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电子电路大全(PDF格式)-第31部分
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S（t=0）
S（（tt==00））
SS
1、推导过程： R
R
RR
0
0
00 2
2
1 22
1
11
K （t ≤ 0）
初始， 打开前
K
KK
U
i （0 ） = I = i
i
L 0 U ii
U
R UU R
R
0 RR
0
00
L u
L u
K （t = 0） LL uu
换路， 打开
K
KK L
L
LL
i （0 ） =i （0 ） =I
L ＋ L 0
di
t ≥0 ： L ＋iR=0
＋ dt
求解一阶齐次微分方程：
…………………………………………………………Page 375……………………………………………………………
pt pt
pt pt
pptt pptt
i Ae Lp＋R e
i Ae Lp＋R e
令 = 则（ ） =0
= （ ） =0
ii AAee LLpp＋＋RR ee
== （（ ）） ==00
Lp＋R=
Lp＋R=0
LLpp＋＋RR==0
特征方程： 00
R
得特征根 p =
L
R
t
∴i=Ae L
由初始条件定A：
R
t
i （0 ） =I =Ae L =》A=I
L ＋ 0 0
t=0
＋
R
t
解为： i（t） = I e L
0
…………………………………………………………Page 376……………………………………………………………
2、结论：
R R t
t t
i（t） =i（0 ）e L =I e L =I e τ
＋ 0 0
R t
t
u =iR= RI e L = RI e τ
R 0 0
R t
di t …τ
u = L = …RI e L = …RI e
L dt 0 0
大小均按指数规律衰减，最终趋于 。
0
…………………………………………………………Page 377……………………………………………………………
3
3、时间常数
33
L
τ =
R
大 τ小 衰减
R
快
R小 τ大 衰减
RC
RC
与 串联电路相反
RRCC 慢
C：电压不能突变，R大，i小，电荷释
放慢
L R u
L R u
：电流不能突变， 大， 大，释放热能快
LL RR uu
…………………………………………………………Page 378……………………………………………………………
4、曲线：
i；u u
i；u u
ii；；uu uu
R； L
R； L
RR；； LL
RI
RI
RRII
0
0
00
u
u
uu
R
R
I RR
I
II
0
0
00
i
i
ii
t
t
tt
O
O
OO
u
u
uu
L
L
LL
…RI
…RI
……RRII
0
0
00
…………………………………………………………Page 379……………………………………………………………
5、能量关系：
L不断把储存的磁场能量放出，R不断
吸收 并转化为热能，直至 上的磁场能
L
量为0为止。
…………………………………………………………Page 380……………………………………………………………
例：求电容两端电压。
1
1Ω
11 2
2Ω
22
5uF
5uF
55uuFF
6V
6V
66VV 3
3Ω
S（t=0） 33
S（t=0）
SS（（tt==00））
解： u （0＋） = u （0…） =3V
=3V
==33VV
c c
6
=RC = Ohm
=RC
τ==RRCC R
R
= 2//3
= 2//3
RR
==22////33
5
6 …6 …6
=RC = 6 ×10 S
=RC
τ==RRCC = ×5×10
5 t 10 6
t
6
u = u （0＋）e τ uC = 3e V
C C
…………………………………………………………Page 381……………………………………………………………
电感性负载断电的情况
i
i
ii
i
i
5A 0
5A 0
电流 ii由 →
55AA 00
u
u
电感两端电压 →∞
uu
使空气电离，产生火花。
…………………………………………………………Page 382……………………………………………………………
§6。3 一阶电路的零
状态响应
一、零状态响应
零状态：
初始状 L：i （0 ） = 0
L ＋
态为零 C：u （0 ） = 0
C ＋
能量来源 最终终值
直流
外电源
充电 与电源变化
交流
输入 规律相同
…………………………………………………………Page 383……………………………………………………………
二、RC电路
1、推导：
R
R
i RR
i
ii
S（t=0）
S（t=0）
SS（（tt==00）） u
u
uu
R
R
RR
u
u
C uu
C
CC C
C
U CC
U
UU
S
S
SS
换路后： （t ≥ 0 ） ： u ＋u =U
＋ c R S
du
RC C ＋ u = U
c S
dt
…………………………………………………………Page 384……………………………………………………………
du
RC C ＋ u = U
C S
dt
求解一阶非齐次微分方程
′
u
非齐次方程的特 c
解 ′′
齐次方程的通 uc
解
…………………………………………………………Page 385……………………………………………………………
du
RC C ＋ u = U
C S
dt
'
du
特解： 满足 RC C ＋u′ =U
c S
dt
重新达到稳态时的值
''
du
特解： 满足 RC C ＋u′′ = 0
dt c
t
τ
u ′′ = Ae
c
…………………………………………………………Page 386……………………………………………………………
t
τ
解得： u = u′ ＋ Ae
c c
′
又 ∵ 初始 u（0 ）= u（0 ）＋ A
c ＋ c ＋
=》 A=u（0 ）…u（0 ）′
c ＋ c ＋
t
τ
′ ′
∴u（t）= u（t）＋＇u（0 ）…u（0 ）＇e
c c c ＋ c ＋
适用于一阶电路各处的u；i
特解
三要素 初始值
时间常数
…………………………………………………………Page 387……………………………………………………………
2、结论：
2
22
零状态响应：
（1）直流电源 US
特解：（又一次稳定后的值）
′ ′
u （t） =U ∴u （0 ） =U
c s c ＋ s
t t
∴u （t） =U ＋ （0 …U ）e τ =U （1 e τ ）
c s s s
du U …t
i（t） =C C = s e τ
dt R
…………………………………………………………Page 388……………………………………………………………
u ；i
u ；i
uu ；；ii
C
C
CC
'
U
U
UU
S
S
SS u
C
u
u
uu
C
C
CC
U
S i
i
ii
R
t
t
tt
O
O
OO
''
u
C
…U
…U
……UU
S
S
SS
∞ ∞ t 2 ∞ 2 t
2 U 2 U
WR = i Rdt = （ s e τ ） Rdt = s e τ dt
∫ ∫ R R ∫
0 0 0
2
∞
CU 2t 2
S RC 1
= e = CU =W
2 s C
2 0
…………………………………………………………Page 389……………………………………………………………
不论 、 如何，电源充电能量的一半被 吸
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