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电子电路大全(PDF格式)-第4部分
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U
E UU 2
E 2
1 EE 1 22
1
11 I
I
II
2
2
22
…
E = u U I = g U E = r I I = β I
1 2 1 1 2 1
＋
＋
＋ ＋＋
E=u U I =g U E=r I I =β I
1 2 1 1 2 1
…
…………………………………………………………Page 32……………………………………………………………
含有耦合电感电路的计算
………预备知识
一、互感
L N
L 2 2
1 N
1
φ φ
11 21
i i
1 1
2‘ 2
2‘ 2
1‘ 1 22‘‘ 22
1‘ 1
11‘‘ 11
_ u
21 ＋
＋
＋＋
…………………………………………………………Page 33……………………………………………………………
L N
L 2 2
1 N
1
φ φ
11 21
i i i
1 1 2
2‘ 2
2‘ 2
1‘ 1 22‘‘ 22
1‘ 1
11‘‘ 11
_ u
21 ＋
＋
＋＋
1
1、自感磁通链
11
1
线圈 中的电流产生的磁通在穿越自身的线圈
1
11
设为ψ
时，所产生的磁通链。 11
2
2、互感磁通链
22
ψ11 2
2
中的一部分或全部交链线圈 时产生的磁通链。
22
设为ψ21
…………………………………………………………Page 34……………………………………………………………
磁通（链）符号中双下标的含义：
1
1
第 个下标表示该磁通（链）所在线圈的编号，
11
2
2
第 个下标表示产生该磁通（链）的施感电流所在
22
线圈的编号。
i
2 i
同样线圈 中的电流 也产生自感磁通链ψ
2 ii
22 2 22
2 22
22 2222
和互感磁通链ψ （图中未标出）
12
12
1122
L N
L 2 2
1 N
1
φ φ
11 21
i i i
1 1 2
2‘ 2
2‘ 2
1‘ 1 22‘‘ 22
1‘ 1
11‘‘ 11
_ u
21 ＋
＋
＋＋
…………………………………………………………Page 35……………………………………………………………
这就是彼此耦合的情况。
L N
L 2 2
1 N
1
φ φ
11 21
i i i
1 1 2
2‘ 2
2‘ 2
1‘ 1 22‘‘ 22
1‘ 1
11‘‘ 11
_ u
21 ＋
＋
＋＋
耦合线圈中的磁通链等于自感磁通链和互感磁
通链两部分的代数和，
1 2 ψ 和ψ
如线圈 和 中的磁通链分别为
1 2
11 22 1 2
则有 ψ =ψ ±ψ
1 11 12
ψ = ±ψ ＋ψ
2 21 22
…………………………………………………………Page 36……………………………………………………………
二、互感系数
当周围空间是各向同性的线性磁介质时，每一
种磁通链都与产生它的施感电流成正比，
即有自感磁通链： ψ = Li
11 1 1
ψ = L i
22 2 2
互感磁通链 ψ = M i
12 12 2
ψ = M i
21 21 1
M M
M M
上式中MM 和MM 称为互感系数，简称互感。
12 21
12 21
1122 2211
M H
M H
互感用符号MM表示，单位为HH。
M M
M =M
可以证明，MM =MM ，
==
12 21
12 21
1122 2211
M
M
所以当只有两个线圈有耦合时，可以略去MM的下
标，
M M M
M M M
即可令 = =
= =
MM MM MM
== ==
12 21
12 21
1122 2211
…………………………………………………………Page 37……………………………………………………………
两个耦合线圈的磁通链可表示为：
ψ =ψ ±ψ
1 11 12
= L i M i
= L i ± M i
== LL ii ± MM ii
±±
1 1 2
1 1 2
11 11 22
ψ = ±ψ ＋ψ
2 21 22
= M i L i
= ± M i ＋L i
== ± MM ii ＋LL ii
±± 1 ＋＋ 2 2
1 2 2
11 22 22
上式表明，耦合线圈中的磁通链与施感电流
成线性关系，是各施感电流独立产生的磁通链叠加
的结果。
…………………………………………………………Page 38……………………………………………………………
三、同名端
1、同名端的引入
1
11
= L i M i
ψ = L i ± M i
== LL ii ± MM ii
±±
1 1 1 2
1 1 1 2
11 11 11 22
= M i L i
= ± M i ＋L i
ψ == ± MM ii ＋LL ii
2 ±± 1 ＋＋ 2 2
2 1 2 2
22 11 22 22
M
M
MM前的号是说明磁耦合中，互感作用的两种可能性。
“＋”号表示互感磁通链与自感磁通链方向一致，称
“＋”
““＋＋””
“ ”
“ ”
为互感的 增助 作用；
““ ””
“ ” “ ”
号则相反，表示互感的 削弱 作用。
“ ” “ ”
““ ”” ““ ””
“ ” “ ”
为了便于反映 增助 或 削弱 作用和简化图形表
“ ” “ ”
““ ”” ““ ””
示，采用同名端标记方法。
…………………………………………………………Page 39……………………………………………………………
2、同名端
2
22
对两个有耦合的线圈各取一个端子，并用相同
“ ”
“ ”
的符号标记，这一对端子称为 同名端 。当一对施感
““ ””
电流从同名端流进（或流出）各自的线圈时，互感起
增助作用。
L N
L 2 2
1 N
1
φ φ
11 21
i i i
1 1 2
* *
* *
** **
2‘ 2
2‘ 2
1‘ 1 22‘‘ 22
1‘ 1
11‘‘ 11
_ u
21 ＋
＋
＋＋
…………………………………………………………Page 40……………………………………………………………
L N
L 2 2
1 N
1
φ φ
11 21
i i i
1 1 2
* *
* *
** **
2‘ 2
2‘ 2
1‘ 1 22‘‘ 22
1‘ 1
11‘‘ 11
_ u
21 ＋
＋
＋＋
i1 i2
1 M 2
= L i ＋ M i
ψ = L i ＋ M i
== LL ii ＋＋ MM ii
1 1 1 2
1 1 1 2
11 11 11 22
u1 L1 L2 u2
= M i ＋ L i
ψ = M i ＋ L i
== MM ii ＋＋ LL ii
2 1 2 2
2 1 2 2
22 11 22 22
1‘ 2‘
…………………………………………………………Page 41……………………………………………………………
四、互感电压
L L
L L
如果两个耦合的电感 和 中有变动的电
LL LL
1 2
1 2
11 22
流，各电感中的磁通链将随电流变动而变动。
L L u i u
L L u i u
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