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电子电路大全(PDF格式)-第5部分
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L L u i u
L L u i u
设 和 的电压和电流分别为 、 和 、
LL LL uu ii uu
1 2 1 1 2
1 2 1 1 2
11 22 11 11 22
i
i M
ii ，且都取关联参考方向，互感为M，则有：
2 MM
2
22
dψ di di
u = 1 = L 1 ± M 2
1 1
dt dt dt
dψ di di
u = 2 = ±M 1 ＋ L 2
2 2
dt dt dt
di di
令自感电压 u = L 1 u = L 2
11 1 dt 22 2 dt
di di
互感电压 u = M 2 u = M 1
12 dt 21 dt
…………………………………………………………Page 42……………………………………………………………
di di
u = L 1 u = L 2
自感电压 11 1 22 2
dt dt
di di
互感电压 u = M 2 u = M 1
12 dt 21 dt
说明
u i
u i L
uu 是变动电流ii 在L 中产生的互感电压，
12 2 LL1
12 2 1
1122 22 11
u i
u i L
是变动电流 在L 中产生的互感电压。
uu ii LL
21 1 2
21 1 2
2211 11 22
所以耦合电感的电压是自感电压和互感电压叠
加的结果。
“＋” “ ”
互感电压前的 或 号的正确选取是写出耦
“＋” “ ”
““＋＋”” ““ ””
合电感端电压的关键，
…………………………………………………………Page 43……………………………………………………………
选取原则可简明地表述如下：
“＋”
如果互感电压 “＋”极性端子与产生它的电流流
““＋＋””
进的端子为一对同名端，互感电压前应取 “＋ ”号，
“＋ ”
““＋＋ ””
“ ”
反之取 号。
“ ”
““ ””
L L
L L
LL1 LL2
1 2
11 M 22
M
MM di
u = M 1
21
dt
i
i
ii
1
1
11 u
u
uu
21
21
2211
M
M
MM
di
u = …M 2
12
i dt
i
ii
2
2
u 22
u
uu
12
12
1122
…………………………………………………………Page 44……………………………………………………………
五、互感电压的等效受控源表示法
当施感电流为同频正弦量时，在正弦稳态情况下，
：
电压、电流方程可用相量形式表示：
：：
o o o
U = jωL I ＋ jωM I
1 1 1 2
o o o
U = jωM I ＋ jωL I
2 1 2 2
o o
jωL jωM I2 jωL jωM I
1 2 1
o
o
o I o I2
1
U1 U2
…………………………………………………………Page 45……………………………………………………………
六、耦合系数
工程上为了定量地描述两个耦合线圈的耦合
紧疏程度，把两线圈的互感磁通链与自感磁通链的
k
比值的几何平均值定义为耦合因数，记为k
kk
def ｜ψ ｜ ｜ψ ｜
k = 12 · 21
ψ11 ψ22
def M
k = ≤1
L L
1 2
k
k
kk的大小与两个线圈的结构、相互位置以及周
围磁介质有关。改变或调整它们的相互位置有可能
改变耦合因数的大小。
…………………………………………………………Page 46……………………………………………………………
含有耦合电感电路的计算
一、两个互感线圈的串联
1 “ ”
1 “ ”
、反向串联（互感起 削弱 作用）
11 ““ ””
di di
u = Ri＋（L …M ）
1 1 1
R L dt dt
R L
RR LL
1 1
1 1
11 11
di
= Ri＋（L …M）
1 1
u
u
uu dt
1
1
11
R
R
RR
2
2
22
M
M
MM
u
u
uu di di
u
u
uu
2
2
22 u = R i＋（L …M ）
2 2 2
L dt dt
L
LL
2
2
22
di
= R i＋（L …M）
2 2
dt
…………………………………………………………Page 47……………………………………………………………
无互感等效电路
R
R
RR
1
1
R L 11
R L
RR LL L M
L …M
LL MM
1 1 …
1 1
11 11 1
1
11
u
u
uu
1
1
11
u
u
uu
1
1
11
R
R
RR R
R
2 RR
2
22 2
2
M 22
M
MM
u
u
u uu
u
uu
u
u
uu u
u
2 uu
2
22 2
2
L M 22
L …M
LL MM
2…
2
22
L
L
LL
2
2
22
di
u = u ＋u = （R ＋ R ）i＋ （L ＋ L 2M）
1 2 1 2 1 2
dt
…………………………………………………………Page 48……………………………………………………………
R
1 L …M
1
u
1
R
2
u
u
L …M 2
2
di
u = u ＋u = （R ＋ R ）i＋ （L ＋ L 2M）
1 2 1 2 1 2
dt
对正弦稳态电路，可采用相量形式表示为
o o
o o
U1 =＇R ＋ jω（L …M）＇ I U2 =＇R ＋ jω（L …M）＇ I
1 1 2 2
o o
U =＇R ＋ R ＋ jω（L ＋ L …2M）＇ I
1 2 1 2
…………………………………………………………Page 49……………………………………………………………
R
1 L …M
1
u
1
R
2
u
u
L …M 2
2
o o
U =＇R ＋ R ＋ jω（L ＋ L …2M）＇ I
1 2 1 2
o
电流I为
o
o U
I =
R ＋ R ＋ jω（L ＋ L …2M）
1 2 1 2
…………………………………………………………Page 50……………………………………………………………
R
1 L …M
1
u
1
R
2
u
u
L …M 2
2
每一条耦合电感支路的阻抗和电路的输入阻抗分别为：
Z = R ＋ jω（L …M）
1 1 1
Z = R ＋ jω（L
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