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电子电路大全(PDF格式)-第26部分
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A
A
AA
o
UB o Z
Z
_
_
ZZ
__ B
B
N I BB N’
N N’
NN + NN’’
+
++ B
B
B
BB
o
UC o Z
Z
_
_
ZZ
__ C
C
+ I CC
+
++ C
C o
C
CC
I
N
由于相电流的不对称,中线电流一般不为零,
o o o o
I = I + I + I 0
≠ 0
N A B C 00
…………………………………………………………Page 302……………………………………………………………
4、非正弦周期电流电路
…………………………………………………………Page 303……………………………………………………………
考试点
1
o 1、了解非正弦周期量的傅立叶级数分解
11
方法
o 2、掌握非正弦周期量的有效值、平均值
和平均功率的定义和计算方法
o 3、掌握非正弦周期电路的分析方法
…………………………………………………………Page 304……………………………………………………………
非正弦周期信号
一、信号的分类
1、正弦信号
1
11
按正弦规律变化的信号
2
2、非正弦信号
22
不是按正弦规律变化的信号
…………………………………………………………Page 305……………………………………………………………
i
O π 2π ωt
图中电流是正弦信号还是非正弦信号?
非正弦信号
…………………………………………………………Page 306……………………………………………………………
模拟电子中常用的放大电路
u
+E u
+E uu
++EE C
C
C CC
C
CC
U
U
UU
C0
C0
CC00
u
u
uu
C
C
CC
’’
’’
’’’’
u
u
’ uu
’
’’ C
C
u CC
u
uu
C
C
CC
u
u
uu 波形可以分解
C
C
CC
U
U +
UU +
++
C0
C0
CC00
…………………………………………………………Page 307……………………………………………………………
二、常见的非正弦信号
1
1、实验室常用的信号发生器
11
可以产生正弦波,方波,三角波和锯齿波;
i i
O t O t
方波电流 锯齿波
…………………………………………………………Page 308……………………………………………………………
2、整流分半波整流和全波整流
2
22
激励是是正弦电压,
电路元件是非线性元件二极管
整流电压是非正弦量。
u u
u u
uu uu
O O
O O
OO t OO t
t t
T tt T tt
T/2 T T/2 T
T/2 TT T/2 TT
TT//22 TT//22
半波整流 全波整流
…………………………………………………………Page 309……………………………………………………………
3、无线电工程和其他电子工程中
3
33
由语言、音乐、图象等转换过来的电信号,都
不是正弦信号;
4、非电量测量技术中
4
44
由非电量的变化变换而得的电信号随时间而变
化的规律,也是非正弦的;
5
5、自动控制和电子计算机中
55
使用的脉冲信号都不是正弦信号。
…………………………………………………………Page 310……………………………………………………………
三、非正弦信号的分类
1、非正弦周期信号
1
11
f(t)=f(t+kT)
f(t)=f(t+kT)
ff((tt))==ff((tt++kkTT))
k=0 ; ±1 ; ±2;…
k=0 ; ±1 ; ±2;…
kk==00 ;; ±±11 ;; ±±22;;……
2
2、非正弦非周期信号
22
不是按正弦规律变化的非周期信号
…………………………………………………………Page 311……………………………………………………………
四、谐波分析法
1。
1。 应用傅里叶级数展开方法,将非正弦周期激励
11。。
电压、电流或信号分解为一系列不同频率的正
弦量之和;
2。 根据叠加定理,分别计算在各个正弦量单独作
2。
22。。
用下在电路中产生的同频率正弦电流分量和电
压分量;
3。 把所得分量按时域形式叠加。
3。
33。。
…………………………………………………………Page 312……………………………………………………………
周期函数分解为傅里叶级数
一、周期函数
f(t)=f(t+kT)
f(t)=f(t+kT)
ff((tt))==ff((tt++kkTT))
T f(t)
T f(t)
TT为周期函数ff((tt))的周期,
k
k
=0 1 2 ……
=0 1 2 ……
kk , , ,
==00 11 22 …………
如果给定的周期函数满足狄里赫利条件,
它就能展开成一个收敛的傅里叶级数。
电路中的非正弦周期量都能满足这个条件。
…………………………………………………………Page 313……………………………………………………………
二、傅里叶级数的两种形式
1
1、第一种形式
11
f (t) = a +'a cos(ωt) +b sin(ωt)'
0 1 1 1 1
+'a cos(2ωt) +b sin( 2ωt)'
2 1 2 1
+···+'a cos(kωt) +b sin(kωt)' +···
k 1 k 1
∞
= a +∑'a cos(kωt) +b sin(kωt)'
0 k 1 k 1
k=1
…………………………………………………………Page 314……………………………………………………………
系数的计算公式
T
1 T 1
a = f (t)dt = 2 f (t)dt
0 ∫ ∫T
T 0 T
2
2 T
a = f (t) cos(kωt)dt
k ∫ 1
T 0
T
2
= 2 f (t) cos(kωt)dt
T ∫…T 1
2
1 2π
= f (t) cos(kωt)d(ωt)
∫ 1 1
π 0
1 π
= f (t) cos(kωt)d(ωt)
∫…π 1 1
π
…………………………………………………………Page 315……………………………………………………………
2 T
b = f (t) sin(kωt)dt
k ∫ 1
T 0
2 T
= 2 f (t) sin(kωt)dt
T ∫…T 1
2
1 2π
= f (t) sin(kωt)d(ωt)
∫ 1 1
π 0
1 π
= f (t) sin(kωt)d(ωt)
∫…π 1 1
π
…………………………………………………………Page 316……………………………………………………………
2
2、第二种形式
22
f (t) = A + A cos(ωt +ψ )
0 1m 1 1
+ A cos(2ωt +ψ )
2 m 1 2
+···+ A cos(kωt +ψ ) +···
km 1 k
∞
= A +∑A cos(kωt +ψ )
0 km 1 k
k=1
A0
A0称为周期函数的恒定分量(或直流分量);
AA00
A cos( t+ ) 1
ω ψ 称为 次谐波(或基波分量),
A cos( t+ ) 1
AA1mccooss(( 1tt++ 1)) 11
1m 1 1
11mm 11 11
其周期或频率与原周期函数相同;
其他各项统称为高次谐波,
2 3 4 ……
2 3 4 ……
即 次、 次、 次、
22 33 44 …………
…………………………………………………………Page 317……………………………………………………………
3
3、两种形式系数之间的关系
33
∞
第一种形式 f (t) = a +∑'a cos(kωt) +b sin(kωt)'
0 k 1 k 1
k=1
∞
第二种形式 f (t) = A +∑A cos(kωt +ψ )
0 km 1 k
k=1
2 2
A =a A = a +b
A =a
AA ==aa
0 0
0 0
00 00 km k k
a A b A
a =A cosψ b =A sinψ
aa =AA cos bb =AA sin
== ccooss ==… ssiinn
k km k k km k
k km k k km k
kk kkmm kk kk kkmm kk
…b
ψ = arctan( k )
k
a
k
…………………………………………………………Page 318……………………………………………………………
4
4、傅里叶分解式的数学、电气意义
44
+
+
++
A
+ A
+ AA
++
0
0
傅氏分解 00
U
U
u(t) UU
u(t)
uu((tt)) 1
1
11 u(t)
u(t)
uu((tt))
… U
U
UU2
2
22
…
…
……
…
分解后的电源相当于无限个电压源串联
对于电路分析应用的方法是
叠加定理
…………………………………………………………Page 319……………………………………………………………
f(t)
f(t)
三、ff((tt))的频谱
傅里叶级数虽然详尽而又准确地表达了周期
函数分解的结果,但不很直观。
为了表示一个周期函数分解为傅氏级数后包
“ ”
含哪些频率分量以及各分量所占 比重 ,
“ ”
““ ””
用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段,
按频率的高低顺序把它们依次排列起来,
f(t)
f(t)
得到的图形称为ff((tt))的频谱。
…………………………………………………………Page 320……………………………………………………………
1
1、幅度频谱
11
各次谐波的振幅用相应线段依次排列。
A
A
AA
km
km
kkmm
ω 3
3
O 33ω
O
OO 1
1
11 1
1
11 k
k
ω
kk 1
1
2 4 11
2 4
22ω 44ω
1 1
1 1
11 11
2、相位频谱
2
22
把各次谐波的初相用相应线段依次排列。
…………………………………………………………Page 321……………………………………………………………
例:求周期性矩形信号的傅里叶级数展开式及其频谱
f(t)
f(t)
ff((tt))
E
E
EE
m
m
mm T
T
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