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宋书-第15部分
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十三度十八分 益十一 盈六万三千一百六十八 五 二百四十六六日 十三度十三分 益六 盈七万一千四百四十 六 二百四十一七日 十三度七分 益 盈七万五千九百五十二 五 二百三十五八日 十三度二分 损五 盈七万五千九百五十二 四 二百三十九日 十二度十七分 损九 盈七万二千一百九十二 三 二百二十六十日 十二度十四分 损十二 盈六万五千四百二十四 三 二百二十三十一日 十二度十一分 损十五 盈五万六千四百 三 二百二十十二日 十二度八分 损十八 盈四万五千一百二十 二 二百一十七十三日 十二度六分 损二十 盈三万一千五百八十四 二 二百一十五十四日 十二度四分 损二十二 盈一万六千五百四十四 二 二百一十三十五日 十二度二分 益二十四 缩 二 二百一十一十六日 十二度四分 益二十二 缩一万八千四十八 二 二百一十三十七日 十二度六分 益二十 缩三万四千五百九十二 三 二百一十五十八日 十二度九分 益十七 缩四万九千六百三十二 五 二百一十八十九日 十二度十四分 益十二 缩六万二千四百一十六 六 二百二十三二十日 十三度一分 益六 缩七万一千四百四十 六 二百二十九廿一日 十三度七分 益 缩七万五千九百五十二 五 二百三十五廿二日 十三度十二分 损五 缩七万五千九百五十二 四 二百四十廿三日 十三度十六分 损九 缩七万二千一百九十二 四 二百四十四廿四日 十四度一分 损十三 缩六万五千四百二十四 四 二百四十八廿五日 十四度五分 损十七 缩五万五千六百四十八 三 二百五十二廿六日 十四度八分 损二十 缩四万二千八百六十四 三 二百五十五廿七日 十四度十一分 损二十三 缩二万七千八百二十四 二 二百五十八周日 十四度十三分 损二十五定 缩一万五百二十八定备 二百六十定
小分一百三 损二百二十四 九万三千四百八 意差法二千
三百九
推合朔度：以章岁乘朔小余，满通法为大分，不尽为小分。以大分从朔夜半日日分，满度命如前，正月朔日月合朔所在共合度也。
求次月，加度二十九，大分一百六十一，小分十四，小分满通法从大分，大分满度法从度。经室除度分。求望，加十四度，大分二百三十二，小分三十半。求望月所在度，加日度一百八十二，分一百八十九，小分二十三半。
推五星法：二十四气 日所在度 日中晷影 昼漏刻 夜漏刻雨水 室太强 八尺二寸二分 五十五分 四十九五分惊蛰 壁一强 六尺七寸二分 五十二九分 四十七一分春分 奎七少强 五尺三寸九分 五十五五分 四十四五分清明 娄六半 四尺二寸五分 五十八 四十二谷雨 胃九太弱 三尽二寸五分 六十三分 三十九七分立夏 昴十一弱 二尺五寸 六十二三分 三十七七分小满 毕十五少弱 一尺九寸七分 六十三九分 三十六一分芒种 井三半弱 一尺六寸九分 六十四八分 三十五二分夏至 井十八 一尺五寸 六十五 三十五小暑 鬼一弱 一尺六寸九分 六十四八分 三十五二分大暑 柳十二弱 一尺九寸七分 六十三九分 三十六一分立秋 张五半强 二尺五寸 六十二三分 三十七七分处暑 翼二半 三尺二寸五分 六十三分 三十九七分白露 翼十七太弱 四尺二寸五分 五十八 四十二秋分 轸十五 五尺三寸九分 五十五五分 四十四五分寒露 亢一少 六尺七寸二分 五十二九分 四十七一分霜降 氐七半 八尺二寸八分 五十五分 四十九五分立冬 心二半弱 九尺九寸一分 四十八四分 五十一六分小雪 尾十二太强 一丈一尺三寸四分四十六七分 五十三三分大雪 箕十 一丈二尺四寸八分四十五六分 五十四四分冬至 斗十四强 一丈三尺 四十五 五十五小寒 牛三半强 一丈二尺四寸八分四十五六分 五十四四分大寒 女十半强 一丈一尺三寸四分四十六七分 五十三三分立春 危四 九尺九寸一分 四十八四分 五十一六分二十四气 昏中星 明中星雨水 觜一少强 尾十一强惊蛰 井九半 箕四少弱春分 井二十九半强 斗四弱清明 柳十二太 斗十四半谷雨 张十 斗二十五半立夏 翼十太弱 女三少小满 轸十弱 虚二弱芒种 角十太弱 危七弱夏至 氐五少弱 室五少强小暑 房四太弱 壁六太弱大暑 尾八太弱 奎十二太弱立秋 箕三 胃二太弱处暑 斗三半 昴七太弱白露 斗十四半弱 毕十六半弱秋分 斗二十五少强 井九少强寒露 牛八半强 井二十九弱霜降 女十一半弱 柳十一半强立冬 危二弱 张八太弱小雪 危十三半强 翼八太强大雪 室九半强 轸八少强冬至 壁八太强 角七少强小寒 奎十五少 亢九大寒 胃四半强 氐十三太强立春 昴九少 心四强
推五星法：
合岁 合数 日度法 室分木 三百四十四 三百一十五 九万五千七百六十 二万三千六百二十五火 四百五十九 二百一十五 六万五千三百六十 一万六千一百二十五土 三百八十三 三百七十 一十一万二千四百八十 二万七千七百五十金 二百六十七 一百六十七 五万七百六十八 一万二千五百二十五水 七十九 二百四十九 七万五千六百九十六 一万八千六百七十五
木后元丙戌，晋咸和元年，至元嘉二十年癸未，百十八年算上。
火后元乙亥，元嘉十二年，至元嘉二十年癸未，九年算上。
土后元甲戌，元嘉十一年，至元嘉二十年癸未，十年算上。
金后元甲申，晋太元九年，至元嘉二十年癸未，六十年算上。
水后元乙丑，元嘉二年，至元嘉二十年癸未，十九年算上。
推五星法：各设其元至所求年算上，以合数乘之，满合岁为积合，不尽曰合余，多者以合数除之，得一，星合往年，得二，合前往年，不满合数，其年。木、土、金则有往年合，火有前往年合，水一年三合或四合也。以合余减合数为度分，水度分满合岁则去之也。以周天十一万一千三十五乘度分，满日度法为积度，不尽曰度余。命度以室二，算外，星合所在度也。以合数乘其年，内雨水小余，并度余为日余，满日度法从积度为日，命以雨水，算外，星合日也。求星见日法，以法伏日及余木则十六日及金是也。加星合日及余，满日度法成一日，命如前，星见日也。求星见度法，以法伏度及余木则二度及余是也。加星合度及余，满日度法成一度，命如前，所见度也。以星行分母木则二十三见也。乘见度余，满日度法得一，分乃日加所行分。木顺日行四分。分满其母成一度，逆顺母不同，木逆分母七也。当各乘度余，留者承前，逆则减之，伏不书度，经室去分，不足减者，破全度。五星室分各异，若在行分，各依室分去之。
木：初与日合，伏，十六日，日余四万一千七百八十，行二度，余七万七千八百四十七半，晨见东方。去日十三度半强。顺，日行二十三分之四，一百一十五日行二十度。留，不行，二十六日而逆。日行七分之一，八十四日退十二度。又留二十六日。顺，一百一十五日行二十度，夕伏西方，日度余如初，与日合。一终三百九十八日，日余八万三千五百六十，行星三十三度，余五万九千九百三十五。
火：初与日合，伏，七十一日，日余二万四千八百一十二半，行五十四度，度余四万九千四百三十，晨见东方。去日十七度半强。顺，疾，日行七分之五，一百八日半行七十七度半。小迟，日行七分之四，一百二十六日行七十二度而大迟。日行七分之二，四十二日行十二度。留，不行，十二日而迟。日行十分之三，六十日退十八度。又留十二日。顺，迟，四十二日行十二度。小疾，一百二十六日，行七十二度。一百八日半行七十七度半，夕伏西方，日度余如初，与日合。一终七百七十九日，日余四万九千六百二十五，行星四百一十四，度余三万三千五百。除一周，定四十九度，度余一万七千三百七十五。
土：初与日合，伏，十八日，日余四千四百八十二半，行二度，度余四万六千八百四十七半，晨见东方。去日十五度半强，顺，日行十二分之一，八十四日，行七度。留，不行，三十六日而逆。日行十七分之一，一百二日退六度。又留三十六日。顺，八十四日行七度，夕伏西方，日度余如初，与日合。一终三百七十八日，日余八千九百六十五，行星十二度，度余九万三千六百九十五。
金：初与日合，伏，四十一日，日余四万九千六百八十四半，行五十一度，度余四万九千六百八十四半，见西方。去日十度。顺，疾，日行一度十三分之三，九十一日行一百十二度而小迟。日行一度十三分之二，九十一日行一百五度。又大迟。日行十五之十一，四十五日行三十三度。留，不行，八日而迟。日行三分之二，九日退六度，伏西方。伏六日，退四度而与日合。又六日退四度，晨见东方。逆，九日退六度。又留八日。顺，四十五日行三十三度。小疾，九十一日行一百五度。大疾，九十一日行百一十二度，晨伏东方，日度余如初，与日合。一终五百八十三日，日余四万八千六百一。除一周，行星定二百一十八度，度余三万六千七十六。一合二百九十一日，余四万九千六百八十四半，行星如之。
水：初与日合，伏，十七日，日余七万一千二百一十半，行三十四度，度余七万一千二百一十半，见西方。去日十七度。顺，疾，日行一度三分之一，十八日行二十四度而迟。日行七分之五，七日行五度。留，不行，四日，夕伏西方。伏十一日，退六度，而与日合。又十一日退六度，而晨见东方。留四日。顺，迟，七日行五度。疾，十八日行二十四度，晨伏东方，日度余如初，与日合。一终一百一十五日，日余六万六千七百二十五，行星如之。一合五十七日，日余七万一千二百一十半，行星亦如之。盈加缩减，十六除月行分，日法除盈缩分，以减度分，盈加缩减。
推卦：因雨水大小余，加大余六，小余三百一十九，小余满三千六百四十八成日。日满二十七日余不足加减不加周虚。
元嘉二十年，承天奏上尚书：“今既改用《元嘉历》，漏刻与先不同，宜应改革。按《景初历》春分日长，秋分日短，相承所用漏刻，冬至后昼漏率长于冬至前。且长短增减，进退无渐，非唯先法不精，亦各传写谬误。今二至二分，各据其正。则至之前后，无复差异。更增损旧刻，参以晷影，删定为经，改用二十五箭。请台勒漏郎将考验施用。”从之。
前世诸儒依图纬云，月行有九道。故画作九规，更相交错，检其行次，迟疾换易，不得顺度。刘向论九道云：“青道二出黄道东，白道二出黄道西，黑道二出北，赤道二出南。”又云：“立春、春分，东从青道；立夏、夏至，南从赤道。秋白冬黑，各随其方。”按日行黄道，阳路也，月者阴精，不由阳路，故或出其外，或入其内，出入去黄道不得过六度。入十三日有奇而出，出亦十三日有奇而入，凡二十七日而一入一出矣。交于黄道之上，与日相掩，则蚀焉。汉世刘洪推检月行，作阴阳历法。元嘉二十年，太祖使著作令史吴癸依洪法，制新术，令太史施用之。
《元嘉历》月行阴阳法：
阴阳历 损益率 兼数
一日 益十七 初
二日前限馀六百六十五微分一千七百三十八 益十六 十七
三日 益十五 三十三
四日 益十二 四十八
五日 益八 六十
六日 益四 六十八
七日 益一 七十二
八日 损二 七十三
九日 损六 七十一
十日 损十 六十五
十一日 损十三 五十五
十二日 损十五 四十二
十三日後限馀二千一十九微分一千七十九 损十六 二十七
分日二千六百八十五半 损十六大大者五千三百
七十一分之三千四百七十二 十一
历周，五万五千五百一十七半。
差率，一万一百九十。
微分法，一千八百七十八。
推入阴阳历术曰：以会月去入纪积月，余以会数乘之，以所入纪交会差加之，周天乘之，满微分法为大分，不尽为微分。大分满周天去之，余不满历周者为入阳历。余皆如月周得一日，算外，所求年正月合朔入历也。不尽为日余。
求次月，加二日，日余一千三百三十一，微分一千五百九十八，如法成日，日满十三去之，除日余如分日。阴阳历竟平入端，入历在前限余前，后限余后者，月行中道。
求朔弦望定数：各置入迟疾历盈缩定积分，以章岁乘之，差法除之，所得满通法为大分。不尽，以微分法乘之，如法为微分。盈减缩加阴阳日余，盈不足，以月周进退日而定，以定日余乘损益兼数，为加时定数。
推夜半入历：以差率朔小余，如微分法得一，以减入历余，不足，加月周而减之，却一日，却得分日，加其分，半微分为小分，即朔日夜半入历历余小分也。
求次日，加一日，日余十六，小分三百二十，小分如会从余，余满月周去之，又加一日。历竟，下日余满分日去之，于入历初也。不满分日者，值之，加余一千二百九十四，小分七百八十九半，为入次历。
求夜半定日：以朔小余减入迟疾历日余，不足一日，却得周日，加余四百一十七，即月夜半入历日及余也。以日余乘损益率，盈缩积分，为定积分。满通法为大分，不尽以会月乘之，如法为小分，以盈加缩减入阴阳日余，盈不足进退日而定也。以定日余乘损益率，如月周，以损益兼数，为夜半定数。
求昏明数：以损益率乘所近节气夜漏，二百而一为明，以减损益率为昏，而以损益夜半数为昏明定数也。
求月去黄道度：置加时若昏明定数，以十二除之为度，其余三而一为少，不尽为强，二少弱也。所得为月去黄道度。
大明六年，南徐州从事史祖冲之上表曰：
古历疏舛，颇不精密，群氏纠纷，莫审其要。何承天所奏，意存改革，而置法简略，今已乖远。以臣校之，三睹厥谬：日月所在，差觉三度；二至晷影，几失一日；五星见伏，至差四旬，留逆进退，或移两宿。分至乖失，则节闰非正；宿度违天，则伺察无准。臣生属圣辰，逮在昌运，敢率愚瞽，更创新历。谨立改易之意有二，设法之情有三。
改易者，其一，以旧法一章十九岁有七闰，闰数为多，经二百年，辄差一日。节闰既移，则应改法，历纪屡迁，实由此条。今改章法，三百九十一年有一百四十四闰。令却合周、汉，则将来永用，无复差动。其二，以《尧典》云：“日短星昴，以正仲冬。”以此推之，唐代冬至，日在今宿之左五十许度。汉代之初，即用秦历，冬至日在牵牛六度。汉武改立《太初历》，冬至日在牛初。后汉《四分法》，冬至日在斗二十二。晋时姜岌以月蚀检日，知冬至在斗十七。今参以中星，课以蚀望，冬至之日，在斗十一。通而计之，未盈百载，所差二度。旧法并令冬至日有定处，天数既差，则七曜宿度渐与历舛。乖谬既著，辄应改制，仅合一时，莫能通远，迁革不已，又由此条。今令冬至所在，岁岁微差，却检汉注，并皆审密，将来久用，无烦屡改。
又设法者，其一，以子为辰首，位在正北，爻应初九，斗气之端，虚为北方，列宿之中，元气肇初，宜在此次。前儒虞喜，备论其义。今历上元日度，发自虚一。其二，以日辰之号，甲子为先，历法设元，应在此岁。而黄帝以来，世代所用，凡十一历，上元之岁，莫值此名。今历上元，岁在甲子。其三，以上元之岁，历中众条，并应以此为始，而《景初历》交会迟疾，亦置纪差，裁合朔气而已。条序纷互，不及古意。今设法，日月五纬，交会迟疾，悉以上元岁首为始。则合璧之曜，信而有征，连珠之晖，于是乎在，群流共源，实精古法。
若夫测以定形，据以实效，县象著明，尺表之验可推，动气幽微，寸管之候不忒。今臣所立，易以取信。但深练始终，大存整密，革新变旧，有约有繁。用约之条，理不自惧，用繁之意，顾非谬然。何者？夫纪闰参差，数各有分，分之为体，非细不密。臣是用深惜毫厘，以全求妙之准，不辞积累，以成永定之制。非为思而莫悟，知而不改也，窃恐赞有然否，每崇远而随近；论有是非，或贵耳而遗目。所以竭其管穴，俯洗同异之嫌，披心日月，仰希葵藿之照。若臣所上，万一可采，伏愿颁宣群司，赐垂详究，庶陈锱铢，少增盛典。
○历法
上元甲子至宋大明七年癸卯，五万一千九百三十九年算外。
元法，五十九万二千三百六十五。
纪法，三万九千四百九十一。
章岁，三百九十一。
章月，四千八百三十六。
章闰，一百四十四。
闰法，十二。
月法，十一万六千三百二十一。
日法，三千九百三十九。
余数，二十万七千四十四。
岁余，九千五百八十九。
没分，三百六十万五千九百五十一。
没法，五万一千七百六十一。
周天，一千四百四十二万四千六百六十四。
虚分，万四百四十九。
行分法，二十三。
小分法，一千七百一十七。
通周，七十二万六千八百一十。
会周，七十一万七千七百七十七。
通法，二万六千三百七十七。
差率，三十九。
推朔术：置入上元年数，算外，以章月乘之，满章岁为积月，不尽为闰余。闰余二百四十七以上，其年有闰。以月法乘积月，满日法为积日，不尽为小余。六旬去积日，不尽为大余。大余命以甲子，算外，所求年天正十一月朔也。小余千八百四十九以上，其月大。求次月，加大余二十九，小余二千九十，小余满日法从大余，大余满六旬去之，命如前，次月朔也。求弦望：加朔大余七，小余千五百七，小分一，小分满四从小余，小余满日法从大余，命如前，上弦日也。又加得望，又加得下弦，又加得后月朔也。
推闰术：以闰余减章岁，余满闰法得一月，命以天正，算外，闰所在也。闰有进退，以无中气为正。推二十四气术：置入上元年数，算外，以余数乘之，满纪法为积日，不尽为小余。六旬去积日，不尽为大余。大余命以甲子，算外，天正十一月冬至日也。求次气，加大余十五，小余八千六百二十六，小分五，小分满六从小余，小余满纪法从大余，命如前，次气日也。求土用事：加冬至大余二十七，小余万五千五百二十八，季冬土用事日也。又加大余九十一，小余万二千二百七十，次土用事日也。推没术：以九十乘冬至小余，以减没分，满没法为日，不尽为日余，命日以冬至，算外，没日也。
求次没，加日六十九，日余三万四千四百四十二，余满没法从日，次没日也。日余尽为灭。
推日所在度术：以纪法乘朔积日为度实，周天去之，余满纪法为积度，不尽为度余，命以虚一，次宿除之，算外，天正十一月朔夜半日所在度也。求次月，大月加度三十，小月加度二十九，入虚去度分。求行分，以小分法除度余，所得为行分，不尽为小分。小分满法从行分，行分满法从度。求次日，加一度。入虚去行分六，小分百四十七。
推月所在度术：以朔小余乘百二十四为度余。又以朔小余乘八百六十为微分。微分满月法从度余，度余满纪法为度，以减朔夜半日所在，则月所在度。
求次月，大月加度三十五，度余三万一千八百三十四，微分七万七千九百六十七，小月加度二十二，度余万七千二百六十一，微分六万三千七百三十六，入虚去度分也。
迟疾历：
月行度 损益率 盈缩积分 差法一日 十四行分十三 益七十 盈初 5304二日 十四十一 益六十五 盈百八十四万二千三百一十六 5270三日 十四八 益五十七 盈三百五十五万七百六 5219四日 十四四 益四十七 盈五百五万八千二百八 5151五日 十三二十二 益三十四 盈六百二十九万七千八百五十七 5066六日 十三十七 益二十二 盈七百二十万二千六百九十一 4981七日 十三十一 益六 盈七百七十七万二千七百一十 4879八日 十三五 损九 盈七百九十四万九百五十二 4777九日 十二二十二 损二十四 盈七百七十万七千四百一十五 4675十日 十二十六 损三十九 盈七百七万二千一百 4573十一日 十二十一 损五十二 盈六百三万五千七 4488十二日 十二八 损六十 盈四百六十六万三千一百 4437十三日 十二六 损六十五 盈三百九万三百二 4403十四日 十二四 损七十 盈百三十八万三千五百八十 4369十五日 十二五 益六十七 缩四十五万七千六十九 4368十六日 十二七 益六十二 缩二百二十三万七百五十五 4420十七日 十二十 益五十五 缩三百八十七万五百一十四 4471十八日 十二十四 益四十四 缩五百三十万九千三百八十五 4539十九日 十二十九 益三十二 缩六百四十八万四百�
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