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电子电路大全(PDF格式)-第20部分
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工程上将电路的这种工作状况称为谐振，
RLC
RLC
由于是在 串联电路中发生的，故称为串联谐振。
RRLLCC
三、串联谐振的条件
1
Z（ jω） = R ＋ j（ωL ）
ωC
Im ＇ Z（ jω） ＇ = 0
Im ＇ Z（ j ） ＇ = 0
IImm ＇＇ ZZ（（ jj ）） ＇＇ == 00
1
ω L = 0
0
ω C
0
…………………………………………………………Page 235……………………………………………………………
四、谐振频率
Im ＇ Z（ jω） ＇ = 0
Im ＇ Z（ j ） ＇ = 0
IImm ＇＇ ZZ（（ jj ）） ＇＇ == 00
1
ω L = 0
0
ω C
0
1
角频率 ω =
0
LC
1
频率 f =
0
2π LC
谐振频率又称为电路的固有频率，
是由电路的结构和参数决定的。
串联谐振频率只有一个，
L C
是由串联电路中的 、 参数决定的，
L C
LL CC
R
R
而与串联电阻 无关。
RR
…………………………………………………………Page 236……………………………………………………………
五、谐振的特征
1
1、阻抗
11
1
Z（ jω） = R ＋ j（ωL ） R
= R
= RR
==
ωC
谐振时阻抗为最小值。
2
2、电流
22
U U
I = =
｜ Z ｜ R
U
在输入电压有效值 U 不变的情况下，电流为最大。
UU
3、电阻电压
3
33
U = RI =U
R
实验时可根据此特点判别串联谐振电路发生谐振与否。
…………………………………………………………Page 237……………………………………………………………
六、谐振曲线
Z
Z
除了阻抗 ZZ 和频率的特性外，还应分析电流和电
压随频率变化的特性，这些特性称为频率特性，或称
频率响应，它们随频率变化的曲线称为谐振曲线。
I
I
（ ）
（ ）
II ω
（（ ））
O
O
OO ω
0 ω
…………………………………………………………Page 238……………………………………………………………
七、品质因数
o o
谐振时有 U ＋U = 0
L C
所以串联谐振又称为电压谐振。
串联谐振电路的品质因数
U （ω ） U （ω ） ω L 1 1 L
L 0 C 0 0
Q = = = = =
U U R ω CR R C
0
如果Q》1，则有 U =U 》U
Q》1
QQ》》11 L C
Q》》1
当Q》》1，表明在谐振时或接近谐振时，会在电感和
QQ》》》》11
U
U
电容两端出现大大高于外施电压 的高电压，称为过
UU
电压现象，往往会造成元件的损坏。
L C
L C
但谐振时 和 两端的等效阻抗为零（相当于短路）。
LL CC
…………………………………………………………Page 239……………………………………………………………
八、功率
谐振时，电路的无功功率为零，这是由于阻抗角为
零，
所以电路的功率因数
= 1
= 1
λ= cosφ == 11
1
P（ω ） =UIλ=UI = U I
0 m m
2
Q （ω ） = ω LI 2 Q （ω ） = 1 I2
L 0 0 C 0 ω C
0
整个电路的复功率 S = P＋ j（Q ＋Q ） P
= P
= PP
L C ==
Q （ω ） ＋Q （ω ） = 0
L 0 C 0
谐振时电路不从外部吸收无功功率
但Q （ω ）； Q （ω ） 分别不等于零。
L 0 C 0
…………………………………………………………Page 240……………………………………………………………
但电路内部的电感与电容之间周期性地进行磁场能
量和电场能量的交换，
这一能量的总和为
1 2 1 2
W（ω ） = Li ＋ Cu
0 C
2 2
谐振时，有
U
i = 2 cos（ ω t）
0
R
u = 2QU sin（ω t）
C 0
2 1 L
并有 Q = 2
R C
…………………………………………………………Page 241……………………………………………………………
所以能量的总和
L 2 2 2 2 2
W（ω ） = U cos （ω t） ＋CQ U sin （ω t）
0 2 0 0
R
2 2
= CQ U
1 2 2
= CQ U = 常量
=
m ==
2
另外还可以得出
Q =ω W（ω ） / P（ω ）
0 0 0
串联电阻的大小虽然不影响串联谐振电路的固有频
率，
但有控制和调节谐振时电流和电压幅度的作用。
…………………………………………………………Page 242……………………………………………………………
九、通用谐振曲线
为了突出电路的频率特性，常分析输出量与输入
量之比的频率特性。
U （ω） /U、U （ω） /U、U （ω） /U
R L C
而这些电压比值可以用分贝表示 dB = 20 log A
η=ω/ ω Z
将电路的阻抗 变换为下述形式
Z
令 0 ZZ
1 1
Z （ jω） = R ＋ j（ωL ） = R 1＋ jQ（η）
ωC η
U U （η） 1
U （η） = R =
R
2 1 U 2 1
1＋Q （η） 1＋Q （η）
η η
…………………………………………………………Page 243……………………………………………………………
RLC
RLC
上述关系式可以用于不同的 串联谐振电路，
RRLLCC
Q
Q
它们都在同一个坐标（η）下，根据 取值不同，曲线
QQ
Q Q
Q Q
将仅与 值有关，并明显地看出 值对谐振曲线形状的
QQ QQ
影响。
3 Q
下图给出 个不同 值的谐振曲线，
3 Q
33 QQ
该谐振曲线称为通用谐振曲线。
U /U
R Q
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