =87。72A
1 1 1
o cos φ = 0。6 φ = 53 。13 °
I2 1 1
o P = UI cos φ I
I = 58。48 A
II = 58。48 A
U == 5588。。4488 AA
O
O
OO
φ o cos φ = 0。9 φ = 25 。84 °
φ I
1
I = I sinφ Isinφ
2 1 1
o = 44。69 A
= 44。69 A
== 4444。。6699 AA
I1
I
C = 2 = 375 F
= 375 μF
== 337755 FF
ωU
…………………………………………………………Page 232……………………………………………………………
串联电路的谐振
谐振现象的研究有重要的实际意义。
一方面谐振现象得到广泛的应用，
另一方面在某些情况下电路中发生谐振会破坏
正常工作。
RLC
RLC
一、RRLLCC串联电路
o
R jωL
R
I RR
1 1
o Z（ jω） = R ＋ j（ωL ）
U jωC ωC
…………………………………………………………Page 233……………………………………………………………
1
Z（ jω） = R ＋ j（ωL ）
ωC
X （ω） ＋ j
＋ j
＋＋ jj
ωL
X（ω）
O φ
O
OO ω ω O
O ＋1
OO ＋1
0 ＋＋11
1
ω
｜Z｜
｜Z｜
ωC ｜｜ZZ｜｜
电抗随频率变化 阻抗随频率变化时在
的特性曲线 复平面上表示的图形
…………………………………………………………Page 234……………………………………………………………
二、串联谐振的定义
由于串联电路中的感抗和容抗有相互抵消作用，
= X（ =0
所以，当ω ω 时，出现 ω ） ，
= X（ =0
== 0 XX（（ 0 ==00
0 0
00 00
这时端口上的电压与电流同相，
工程上将电路的这种工作状况称为谐振，
RLC
RLC
由于是在 串联电路中发生的，故称为串联�
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